X方程式的解法
我爱我的爷爷-
X
方程式的解法
X<
/p>
方程式的解法含有未知数的等式叫方程。
等式的基本性质
1:
等式两边同时加
(
或减
)
同一个数或同一个代数式
,
所得的结果仍就是等式。
用字母表示为
:
若
a
＝
b,c
为一个数或一个代数式。则
:
(1)a+c
＝
b+c
(2)a-c
＝
b-c
等式的基本性质
2:
等式的两边同时乘或除以同一个
不为
0
的数所得的结果仍就是等式。
(3)
若
a=b,
则
b=a(
等式的对称性
)
。
(4)
若
a=b,b=c
则
a=c(
< br>等式的传递性
)
。
【方程的一些概念】
方程的解
:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
< br>
解方程
:
求方程的解的过程叫
做解方程。
解方程的依据
:1
、移项
;
2
、等式的基本性质
;
3
、合并同类项
;
4
、
加减乘除各部分间的关系。
解方程的
步骤
:1
、能计算的先计算
;
2
、转化——计算——结果
例如
: 3x=5*6
3x=30
x=30/
3
x=10
移项
:
把方程中的某些项改变符号后
,
从方程的一边移到另一边
,
这种变形叫做移项
,
根据就是等式的基本性质
1
。
方程有整式方程与分式方程。
整式方
程
:
方程的两边都就是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程
:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程
人教版
5
年级数学上册第四章会学到
,
冀教版
7
年级数学下册第七章会学到
,
苏教版
5
年级下第一章
定义
:
只含有一个未知数
,
且未知数次数就是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式就
是
kx+b=0(k,b
为常数
,
且
k
≠
0)
。
一般解法
:
⒈去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号
一般先去小括号
,
再去中括号
,
最后去大
括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配
律。
⒊移项
把方程中含有未知数的项移到方程的另一边
,
其余各项移到方
程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项
将原方程化为
ax=b(a
≠
0)
的
形式。
⒌系数化一
方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
同解方程
:
如果两个方程的解相同
,
那么这两个方程叫做同解方程。
X
方程式的解法
方程的同解原理
:
⒈方程的两边都加
或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程就是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为
0
的数所得的方程与原方
程就是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法
:
⒈认真审题
⒉分析已知与未知的量
⒊找一个等量关系
⒋设未知数
⒌列方程
⒍解方程
⒎检验
⒏写出答
教学设计示例
教学目标
1.
使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法与步骤
;
并
会列出一元一次方程解简单的应用题
;
2.
< br>培养学生观察能力
,
提高她们分析问题与解决问题的能力
;
3.
使学生初步养成正确思考问题
的良好习惯
.
教学重点与难点
一元一次方程解简单的应用题的方法与步骤
.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中
,
我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识
,
那么
,
一个
实际问题能否应用一元一次方程来解决
呢？若能解决
,
怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较
,
它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问
题
,
我们来瞧下面这个例题
.
例
1
某数的
3
倍减
2
等于某数与
< br>4
的与
,
求某数
.
(
首先
,
用算术方法解
,
由学生回答
,
教师板书
)
解法
1:(4+2)
÷
(3-1)=3.
答
:
某数为
3.
(
其次
,
用代数方法来解
,
教师引导
,
学生
口述完成
)
解法
2:
设某数为
x,
则有
3x-2=
x+4.
解之
,
得
< br>x=3.
答
:
某数为
3.
纵观例
1
的这两
种解法
,
很明显
,
算术方法不易思考
,
而应用设未知数
,
列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法
,
X
方程式的解法
有一种
化难为易之感
,
这就就是我们学习运用一元一次方程解应用题的
目的之一
.
我们知道方程就是一个含有未知数的等式
,
而等式表示了一个相等关系
.
因此对于任何一个应用题中提供的条件
,
应首
先从中找出一个相等关系
,
然后再将这个相等关
系表示成方程
.
本节课
,
我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系与把这个相等关系转化为方程的方法与步骤
.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法与步骤<
/p>
例
2
某面粉仓库存放的面粉运出
15
％后
,
还剩余
42
500
千克
,
这个仓库原来有多少面粉
？
师生共同分析
:
1.
本题中给出的已知量与未知量各就是什么？
2.
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
< br>(
原来重量
-
运出重量
=
剩余重量
)
3.<
/p>
若设原来面粉有
x
千克
< br>,
则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系
,<
/p>
如何布列方程？
上述分析过程可列表如下
:
解
:
设原来有
x
千克面
粉
,
那么运出了
15
< br>％
x
千克
,
由题意
,
得
x-15
％
x=42 500,
所以
x=50 000.
答
:
原来有
50 000
千克面粉
.
此时
,
让学生讨论
:
本题的相等关系除了上述表达形式以外
,
就
是否还有其她表达形式？若有
,
就是什么？
(
还有
,
原来重量
=
运出重量
+
剩余重量
;
原来重量
-
剩余重量
=
运出重量
)
教师应指出
:(1)
这两种相等
关系的表达形式与“原来重量
-
运出重量
=
剩余重量”
,
虽形式上不同
,
但实质就是一样的
,
可
以任意选择其中的一个相等关系来列方程
;
(2)
例
2
的解方程过程较
为简捷
,
同学应注意模仿
.
依据例
2
的分析与解答过程
,
首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法与步骤
;
然后
,
采取提问的方式
,
进行反
馈
;
最后
,
根据学生总结的情况
,
教师总结如下
:
(1)
仔细审题
,
透彻理解题意
.
即弄清已知量、未知量及其相互关系
,
并用字母
(
如
x)
< br>表示题中的一个合理未知数
;
(2)
< br>根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系
.(
这就是关键一步
);
(3)
根据相
等关系
,
正确列出方程
.
即所列的方程应满足两边的量要相等
;
方程两边的代
数式的单位要相同
;
题中条件应
充分利
用
,
不能漏也不能将一个条件重复利用等
;
(4)
求出所列方程的解
; <
/p>
(5)
检验后明确地、完整地写出答案
.
这里要求的检验应就是
,
检验所求出的
解既能使方程成立
,
又能使应用题有意义
.
P
、
S:
在列方程时要使等式两边相等
例卷
:
一
.
耐心填一填、
(
每题
< br>3
分
,
共
30
分
)
1.
< br>－
2
的相反数就是
,
倒数就是
,
绝对值就是
。
2
、
若
|x|=6,
则
x=
、
3.
计算
: =
X
方程式的解法
4
、
x
比它的一半大
6,
可列方程为
、
5.
一艘潜艇正在－
50
米处执行任务
,
其正上方
10
米有一条鲨鱼在游
弋
,
则鲨鱼所处的高度为
米。
6
、用
“度分秒”来表示
:8
、
31
度
=_____
度
__
____
分
_____
秒、
7.1
－
2+3
－
4+5
－
6+
…
+87
－
88=
8.
已知
,
则代数式
的值就是
。
9.
现定义一种新运算
:
,
则
。
<
/p>
10
、礼堂第一排有
a
< br>个座位
,
后面每排都比第一排多
1
个座位
,
则第
n
排座位有
个、
二
.<
/p>
细心选一选、
(
每题
3
分
,
共
30
分
)
11
、
“神州”五号飞船总重
7790000
克
,
保留两个有效数字
,
用科记数法表示为
( )
A
、
B
、
C
、
D
、
8
12
、
已知
2
就是关于
X
的方程
3X+a=0
的一个解
,
则
a
的值就是
( )
A
、
–
6 B
、
–
3 C
、
–
4 D
、
–
5
13
、如果
表示有理数
,
那么
的值
( )
A
、
可能就是负数
B
、不可能就是负数
C
、必定就是正数
D
、可能就是负数也可能就是正数
14
、已知一个数的平方就是
,
则这个数的立方就是
( )
A
、
B
、
C
、
或
D
、
或
15.
下列式子正确的就是
( )
A.x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-z
C.x+2y-2z=x-2(z+y)
D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
16
、
直线
a
、
b
、
c
中
,a
‖<
/p>
b,a
‖
c,
则
直线
a
与直线
c
的关系就是
( )
A
、相交
B
、平行
C
、垂直
D
、不确定
17.
在直线上顺次取
A
、
B
、
C
三点
,
使得
AB=9cm,BC=4cm,
如果
O
就是线段
AC
的中点
,
则线段
OB
=( )cm
A.2.5
B.1
、
5
C.3
、
5 D.5
18.
根据“
x
减去
y
的差的
8
倍等于
8<
/p>
”的数量关系可列方程
( )
A
、
x-8y=8
B
、
8(x-y)=8
C
、
8x-y=8 D
、
x-y=8
×
8
19
、长方形的一边长等于
3a+2b,
另一边
比它大
a-b,
那么这个长方形的周长就是
( )
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b
D.12a+8b
20
、
我国政府为
解决老百姓瞧病难的问题
,
决定大幅度下调药品价格、
某种药品在
1999
年涨价
30%,2003
年降价
70%
至
、那么这种药品在
1999
年涨价前的价格为
:( )
A
、
B
、
C
、
D
、
三
.
用心答一答
(
共
40
分
)
X
方程式的解法
21.
本题共三小题
,
每题
4
分
(1)
计算
(2)
解方程
:
(3 )
先化解
,
再求值
: ,
其中
22
、
已知
一个角的补角等于这个角的余角的
4
倍
,
求这个角的度数。
(5
分
)
23.
已知如图
,
AO
⊥
BC,DO
⊥
< br>OE
。
(5
分
< br>)
(1)
不添加其它条件情况下
,
请尽可能多地写出图中有关角的等量关系
(
至少
3
个
);
(2)
如果∠
COE=35
°
,
求∠
AOD
的度数。
24.
下表就是对光明中
学初一
(2)
班的同学就
“父母回家后
,
您会主动给她们倒一杯水不”
情况调
查结果
:
主动倒水的
30
人
,
偶尔倒水的
20
人
,
不倒水的
10<
/p>
人。
(1)
计
算各类人数所占各个扇形圆心角的度数。
(3
分
)
(2)
制作扇形统计图
,
并标上百分比。
(3
分
)
25.
图①就是一个三角形
,
分别连接这个三角形三边的中点得到图②
;
再分别连接图②中间小三角形三边的中点
,
得到
图③、
⑴图②有
_
____
个三角形
;
图③有
_____
个三角形、
(
每空格
2
分
)
⑵按上面的方法继续下去
,
第
个图形中有多少个三角形？
(
用
的代数
式表示结论
)(2
分
)
26
、
种一
批树
,
如果每人种
10
棵
,
则剩
6
< br>棵未种
;
如果每人种
12
棵
,
则缺
6
棵。有多少人种树？有多少棵树？
(6
分
)
二元一次方程
(
组
)
人教版
7
年级数学下册会学到
,
冀教版
7
年级数学下册第九章会学到。
二元一次方
程定义
:
一个含有两个未知数
,
并且未知数的都指数就是
1
的整式方程
,
叫二元一次方程。
二元一次方程组定义
:
两个结合在一起的共含有两个未知数的
一次方程
,
叫二元一次方程组。
二元一次方程的解
:
使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值
,
叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解
:
二元一次方程组的两个公共解
,
叫做二元一次方程组的解。
一般解法
,
消元
:
将方程组中的未知数个数由多化少
,
逐一解决。
消元的方法有两种
:
代入消元法
例
:
解方程组
x+y=5
①
6x+13y=89
②
解
:
由①得
x
=5-y
③
把③带入②
,
得
6(5-y)+13y=89,
解得
y=59/7
把
y=5
9/7
带入③
,
得
x=5-59/7,
即
x=-24
/7
∴
x=-24
/7,y=59/7
这种解法就就是代入消元法。
加减消元法
例
:
解方程组
x+y=9
①
x-y=5
②