X方程式的解法(打印版)
养宠物的利弊-
X
方程式的解法含有未知数的等式叫方程。
<
/p>
等式的基本性质
1
：等式两边同时加
(
或减
)
同一个数
或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若<
/p>
a
＝
b
，
c
为一个数或一个代数式。则：
(1)a+c
＝
b+c
(2)a-c
＝
b-c
等式的基本性质
2
：等式的两边同时乘或除以同一个
不为
0
的数所得的结果仍是等式。
<
/p>
(3)
若
a=b,
则
b=a
（等式的对称性）
。
(4)
若
a=b,
b=c
则
a=c
（等式的传递性）
。
【方程的一些概念】
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：
1.
移项；
2.
等式的基本性质；
3.
合并同类项；
4.
加减乘除各部分间的关系。
<
/p>
解方程的步骤：
1.
能计算的先计算；<
/p>
2.
转化——计算——结果
例如：
3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根
据是等式的基本性质
1
。
方程有整式方程和分式方程。
整式方
程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程
人教版
5
年级数学上册第四章会学到，冀教版
7
年级数学下册第七章会学到
,
苏教版
5
年级下第一章
定义：
只含有一个未知数
,
且未知数次数是一的整
式方程叫一元一次方程。
通常形式是
kx+b=0(k
，
b
为常数，
且
k
≠
0
）
。
一般解法
：
⒈去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号
一般先去小括号，再去中括
号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分
配律。
⒊移项
把方程中
含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项
将原方程化为
ax=b(a
≠
0)
的
形式。
⒌系数化一
方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程：如果两
个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
1
/
10
方程的同解原理
：
< br>⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为
0
的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题
⒉分析已知和未知的量
⒊找一个等量关系
⒋设未知数
⒌列方程
⒍解方程
⒎检验
⒏写出答
教学设计示例
教学目标
1
．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
2
．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解
决问题的能力；
3
．使学生初步养成
正确思考问题的良好习惯．
教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解
决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有
什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
例
1
某数的
3
倍减
2
等于某数与
< br>4
的和，求某数．
(
首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书
)
解法
1
：
(4+2)
÷
(3-1)=3
．
答：某数为
3
．
<
/p>
(
其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成
)
解法
2
：设某数为
x
，则有
3x-2=x+4
．
解之，得
x=3
．
答：某数为
3
．
纵观例
1
的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应
用题的解的
2
/
10
方法
，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用
题中提供的条件，应
首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．<
/p>
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这
个相等关系转化为方程的方法和步骤．
二、师生共同分析、研
究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例
2
某面粉仓库存放的面粉运出
15
％后，还剩余
42
500
千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1
< br>．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2
．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
(
原来重量
-
运出重量
=
剩余重量
)
3
．若设原来
面粉有
x
千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关
系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原
来有
x
千克面粉，那么运出了
15
％
x
千克，由题意，得
x-15
％
x=42
500
，
所以
x=50
000
．
答：原来有
50
000
千克面粉．
此时，让学生讨论
：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
<
/p>
(
还有，原来重量
=
运出重量
+
剩余重量；原来重量
-
剩余重量
=
运出重量
< br>)
教师应指出：
(1)
这两种
相等关系的表达形式与
“原来重量
-
运
出重量
=
剩余重量”
，
虽形式上不同，
但实质是一样的，
可以任意选择其中的
一个相等关系来列方程；
(2)
例<
/p>
2
的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例
2
的分析与解答过程，首
先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，
进行反
馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)
仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母
< br>(
如
x)
表示题中的一个合理未
知数；
(2)
根据题意找出能够表示
应用题全部含义的一个相等关系．
(
这是关键一步
)
；
(3)
根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同
；题中条
件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)
求出所列方程的解；
(5)
检验后明确地、
完整地写出答案．
这里要求的检验应是，
检验所求出的解既能使方程成立，
又能使应用题有意义．
P
.S:
在列方程时要使等式两边相等
3
/
10
例卷：
一
．耐心填一填
.(
每题
3
分
,
共
30
分
)
1
．
－
2
的相反数是
，倒数是
，绝对值是
。
2.
若
|x|=6,
则
x= .
3
．
计算：
=
4. x
比它的一半大
6
，可列方程为
. <
/p>
5
．一艘潜艇正在－
50
米处执行任务，其正上方
10
米有一条鲨鱼在游弋，则
鲨鱼所处的高度为
米。
6.
用“度分秒”来表示：
8.31
度
=_____
度
____
__
分
_____
秒
< br>.
7
．
1
－
2+3
－
4+5
－
6+
…
+87
－
88=
8
．已知
，则代数式
的值是
。
9
．现定义一种新运算：
，则
。
<
/p>
10
、礼堂第一排有
a
< br>个座位，后面每排都比第一排多
1
个座位，则第
n
排座位有
个
.
二．细心选一选
.(
每题
3
分
,
共
30
分
< br>)
11.
“神州”五号飞船总重
7790000
克，保留两个有效数字，用科记数法表示为（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
8
12.
已知
2
是关于
X
的方程
3X+a=0
的一个解，则
a
的值是（
）
A.
–
6 B.
–
3 C.
–
4 D.
–
5
13.
如果
表示有理数
,
那么
的值
( )
A.
可能是负数
B.
不可能是负数
C.
必定是正数
D.
可能是负数也可能是正数
14.
已知一个数的平方是
,
则这个数的立方是
( )
A. B. C.
或
D.
或
15
．下列式子正确的是（
）
A
．
x-(y-z)=x-y-z
B
．
-(x-y+z)=-x-y-z
C
．
x+2y-2z=x-2(z+y)
D
．
-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
16.
直线
a
、
b
、
c
中
,a
‖
b,a
‖
c,
则直线
a
与直线
c
的关系是（
）
A
、相交
B
、平行
C
、垂直
D
、不确定
17
．在直线上顺次取
A
、
B
、
C
三点，使得
AB=9cm
，
BC=4cm
，如果
O
是线段
AC
的中点，则线段
OB=
（
）
cm
A
．
2
．
5
B
．
1.5
C
．
3.5
D
．
5
18
．根据“
x
减去
y
的差的
8
倍等于
8
”的数量关系可列方程（
）
A
、
x-8y=8
B
、
8(x-y)=8
C
、
8x-y=8 D
、
x-y=8
×
8
19.<
/p>
长方形的一边长等于
3a+2b
，另一边
比它大
a-b
，那么这个长方形的周长是（
）
A
．
14a+6b
B
．
7a+3b
C
．
10a+10b
D
．
12a+8b
20.
我国政府为解决老百姓看病难的问题
,
决定大幅度
下调药品价格
.
某种药品在
1999<
/p>
年涨价
30%,2003
年降价
70%
至
.
4
/
10
那么
这种药品在
1999
年涨价前的价格为
:( )
A. B.
C. D.
三．用心答一答（共
40
分）
21
．本题共三小题，每题
4
分
（
1
）计算
（
2
）解方程：
(3 )
先化解，再求值：
，其中
22.
已知一个角的补角等于这个角的余角的
4
倍
,
求这个角的度数。
（
5<
/p>
分）
23
．已
知如图，
AO
⊥
BC
< br>，
DO
⊥
OE
< br>。
（
5
分）
（
1
）不添加其它条件情况下，
请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少
3
个）
；
（
2
）如果∠
COE=35
°，求∠
AOD
的度数。
24
．下表是对光明中学初一（
2
）班的同学就“父母
回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒
水的
30
人，偶尔倒水的
20
人，不倒水
的
10
人。
(1)
计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数。
（
3
分）
(2)
制作扇形统计图，并标上百分比。
（
3
分）
25
．图①是一
个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得
到图③
.
⑴图②有
___
__
个三角形；图③有
_____
个三
角形
.
（每空格
2
分）
⑵按上面的方法继续下去，第
个图形中有多少个三角形？
（用
的代数式表示结论）
（
2
分）
26.
种一批树，如果每人种
10<
/p>
棵，则剩
6
棵未种；如果每人种
12
棵，则缺
6
棵。有
多少人种树？有多少棵树？（
6
分）
二元一次方程（组）
人教版
7
年级数学下册会学到，冀教版
7
年级数学下册第九章会学到。
二元一次方程定义：
一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是
1
的整式方程，叫
二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含
有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程
的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组
x+y=5
①
6x+13y=89
②
解：由①得
x=5-y
③
把③带入②，得
6(5-y)+13y=89
< br>，解得
y=59/7
5
/
10