导数与极值、最值练习题
自制化妆品-
三、知识新授
(
一
)
函数极值的概念
(
二
)
函数极值的求法：
(
1
)
考虑函数的定义域并求
f(x);
(2)
解方程
f(x)=O
，得方程的根<
/p>
X
o
(
可能不止
一个
)
(3)
如果在
x
o
附近的左侧
f(x)>0,
右侧
f(x)<0,
那么
f(x
o
)
是
极大值；反之，那么
f(x
o
)
是极大值
题型一图像问题
1
< br>、函数
f(x)
的导函数图象如下图所示，贝
U
函数
f(x)
在图示区间上
(
A
•无极大值点，有四个极小值点
B
•有三个极大值点，两个极小值点
C
•有两个极大值点，两个极小值点
D
•有四个极大值点，无极小值点
2<
/p>
、函数
f(x)
的定义域为开区间
(
a,b)
，导函数
f(x)
在
(a , b)
内的图象如
图所示，贝
U
函数
f(x)
在
开区间
(a
,b)
内有极小值点
(
A
.
1
个
B
.
2
个
C
2
.
3
个
D
.
4
个
A.
B.
C.
D.
5
、已知函数
f
x
的导函数
f
x
的图象如右图所示，那么函数
f
x
的图象最有可能的是（
）
f
°
）
是<
/p>
f
（
x
）
的导函
数
,
（
X
）
的图象如图所示，
则
f
f
（
x
）
的图象只可能是（
）
7
、如果函数
y
x
的图象如图，那么导函数
y
（
X
）
< br>的图象可能是（
）
f
2 / 11
&
如图所示是函数
y
f(x)
的导函数
y f (x)
图象
，则下列哪一个判断可
能是正确的
(
A
.
在区间
(
2
,0)
内
y
f(x)
为增函数
B
.
在区间
(0
,
3)
内
y
f(x)
为减函数
C
.
在区间
(4
,
)
内
y
f(x)
为增函数
D
.
当
x
2
时
y f
(x)
有极小值
9
、如果函数
y f(x)
的导函数的图象如图所示，给出下列判
断
:
①
函数
y
f(x)
在区间
3,
1
内单调递增
;
②
函数
y
f(x)
在区间
1
< br>,3
内单调递减；
2
③
函数
y
f(x)
在区间
(4 ,
5)
内单调递增；
④
当
x
2
时，函数
y
f(x)
有极小值；
⑤
当
x
1
时，函数
y
f(x)
有极大值；
则上述判断中正确的是
____________
.
10
、函数
f(x)
x
3
x
2
2
的图象大致是
()
A
B
c
C
D
11
、己知函数
f x ax
，其导数
f
(
X
)
的图象如图所示，贝
U
函数
f
x
的极小值是
(
A
.
a b c
B
.
8a 4b c
C
.
3a 2b
D
.
c
1
3 / 11
4 / 11
题型二极值求法
1
求下列函数的极值
3
2
In x
1
(1)
f(x)=x -3x -9x+5;
⑵
f(x)=
——
x
(
3
)
f(x)=-
x cosx( x )
2
2
、设
a
为实数，函数
y=e
x
-2x+2a,
求
y
的单调区
间与极值
5 / 11
4
、若函数
f(x)=
,(1)
若
f(x)
在点<
/p>
(
1
,
f(1
)
)
处的切线的斜率为
i
'
求实数
的值
(
若
a
2
)
f(x)
在
x=1
处取得极值，求函数的单调区间
5
、函数
f(x)=x
3
+ax
2
+
3x-9
已知
f(x)
在
x=-3
时取得极值，求
a
3
2
6
、若函数
y=-x +6x+m
的极大值为
13
，求
m
的值
7
、已知函数
f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在
x=1
处
有极值
10. (1)
求
a,b
的值；
6 /
11
2
)
f(x)
的单调区间
(