最新六年级上册数学易错题难题材料含详细答案
山中避雨-
最新六年级上册数学易错题难题材料含详细答案
一、培优题易错题
1
．
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这
个自然数称为
“
智慧数
”
．比如：
2
2
-
1
2
=3
，则
3
就是智慧数；
2
2
-0
2
=4
，则<
/p>
4
就是智慧数．
从
0
开始第
7
个智慧数是
________
；不大于
200
的智慧数共有
________
．
【答案】
8
；
151
【解析】
【解答】解：（
1
）首先应该先找到智慧数的分布规律．
①
∵
0
2
-0
2
=0
，
∴
0
是智慧，
②
因为
2n+1=
（<
/p>
n+1
）
2
-n
2
，
所以所有的奇数都是智慧数，
③
因为（
n+2
）
2
-n
2
=4
（
n+1
），所以所有
4
的倍数也都是智慧数，而被
4
除余
2
的偶数，都不是智慧数．
由此
可知，最小的智慧数是
0
，第
2
个智慧数是
1
，其次为
3
，
4
，
从
5
起，依次是
5
，
7
，
8
；
9
，
11
，
12
；
1
3
，
15
，
1
6
；
17
，
19
，
20…
即按
2
个奇数，一个
4
的倍数，三个一组地依次排列下去．
∴
从
0
开始第
7
个智慧数是：
8
；
故答案为：
8
；
（
2
）
∵
200÷4=50
，
∴
不大于
200
的智慧数共有
：
50×3+1=151
．
故答案为：
151
．
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式
(a
+b)(a-b)=a
2
-b
2
，
因为
2n+1=
（
n+1
）
2
-n
2<
/p>
，
所以所有的奇数都是智慧数，所有
4
的倍数也
都是智慧数，而被
4
除余
2
的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是
0
，第
2
个智慧数是
1
，其次为
3
，
4
，得到从
0
开始第
7
个智慧数是
8.
2
．
规定一种新的运算：
a
★
b=a×b-a-b
2
+1
，例如
3
★
（
-4
）
=
3×
（
-4
）
-3-
（
-4
）
2
+1
．请计算
下列各式的值。
（
1<
/p>
）
2
★
5
；
（
2
）（
-2
）
★
（
-5
）．
【答案】
（
1
）解：
2
★
5=2×5-2-5
2
+1=-1
6
（
2
）解
：（
-2
）
★
（
-5
）
=
（
-2
）
×
（<
/p>
-5
）
-
（
-2
）
-
（
-5
）
2
+1=-1
2
【解析】
【分析】根据新运算
定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘
方，再算乘除，再算加减，如
果有括号先算括号里面的
.
3
．
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
1
，
3
，
6
，
10
，
…
这样的数称为
“
三角形数<
/p>
”
，而把
1
，<
/p>
4
，
9
，
16
，
…
这样的数称
为
“
正方形数
”.
（
< br>1
）第
5
个
“
三角形数
”
是
< br>________
，第
n
个
“
三角形数
”
是<
/p>
________
，第
5
个
“
正方形数
”
是
________
，第
n
个
“
正方形数
”
是
________.
<
/p>
（
2
）除
“1”
以外，请再写一个既是
“
三角形数
”
，又是
“
正方形
数
”
的数
________.
（
3
）经探
究我们发现：任何一个大于
1
的
“
正方形数
”
都可以看做两个相邻
“
三角形数
”
之和
.
例如：
①4=1+3
；
②9=3+6
；
③16=6+1
0
；
④________
；
⑤________
；
…
请写出上面第
4
个和第
5
个等式
.
（
4
）在（
3
）中，
请探究
n
2
=________+__
______
。
【答案】
（
1
）
15
；
（
2
）
36
（
3
）
25=10+15
；<
/p>
36=15+21
（
< br>4
）
2n
；
1
【解析】
【解答】解：（
1
）
15
，<
/p>
，
25
，
n
2
；（
2
）
1+2+3+4+5+6+7+8=36
，
；
25
；<
/p>
n
2
6
2
=36
，
所
以
36
是
三
角
形
数
，
也
是
正
方
< br>形
数
。
（
3
）
25=10+15
，
36=15+21
；
（
4
）
，
∵
右边
=
=
=n
2<
/p>
+2n+1=
（
n+1
< br>）
2
=
左边，
< br>
∴
原等式成立．
故答案为
15
，
，
25
，<
/p>
n
2
；
25=1
0+15
，
36=15+21
．
，把
n=5
代入计
算即可
【分析】（
1
）由
“
三角形数
”
得意义可得规
律：第
n
个数为
求解；根据
“
正方形数
”
的意义可得
：第
n
个数为
，把
n=5
代入计算即可求解；
（<
/p>
2
）通过计算可知，
36
既是三角形数，也是正方形数；
（
< br>3
）由题意可得
④25=10+15
，
⑤36=15+21
；
（
4
）
由
（
3
）
中
的
计
算
可
得
：
。
；
，
，
4
．
学校举行
“<
/p>
创客节
”
，明明的创客作品模型中需要用
到一种花瓣图案（如下图），花瓣图
案的各个小圆半径都是
1c
m
。明明打算从一块长
10cm
，宽<
/p>
8cm
的长方形纸板上剪花瓣图
案。（注
：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（
1
）这块
长方形纸板的面积是多大？
（
2
）这个花瓣图案的面积是多大？（
π
取
3.14
）
（
3
）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出
1
个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请
你画一画、写一写；如果不能，请
说明理由。
【答案】
（
1
）
10×8=80
（平方厘米）
答：这块长方形纸板的面积是
80
平方厘米。
（
2
）如图：
1×1×16+3.14×1
2
=16+3.14
=19.14
（平方厘米）
答：花瓣图案的面积是
19.14
平方厘米。<
/p>