数学思想方法在教学中的作用
苏门达腊虎-
立身以立学为先，立学以读书为本
数学思想方法在教学中的作用
一般来说，
数学教材中蕴含着两条主线：
其
一是按逻辑体系编
排的知识所构成的显性主线，
它是数学学科的
外在形式，
也是教师教
和学生学的主要依据；
< br>另一条是蕴含于知识的发生、
发展和应用过程
中的思想方
法所构成的隐性主线，
它是数学发展的内在动力，
是数学
知识的“灵魂”
。数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容，因<
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为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，
经过思维活
动
而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。如：集合思想、数形
< br>结合思想、
化归思想、
整体思想、
和极限思想等。
在数学教学过程中，
教师应注意挖掘和提炼知
识的发生、
发展和应用过程中所蕴涵的思想
方法。数学教材中的
每一章节，都体现着知识和思维的有机结合。由
于认知能力及思维发展的限制，
学生往往只注意数学知识的学习，
而
忽视了联结
这些知识的观点和思想与方法。
因此，
在教学中若能挖掘
出数学概念、定理中所蕴含的数学思想；在数学推理与问题解决中，
有
意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以
强化方法意识，使学生
的思维品质得到升华。因此，数学的学习既是
知识的学习又是方法的学习。
在教学中探索数学思想方法的最终目的
是提高学生的思维品质和整体素质。<
/p>
而实现这一目标的主要途径通常
是课堂教学。
那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学
教学的作用。
1.
掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解
心理学认为：
由于认知结构中
原有的有关概念在概括水平上高于
立身以立学为先，立学以读书为本
新学习的知识，
因而新知识与旧知识所构成的种种类属关
系又称为下
位关系，
这种学习又称为下位学习，
当学生掌握了一些数学思想和方
法，再去学习相关的数学知识时，就属于下位学
习了。下位学习所学
的知识具有足够的稳定性，
有利于巩固新学
习的知识，
即可使新知识
能够顺利地纳入到学生已有的认知结构
中去。
因此学生学习了数学思
想、方法就能够更好地理解和掌握
教学内容。
2.
掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆
学习基本原理的目的，
就在于
保证记忆的丧失不是全部丧失，
而
是留下来的东西将使我们在需
要的时候得以重新构思起来。
高明的理
论不仅是现在用以理解现
象的工具，
而且也是明天用以回忆那个现象
的工具。由此可见，
数学思想方法作为数学学科的“一般原理”
，在
数学学习中是至
关重要的。
3.
掌握了数学思想方法有利于“原理和态度的迁移”
这种类型的迁移应该是教育过程的核心，
是用基本的和一般观念
来不断扩大和加深知识。
如果
学生认知结构中具有较高抽象、
概括水
平的观念，对于新学习是
有利的。只有概括、巩固和清晰的知识才能
实现迁移。
学习迁移
的发生应有个先决条件，
就是学生需先掌握原理，
形成类比，<
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才能迁移到具体的类似学习中。
学生学习数学思想方法有
利于实现学习迁移，
特别是原理和态度的迁移，
从而可以较快地提高
学习的质量和数学能力。
4.
数学思想方法可以指导基础知识教学
基础知识的教学中要充分展现知识的形成、
发展过程。
并揭示其
立身以立学为先，立学以读书
为本
中所蕴涵的丰富的数学思想方法，
如几何体体积公式的推导体系集转
化思想、
等积类比思想及割
补转化方法之大成，
是这些思想方法灵活
运用的完美范例。
只有通过体积问题展现解决问题的思路，
并且同时
< br>形成系统、
条理的体积公式的推导线索，
才能把这些思想
方法明晰地
呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程，
这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的。
5.
数学思想方法可指导解题练习
解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联系并提取相关知
识
，处理题设条件及知识，
逐步缩小题设与结论间差异的过程，也可
以说是运用化归思想的过程，
解题思想的寻求就自然是运用思想方法
< br>分析、解决问题的过程。运用数学思想，进行一题多解练习，可培养
学生思维的发
散性、灵活性；对习题的灵活变通、引申推广，可培养
学生思维的深刻性、抽象性；组织
、引导对解法简捷性的反思，不断
优化思维品质，可培养学生思维的严谨性、批判性。丰
富、合理的联
想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学
思想运用的必然。
数学方法、
数学思想的自觉
运用往往使我们运算简
捷、推理合理，是提高数学能力的必由之路。
转化教学片段说明
师：现在我
们来研究一种新的立体图形（出示实物），它是什么？
生：圆柱。
（师板书：圆柱的认识）