弧长和扇形面积 优秀教学设计(教案)
金辉滑雪场-
弧长和扇形面积
【课时安排】
2
课时
【第一课时】
【教学目标】
了解扇形的概念，理解
圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
通过复习圆的周长、圆
的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，
并应用这
< br>些公式解决一些题目。
【教学重点】
n
°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用。
【教学难点】
两个公式的应用。
【教学过程】
一、复习引入。
（口问，学生口答）请同学们回答下列问题。
1
．圆的周长公式是什么？
2
．圆的面积公式是什么？
3
．什么叫弧长？
二、探索新知。
（小黑板）请同学们
独立完成下题：设圆的半径为
R
，则：
1
．圆的周长可以看作
度的圆心角所对的弧。
2
．
1
°的圆心角所对的弧长是
。
3
．
2
°的圆心角所对的弧长是
。
4
．
4
°的圆心角所对的弧长是
。
5
．
n
°的圆心角所对的弧长是
。
例
1
．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的
管道的展直长度，即弧
AB
的长。
（结果精确到
0.1mm
）
1
/
4
<
/p>
问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长
5m
的绳子，
绳子的另一端拴着一头牛，如图示：
（
1
）这头牛吃草的最大活动区域有多大？
（
2
）如果这头牛只能绕柱子转过
n
°角，那∠它的最大活动区域有多大？
学生提
问后，点评：
（
1
）这头牛吃草的最大
活动区域是一个以
A
（柱子）为圆心，
5m
为
半径的圆的面积。
（
2
）如果这头牛只能绕柱子转过
n
°角，那∠它的最大活动区域应该是
n
°
圆心角的两个半径的
n
°圆心角所对的弧所围成的圆
的一部分的图形，如图。
像这样，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
练习：如图示：
1
< br>．该图的面积可以看作是
_____
度的圆心角所对的扇
形的面积。
2
．
设圆的半径为
R
，
1
°的圆心角所对的扇形面积
S
扇形＝
_____
；
3
．
设圆的半径为
R
，
2
°的圆心角所对的扇形面积
S
扇形＝
_____
；
<
/p>
4
．
设圆的半径为
R
，
5
°的圆心角所对的扇形面积<
/p>
S
扇形＝
_____
；
5
．设圆半径为
R
，
n
°的圆心角所对的扇
形面积
S
扇形＝
_____
；
检查学生练习情况并点评。
例
2
．如图，已知扇形
AOB
< br>的半径为
10
，∠
AOB
＝
60
°，求
AB<
/p>
的长（结果精确到
0.1
）
和扇形
AOB
的面积。
（结
果精确到
0.1
）
< br>分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足。
三、巩固练习。
教材练习。
四、应用拓展。
例
< br>3
．
（
1
）
操作与证明：
如图，
O
是边长为
a
的正方形
AB
CD
的中心，
将一块半径足够长，
2
/
4