2020年六年级上册数学易错题难题试题
青春少年样样红-
2020
年六年级上册数学易错题难题试题
一、培优题易错题
1
．
观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，
依照此规律，第个图形中共有
________
个
“
★
”.
【答案】
（
3n
＋
1
）
【解析】
【解答】解：
①
为
4
个
< br>★
，
②
为
7
个
★
，
③
为
10
个
★<
/p>
，
④
为
13
个
★
，
通过观察，可得第
n
个图形为（
3n
＋
1
）个
★
.
故答案为：（
3n
＋
1
）
【分析】观察图形，先写出
①②③④
的
★
的个数，通过找规律，写出第
n
个图形中的
★
个数。
2
．
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为
“
智慧数
”
．比如：
2<
/p>
2
-
1
2
=3
，则
3
就是智慧
数；
2
2
-0
2
=4
，则
4
就是智慧数．
从
0
< br>开始第
7
个智慧数是
_____
___
；不大于
200
的智慧数共有
________
．
【答案】
8
；
151
【解析】
【解答】解：（
1
）首先应该先找到智慧数的分布规
律．
①
∵
0
2
-0
2
=0
，
∴
0
是智慧
，
②
因为
2
n+1=
（
n+1
）
< br>2
-n
2
，
所以所有的奇数都是智慧数，
③
因为（
n+2
）
2
-n
2
=4
（
n+1
），所以所有
4
的倍数也都是智慧数，而被
4
除余
2
的偶数，都不是智慧数．
由此
可知，最小的智慧数是
0
，第
2
个智慧数是
1
，其次为
3
，
4
，
从
5
起，依次是
5
，
7
，
8
；
9
，
11
，
12
；
1
3
，
15
，
1
6
；
17
，
19
，
20…
即按
2
个奇数，一个
4
的倍数，三个一组地依次排列下去．
∴
从
0
开始第
7
个智慧数是：
8
；
故答案为：
8
；
（
2
）
∵
200÷4=50
，
∴
不大于
200
的智慧数共有
：
50×3+1=151
．
故答案为：
151
．
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式
(a
+b)(a-b)=a
2
-b
2
，
因为
2n+1=
（
n+1
）
2
-n
2<
/p>
，
所以所有的奇数都是智慧数，所有
4
的倍数也
都是智慧数，而被
4
除余
2
的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是
0
，第
2
个智慧数是
1
，其次为
3
，
4
，得到从
0
开始第
7
个智慧数是
8.
3
．
用
“
⊕
”
定义一种新运算：对于有理数
a
和
b
，规定
a
⊕
b=2a+b
，如
1
⊕
3=2×1+3=5
（
1
）求<
/p>
2
⊕
（﹣
2
）的值；
（
2
）若
[
（
）
⊕<
/p>
（﹣
3
）
]
⊕
=a+4
，
求
a
的值．
【答案】
（
1
）解：原式
=2×2+
（﹣
2
）
=2
（
2
）解：根据题意可知：
2[
（
a+1
）
+
（﹣
3
）
]+
=a+4
，
2
（
a
﹣
2
）
+
=a+4
，
4
（
a
﹣
2
）
+1=2
（
a+4
），
4a
﹣
8+1=2a+8
，
2a=15
，
a=
.
【解析】
【分析】（
1
）根据定义的新
运算，进行计算。（
2
）根据题目中定义的新运算，
写出算式，计算出
a
的值
4
．
某工厂
一周计划每天生产电动车
80
辆，由于工人实行轮休，每天上班
人数不同，实际
每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：<
/p>
日期
一
二
三
四
五
六
日
增减数
/
辆
+4
-1
+2
-2
+6
-3
-5
（
1<
/p>
）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
（
2
）本周
总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
【答案】
（
1
）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产
6-
（
-5
）
=6+5
=11
辆；
（
2
）解：总产量
4+
（
-1
）
+2+
（
-2
）
+6+
（
-3
）
+
（
-5
）
+80×7=561
辆，
比原计划增加了，增加了
56
1-560=1
辆．
【解析】
【分析】（
1
）根据列表得到生产量最多的一
天是星期五，是（
80+6
）辆，产量最
少的一天是星期日是（
80-5
）辆，生产量最多的一天比生
产量最少的一天多生产
6-
（
-5
）
辆；（
2
）根据
题意总产量是
80×7+4+
（
-1<
/p>
）
+2+
（
-2
）
+6+
（
-
3
）
+
（
-5
），找出相反数，再
由减去一个数等于加上这个数的相反数，求
出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了
的值
.
5
．
在平面直角坐标系中，若点
P
（
x
，
y
）的坐标
x
、
y
均为整数，则称点
P
为格点．若一
个多边形的面积记为
S
，其内部的格点数记为
N
，边界上的格点数记为
L
．例如图中
△
ABC
是格点三角形，对应的
S
＝
1
，
N
＝
0
，
L
＝
4
．
（
1
）写出
图中格点四边形
DEFG
对应的
S
，
N
，
L
．
（
2
）已知任意格点多边形的面积公式为
S
＝
N
＋
aL
＋
b
，其中
a
，
b
为常数．当某格点多边
< br>形对应的
N
＝
82
，
L
＝
38
，求
S
的值．
【答案】
（
1
）解：根据图形可得：
S=3
，
N=1
，
L=6
（
2
）解：
根据格点三角形
ABC
及格点四边形
D
EFG
中的
S
、
N
、
L
的值可得，
< br>
，
解得
a
，
∴
S=N+
L
﹣
1
，
<
/p>
将
N=82
，
L
=38
代入可得
S=82+
×38
﹣
1=100
【解析】
【分析】（
1
）按照
所给定义在图中输出
S
，
N
，
L
的值即可；（
2
）先根据（
1
）
中
三角形与四边形中的
S
，
N
，
L
的值列出关于
a
，
b
的二元一次方程组，解方程组求得
a
，
b
的值，从而
求得任意格点多边形的面积公式，代入所给
N
，
L
的值即可求得相应的
S
的值
.
6
．
如果
，那么我们规定
.
例如：因为
，所以
.
（
1
）根据上述规定，填空：
________
，
（
2
）若记
，
________
，
，
________.
.
求证：
.
【答案】
（
1
）
3
< br>；
0
；
-2
（
2
）解：依题意则
∵
∴
【解析】
【解答】解：（
1
）（
3,27
）
=3,
（
4,1<
/p>
）
=0
，（
2,
0.25
）
=-2
，
< br>
故答案为：
3
；
0
；
-2
【分析】根据新定
义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得
到同底数幂的乘法，底数不变，指数相
加；证明出结论
.