世界上最美的方程
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世界上最美的方程
2013
< br>年
11
月
14
< br>日
心蛛
来源：
科学公园
【
译
者按】：
对
于什
么
是最美的数学方程，在
Quora
上，
目前榜首
为复
分析
领
< br>域的欧
拉方程（后文提到的欧拉方程是在几何学与代数拓扑学
领
域的形式），
获
得了
3300
多个投票：
e
i
π
+1=0
其次是麦克斯
韦
方程：
∇
⋅
E
∇
⋅
B
∇
×
E
∇
×
B<
/p>
=
ρ
ϵ
0
=0=
–∂
B
∂
t
=
μ
0
(
J
+
ϵ
0
∂
E
∂
< br>t
)
简
介
数学方
程不
仅实
用，很多
还
< br>非常
优
美。
许
< br>多科学家承
认
，他
们
常常喜
欢
一些特
别
的
公式，不
仅仅
因<
/p>
为
它
们
功能
强
大，
还
因
为
它
们
形式
优
雅、
简洁
及其中所<
/p>
蕴
涵着
诗
一
般的真理。
当某些特
别
著名的方程，比如
爱
因斯坦的<
/p>
质
能方程
E
=<
/p>
mc
2
，在公众面前享誉极盛
时
，
许
多公众不那
么
熟悉的方程在科学家群体中却
拥
者甚众。
LiveScience
咨
询
了
许
多物理学家、天文学
家和数学家，将他
们
喜
爱
的数学公式
罗
列如后：
广
义
相<
/p>
对论
G
μν
=8
πG
(<
/p>
T
μν
+
ρ
Λ
g
μν
)
上面的公式是
爱
因
斯坦于
1915
年
发现
的，是具有划
时
代意
义
的广
义
相
对论
中的一
部分。
该
理<
/p>
论让
科学家
对
引
力的
认识发
生了革命性的
转变
，引力在
这
里是空
间<
/p>
与
时
间结
构的一
种
弯曲。
“
让
我惊奇的是，
这样
< br>一个方程就
揭
示了全部的
时
空本
质
。”太空望
远镜
科学研究所
的天体物理学家
马
里奥·利
维
奥（
M
ario Livio
）如是
说
，他声
明此方程
为
自己的最
爱
。
“
爱
因斯坦所有的真正的天
才之
处
都
蕴
含
在
这
个方程中。”
< br>“方程的右
侧
描述了宇宙的能量构成
(
包括促使宇宙加速膨
涨
的暗能量
)
，左
侧
是<
/p>
时
空的几何
结
构
。”利
维
奥解
释
道，“此方程
揭
示了
这样
的事
实
，在
爱
因斯坦广
义
相
对
论
中，
质
量和能量决定
了几何，以及伴随的
时
空弯曲，它
显<
/p>
示
为
我
们
所
说
的引力。”
<
/p>
“
这
是个非常
优
雅的方程，它
还揭
示了
时
空、物
质
和能量之
间
的
关
系。”
纽约
大学物
理学家
凯<
/p>
利·克
兰
默（
K
yle Cranmer
）
说
，“此方
程告
诉
你它
们
之
间
是如何
关联
的——比
如，太阳的存在如何
导
致了
时
空弯曲，从而令地球沿着其
轨
道运
转
，等等。它
还
告
诉
你宇宙自从
大爆炸之后是如何演化的，并且
预
言了黑洞的存在。”
标
准模型
L
SM
=+++14
< br>W
μν
⋅
W
μν
–
14
B
μν
B
μν
–
14
G
aμν
G
< br>μνa
规范玻色子的动能和自相互作用
Lγ
μ
(
i
∂
< br>μ
–
12
gτ
< br>⋅
W
μ
–
12
g
′
YB
μ
)
L
+
R
γ
μ
(
i
∂<
/p>
μ
–
12
g
′
YB
μ
)
R
费米子动能和弱相互作用
12
∣∣∣
(
i
∂
μ
–
12
gτ
⋅
W
μ
–
< br>12
g
′
YB
< br>μ
)
ϕ
∣∣∣
< br>2
–
V
(
ϕ
)
W
±
,
Z
,
γ
,
希格斯子质量和耦合过程
g
”
(
q
¯
γ
μ
T
a
q
)
G
aμ
夸克和胶子之间的相互作用
+(
G
1
L
¯
¯
ϕ
R
+
G
2
L
¯
¯
ϕ
c
R
+
h
.
c
.)
费米子
获得质量及与希格斯子的耦合
标
准模型是物理学中的另一个主流理
论
，它描述了构成目前宇宙的所有可
见
的基
本粒子。
这
个理
论
可
浓缩为
一个主方程
，即
标
准模型的拉格朗日量，
该
名字来自于十八世
纪
法国数学家和天文学家<
/p>
约
瑟夫·路易斯·拉格朗日（
Josep
h Louis Lagrange
）。加利福
尼
亚
SLAC
国家加速器
实验
室的
兰
斯·迪克
逊
（
Lance Dixon
）在他
的著名公式中采用
了
这
个方程。
“它成功地描述了迄今所有在
实验
室中能
够观测
到的基本粒子和力——除了引力，
这
当然包括了最新
发现
的希格斯玻色子，即公式中的
ϕ
。它与量子力学和狭<
/p>
义
相
对论
完全自
洽，”迪克
逊
向
LiveScienc
e
杂
志解
释
道
。
标
准模型理
论还
没有与广
义
相
< br>对论统
一起来，所以它
还
不能<
/p>
够
描述引力。
微
积
分
∫
ab
f<
/p>
′
(
x
)
dx
=
f
(
b
)
–
f
(
a
)
< br>前两个方程描述了宇宙的特定形
态
，而微
积
分
这
个令人喜
爱
的方程
则
可以
应
用于
各
种
各
样
的情况。微
积
分基
础
理
论
是微
积
分学数学方法的基石，它将两个主要思想<
/p>
连
接了起来，即
积
分与求
导
的概念。
“
简单
来
讲
< br>，它表明，平滑
连续
的量的
净<
/p>
改
变
，比如
经过
给
定
时间
区
间
后的行
进
距
离
（也就是
说
，
时间
区
间
端点的量的差
值
），等于
该
量的
变
化率的
积
分，亦
即，速度
的
积
分，
”美国福德
汉
姆大学（
FordHam
University
）数学系主任特里
维
西克
（
MelkanaBrakalova-Trevit
hick
）如是
说
，她将此方程
选为
最
爱
。“微
积
分的基
础
理
论
(FTC)
允
许
我
们
基于整
个区
间
内的速率
变
化来
测
定
该
区
间
的
净变
化。”
微
积
分的萌芽从古代就
开
始了，但其完善集中在十七世
纪
并
归
功于艾
萨
克·牛
顿
，
他使用微
积
分解
释
了行星
环绕
太阳的运
动
。
毕
达哥拉斯定理
a
2
+
b
2
=
c
2
说
到
经
久不衰的方程，非著名的
毕
达哥拉斯定理（勾股定理）莫属，
每
个几何初学者
都要学
习
它。
这
个方程表明，
对
任意直角三角形，弦（直角三角
形的最
长边
）的平方
等于其余两
边长
的平方和。
“
第一个令我惊奇的数学事
实
就是
毕
达哥拉斯定理。”康奈
尔
大学（
Cornell
University
）的数学
家丹尼
娅
·泰敏娜（
Daina Ta
imina
）如是
说
，“当我
还
是孩子
时
，它
就令我惊奇不已，它不
仅
在几何中有用，在数
论
中也一
样
！
”
欧拉公式（Euler’s
equation）
V
–
E
+
F
=2
这
个
< br>简单
的公式
蕴
含着球体的
纯
粹本
质
：
“如果把一个球切割成面、棱和
顶
点，令
F
表示面数，
E<
/p>
表示棱数
,V
表示
顶
点数，你
始
终
能得到
V−E+F=2，”
马萨诸
塞州威廉姆斯学院（
Williams College
）一名
数学家科
林·
亚
当斯（
Colin Adams
）解
释说
。
“比如以四面体
为
例，它有
4
个三角形，
6
根棱和
4
个
顶
点，如果你使
劲
吹一个表面
柔
软
的四面体，它会
胀<
/p>
成一个球，故
这样
看来，一个球可以切割
成四个
面、六根棱
和四个
顶
点。我
们
就有了
V−E+F=2。
对
于金字塔方
锥
也一
样
，它有五个面——
四个三
角形和一个正方形，八根棱和五个
顶
点。
对
于任意其它的面、
棱和
顶
点
组
合也一
样
，”
亚
当斯
说
。“
这
是一个非常酷的事
实
！
顶
点、棱和面的
组
合提示了球体的一
些
非常基本的
东
西。”
狭
义
< br>相
对论