弧长计算公式及扇形面积
海伦凯勒故事-
课
题
：
课
型
：
新授课
教学目标
：
1.
经历探索弧长计算公式及扇形面
积计算公式的过程，培养学生的探索能
力；
< br>2.
了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练
学生的数学应用能力；
3
< br>．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中
形成良好
的数学品质．
教学重点：
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公
式；会利用公式解决问题．
教学难点：
探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．
教学准备
：
多媒体课件、几何画板软件．
教法学法
：
多媒体教学、演示教学和自主探究法
教学过程：
一、创设情境，引入新课．
师：今天大家是怎么来上学的？
生：
自行车
/
电动车
/
步行
/
坐十路车．
师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的．
生发出会心的笑声．
师：大家看这辆
自行车，它的车轮的半径是
30cm
，车轮转动一周，车子将会
前进多少？
生：
60
π
cm
．
师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆
心角是多少
度？
生：若圆的半径是<
/p>
r
，则面积是
S
r
2
，圆
的圆心角是
360
°．
师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研
究一下“弧长及扇形的面积”
（板书课题）
．
设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．
二、师生互动，探究新知
活动
1
探索弧长公式
师：我们知道车轮转动
一周是
360
°，那如果车轮转动
18
0
°，车子将会前进多少厘米？
生：
30
π
cm
．
因为车轮转动
180
°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是
圆周长的一
半．
师：那如果车轮转动
了
90
°，车子将会前进多少厘米？
生：
15
π
c
m
．因为车轮转动
90
°，是转动了四
分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的
一半．
师：那如果车轮转动
1
°呢？转动
n
°呢？
小组研讨交流、计算．
师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．
生：因为圆的周长所对的圆心角是
360
°，所以车
轮转动
1
°，车子将前进圆周长的
1<
/p>
；车轮转动
n
°，车子前进的距离是车轮
转动
1
°时的
n
倍，也就是圆周长的
360
n
1
1
•
2
r
•
30
6
cm;
当车轮转动
．所以，当车轮转动
1
°时，车子前进
360
3
60
180
n
°时，车子前进
师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧
长
l
的计算公式是什么？
学生思考．
生：
l
<
/p>
n
n
n
•
2
r
•
30
cm.
360
180<
/p>
6
n
r
．
180
师：是的
，这里同学们要特别注意，公式中的
n
表示的是
1
°
的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示
»
AB
的弧长记作：
l
n
»
AB
r
．请同学们记住这个公式．
180
学生识记公式．
设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出
发，设计了
5
个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分
析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式．
活动
2
弧长公式的应用
师：现在我们来看一下弧长的计算有怎样的实际意义．
课件出示：
例
1
制作弯型管道时，需要先按中
心线计算“展开长度”在下料．试计算如图所示的管
道的展直长度，即
< br>»
．
AB
的长（结果精确到
0.1mm
）
学
生利用公式进行计算，一生在老师的安排下板书，师巡视．观察到学生基本完成后组织
讲
评．
l
n
1
10
»
r
=
40
<
/p>
76.8mm.
生板书：
AB
180
180
师：我
们一起来看一下这位同学的板书，你认可吗？
生
1
：答案是正确的，同时注意了先几何后代数和公式的写法．
生
2
：没有答句．
师：同学们的评价很中肯，希望出现同样问题的学生引以为戒．现在我
们一起来看一下本
题的解题步骤，以此来规范自己的解题过程．
课件出示：
解：
R=
40mm
，
n
=110
，
AB
所以
»
=
l
n
r<
/p>
180
110
40
7
6.8mm
180
因此，管道的展直长度约为
76.8mm
．
师：下面请同学们快速的完成下面三道题目．
课件出示：试一试
1.
直径为
360cm
的圆弧的度数是
< br>20
°，则这条弧的长为
．
2.
半径
为
6cm
的圆中，长为
8
π
的弧所对的圆心角为
度．
3.
（
枣庄中考题）长为
6.28cm
的弧所对的圆周角是
30
°，则该弧所在的圆的半径
为
．
（
π
取
3.14
）
学生独立解题，师安排三生板书，巡视并适时指导．
生
1
：解：
l
n
20
360
r
=
g
=20
π
cm.
180
180
2
n
r
180
180
l
180
8
=
=
240
r
6
因此这条弧的长为
20
π
cm.
生
2
：解：∵
l
∴
n
因此，其所对的圆心角的度数是
240<
/p>
°．
生
3
：解：∵
l
∴<
/p>
r
n
r
180
180<
/p>
l
180
6.
28
=
=12
（
cm
）
n
30
3.14
因此，该弧所在的圆的半径为
12cm.
师：从以上题目的解题过程，你有怎样的认识？
生
1
：在弧长公式
l
他的量．
生<
/p>
2
：做题时要分清直径和半径．
活动三
探究扇形面积公式
师：咱们学校一年
一度的春季运动会又将开始了，同学们看，这就是咱们肆意绽放青春、
挥洒汗水的学校操
场的平面图，咱班同学都在哪些项目上有绝对优势？
n
r
中，有三个量：
l
，
n
，
r<
/p>
，只要知道其中的两个量，就能求出其
180
生
1
：李明亮的长跑绝对是全校
第一，今年还有可能再破校记录．
生
2
：叶晓番的铅球从七年级时就改写了学校的记录，八年级时蝉联第一名，相信今年更<
/p>
是无人可以撼动．
师：期待这些同学在
赛场上能有好的发挥．说道铅球，大家知道铅球场地是什么形状的
吗？
< br>
生：扇形．
师：这里，我们
来正式认识一下扇形．如图：
一条弧和经过这条
弧的端点的两条
半径所组成的图形叫扇形．
这个扇形就记作扇形
AOB
．
设计意图：此环节以学生熟悉的场景入手，
借助直观的图形来加深
学生对扇形概念的认识．
师：大家快速判断一下下面的几个图形那个是扇形？
课件出示：