弧长和扇形面积导学案
我们的连队-
2.7
弧长及扇形的面积导学案
学习目标：
1
、经历探索弧长计算公式及扇形面积计
算公式的过程；
2
、了解弧长计算公
式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点、难点：
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点：弧长与扇形的计算公式的应用
教学过程：
一、情境创设
1
、小学里
我们已经学习过圆的周长计算公式为
______
____
、圆面积计算公式为
_________
。
2
、
< br>我们知道，
弧长是它所对应的圆周长的一部分，
扇形面积
是它所对应的圆面积的一部分，
那么弧长、扇形面积怎样计算呢？
二、探索活动
活动一、
探索弧长计算公式
因为
360
°的圆心角所对弧长就是圆周长
C=_________
，
所以
1
°的圆心角所对的弧长是
_________
，即
_________
。
这样，
在半径为
R
的圆中，
n
°的圆
心角所对的弧长
l
的计
算公式为：
l
=_________
。
．
（
1
）已知
圆弧的半径为
12
，所对的圆心角为
6
0
°，它的弧长为
__________.
< br>（
2
）
已知一弧长为
12
π
cm
，
此弧所对的圆心角为
240
°，
< br>则此弧所在圆的半径为
_________
．
活动二
、探索扇形面积计算公式
什么是扇形？请画图说明
.
如下图，
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
圆心角是
1
°的扇形面积是
圆心角是
< br>n
°的扇形面积是圆面积的
如果用字母
S
表示扇形的面积，
n
表示圆心角的度数，
r
表示圆半径，那么扇形面积的计
算公式是：
请你想一想
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
2
、扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：
S=
1
1
n
2
π
R
< br>化为
S=_______
·
R=
_______
·
R
，从面可得扇形面
积的另一计算公式：
360
2
2
S
扇
=_____
__
。
因此扇形面积的计算公式为
:
n
r
2
S
360
1
S
lr
2
或
三、小试牛刀
（
1
）圆的周长为
12
π
，这个圆的直径为
_______
。
（
2
）圆弧的半径为
24
，所对的圆周角为
60
°，则圆心角所对的弧长为
_______
。
（
3
）扇形的面积为
6
π
，半径为
4
，扇形的弧长
l
=_________
。
（
4
）圆心角为
120<
/p>
°的扇形的弧长为
2
< br>，它的面积为
________
。
3
（
5
）
已知一个扇形的半径是一个圆的半径的
2
倍，并且它们的面积相
等，则这个扇形的圆
心角为
________
< br>。
(6
）一个扇形的弧长为<
/p>
20
π
cm
，半
径为
24cm
，则该扇形的面积为
__
_____.
（
7
）扇形的圆心角为
60
°，半径为
5cm,
则这个扇形的弧长为
_______,
这个扇形的面积为
______.
(8
）已知扇形的圆心角为
120
°
,
弧长为
20<
/p>
π
，扇形的面积为
．
四、例题教学
例
1
如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，∠
BAC
＝
60
°．
设⊙
O
的半径为
2
，求
的
长
例
2
、已知
：在以
O
为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
AB
是小圆的切线，
C
为切点。设
弦
AB
的长为
d
，圆环面积
S
与
d
< br>之间有怎样的数量关系？
O
A
B
C
例
3.
如图，折扇完全打开后，
OA
、
OB
的夹角
为
120
°，
OA
的长为
30cm
，
AC
的长为
20cm
，
求图中
阴影部分的面积
S
．
例
4
、如图，半圆的直径
AB=40
，
C
，
D
是这个半圆的三等分点。求弦
AC
、
AD
和弧
CD
围成的
阴影部分的面积。
例
5
、如图正方形的边长为
a
，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）
的面积。
达标练习：
1
、圆心角为
40
°、半径为
6
的弧长为
________
；面积为
________
。
2
、半径为
3
、弧长为
4
的扇形面积为
________
< br>。
3
、扇形的圆心角为
120
°，弧长为
20
，则扇形的面积为
_________
。
4
、弧长为
< br>2
、面积为
4
的扇形的半径为
________
< br>，圆心角为
_______
。
5
、正三角形的边长为
6
的内切圆的周长为
_______
，外接圆面积为<
/p>
________
。
< br>6
、如图，
A
是半径为
2
的⊙
O
外的一点，<
/p>
OA=4
，