数独介绍
小学四年级语文试卷-
河西学院大学生数学建模协会
数独（逻辑游戏）
数独（すうどく，
S
ū
doku
）是一种运用纸、笔进行演算的
逻辑游戏。玩家需要根据
9
×
9
盘面上的已知数字，推理出
所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线
宫内的数字均含
1-9
，不重复。
< br>源于汉族的数字游戏，在中国不同时期有不同名字——河图
洛书，纵横图，九宫格
，幻方等等。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在
这八十一格
中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其
< br>他的空格上填入
1-9
的数字。使
1-9
每个数字在每一行、每
一列和每一宫中都只出现一次，
所以又称“九宫格”
。
中文名数独
外文名：
Sudoku Crosswords
别
名：
九宫图
幻方
纵横图
九宫格
洛书
分
类：逻辑游戏
1
历史发展
起源
既然“数独”有一个字是“数”
，人们也往往会联想到数学，
那就不妨从大家都知道的数学家欧
拉说起，但凡想了解数独
历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉
的“拉丁方块（
Latin square
）
”
，如下图：
拉丁方块的规则：
每一行
（
Row
）
、
每一列
（
Column
）
均含
< br>1-N
（
N
即盘面的规格）
，
不重复。
这与前面提到的标准数独非常<
/p>
相似，但少了一个宫的规则。
在中国，
它在不同时期有不同的名字。其表现形式也随历史
发展有不同的变幻。远古时期称为河图
洛书。
东汉记载
中国东汉末年郑玄
(129
～
200)
注
《易纬·乾凿度》
：
“太乙取
其数以行
九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数
,
即三阶
幻方（左图
[
三阶纵横图
]
）
。西魏北周卢注《礼记·明堂篇》
“
二九四、七、五、三、六、一、八”有法龟文之说，后周
甄鸾注《数术记遗》云：
“九宫者，二、四为肩，六、八为
足，左三右七，戴九履一，五居中央
。
”亦与龟文之说暗合。
古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见
吉祥之兆，有时这种
窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代
相传的神话。可见，九宫图由来已久。
中的记载
南宋记载
南宋杨辉
< br>《续古摘奇算法》
(1275)
卷一始有
“纵横图”
之名，
其中给出了三至十阶的幻方及其变体
共十三种。杨辉给出的
方形纵横图共有十三幅，
它们是：
洛书数
（三阶幻方）
一幅，
< br>四四图（四阶幻方）两幅，五五图（五阶幻方）两幅，六六
图（六阶幻方）两幅，
七七图（七阶幻方）两幅，六十四图
（八阶幻方）两幅，九九图（九阶幻方）一幅，百子
图（十
阶幻方）一幅（参见图
1-9-3
）
。其中还给出了“洛书数”和
“四四阴图”的构造方法。如
“洛书数”的构造方法为：
“九
子斜排，上下对易，左右相更，
四维挺出”
。
元代记载
元代安西王府旧址（今西安
市郊）曾出土至元十五年
(1278)
阿拉伯学者扎马鲁丁为安
西王推算历法期间所制作的“东阿
拉伯系统”数码的铁制六阶幻方（
1956
年出土，
（见彩图
[
阿
拉伯数学幻方铁板（元代）
陕西安西王府遗址出土
]
）
。上
海浦东陆家嘴明嘉靖陆深墓中也发现元代玉质可佩挂的四
阶幻方（
1980
年出土）
。
明代记载
明王文素《算学宝鉴》
(1524)
载纵横图多种。程大位《算法
统宗》
(1592)
卷十七载纵横图
1
4
种，及清方中通《数度衍》
(1661)
卷首之一“九九图说”后附纵横图
14
种，与杨辉所
著《续古摘奇算法》中所载纵横图大同小异。
张潮
(1650
～
< br>?)
《心斋杂俎》卷下“算法图补”增补纵横图
若干种。
梅成《增删算法统宗》
(1760)
淘汰有关河图洛书及
纵横图的内容之后，纵横图存在约有一百多年。
清代记载
清初、传教士传入《三三等
数图》列三至十阶纵横图八种，
并指出作图方法。英国人傅兰雅主编的《格致汇编》
(1878)
载有四阶纵横图（图
2[
四阶纵横图
]
）
,
此即
1514
年
A.
度勒
所刻十六字方图。欧洲研求纵横图造法始自
14
世纪。中国
人杜亚泉
(1872
～
1933)
等从
1900
年起论及纵横图的造法，
但多沿用西
说。
近代发展
数独起源于
18
世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵
（
Latin
Square
）
。
19
世纪
80
年代，一位美国的退休建筑师
格昂斯（
Howar
d Garns
）根据这种拉丁方阵发明了一种填数
趣味游戏，
这就是数独的雏形。
20
世纪
70
年代，人们在美
国纽约的一本益智杂志《
M
ath
Puzzles
and
Logic
Problems
》
上发现了这个游戏，当时被称为填数字（
Number Place
）
，
这也是目前公认的数独最早的见报
版本。
1984
年一位日本学
者将其介
绍到了日本，发表在
Nikoli
公司的一本游戏杂志
《パズル通信ニコリ》上，当时起名为“
Suuji
wa
dokushin
ni ka
giru
”
，后来觉得这个名字太长，就改名为“
sudoku
”
，
其中“<
/p>
su
”是数字的意思，
“
doku
”是单一的意思。这个名
字也是国际上对数独
的比较通用的叫法。后来一位前任香港
高等法院的新西兰籍法官高乐德（
Wayne Gould
）在
1997
年
3
月到日本东京旅游时，
无
意中发现了。
他首先在英国的
《泰
晤士
报》
上发表，
不久其他报纸也发表，
很
快便风靡全英国，
之后他用了
6
年时间
编写了电脑程式，
并将它放在网站上
（这
个网站也就是著名的数独玩家论坛）
，后来因一些原因，网
站
被关闭，幸好数独大师
Glenn Fowler
恢复了数据，
玩家
论坛有了新处所。在
90
年代国内
就有部分的益智类书籍开
始刊登，南海出版社在
2005
年出版了《数独
1-2
》
，随后日
本著名数独制题人西尾彻也的《数独挑战》也由辽宁教育出
版社出版。
《北京晚报》
、
《
扬子晚报》
、
《羊城晚报》
、
《新民
晚报》
、
《成都
商报》等等报纸媒体也先后刊登了数独游戏。
2
组成元素
方格
水平方向有九横行，垂直方向有
九纵列的矩形，画分八十一
个小正方形，称为九宫格（
Grid
）
，如图一所示，是数独
（
Sudoku
）的作用范围。
数独元素——九宫格
行
水平方
向的每一横行有九格，每一横行称为行（
Row
）
，如图
二所示。
数独元素
-
单元
列
垂直方
向的每一纵列有九格，每一纵列称为列（
Column
）
，
如图三所示。
数独元素
-
列
宫
三行与三列相交之处有九格，每一
单元称为小九宫（
Box
、
Block
）
，简称宫，如图四所示（在杀手数独中，宫往往用单
词
Nonet
表示）
。
数独元素
-
宫
单元
上述行、列、宫统称为单元（<
/p>
Unit
）
。
区块
由三个连续宫组成大区块（
Chute
）
，分大行区块（
及大列区块（
Tower
）
。
第一大行区块：由第一宫、第二宫、第三宫组成。
第二大行区块：由第四宫、第五宫、第六宫组成。
第三大行区块：由第七
宫、第八宫、第九宫组成。
Floor
）
第一大列区块：由第一宫、第四宫、第七宫组成。
第二大列区块：由第二宫、第五宫、第八宫组成。
第三大列区块：由第三宫、第六宫、第九宫组成。
格位编号
格位按所处的行列单元赋予坐标值，如图五所示。
数独元素
-
格位
坐标有多种标示法，有横行
A~I
，纵列
1~9
（如中国）
，也
有横行
1~9
，纵列
A~I
（如日本）
，这两种标示容易混淆，
故最被广泛使用的是横行
< br>R1~R9
，纵列
C1~C9
的
标示法。
提示数
在
九
宫
格
的
格
位
填
上
一
些
数
字
，
做
为
填
数
< br>判
断
的
线
索
（
Hint
）
，称为提示数（
Clue
）
，如图
六所示。
数独元素
-
提示数
3
基本解题方法
解题的本质有二：隐性唯一解（
Hidden Single<
/p>
）及显性唯
一解（
Naked Sing
le
）
，他们的名称是在候选数法的基础上
命名的。
解题必须以逻辑为依归，猜测的方法被称为“暴
力型”解法
（
Brute Force
）
，这不是提倡数独的本意。
根据解题本质发展出来的基本解题方法有二种：
摒除法
摒除法：用数字去找单元内唯
一可填空格，称为摒除法，数
字可填唯一空格称为摒余解（隐性唯一解）
。
根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种：
数字可填唯一空格在
「宫」
单元称为宫摒余解
（
Hidden
Single
in
Box
）
，这种解法称宫摒除法。
<
/p>
数字可填唯一空格在
「行」
单元称为行摒
余解
（
Hidden
Single
in
Row
）
，这种解法称行摒除法。
<
/p>
数字可填唯一空格在
「列」
单元称为列摒
余解
（
Hidden
Single
in Column
）
，这种解法称列
摒除法。
行摒余解和列摒余解合称行列摒余解（
Hidden
Single in
Line
）
。
得到行列摒余解的方法称为行列摒除法。
余数法
Peer
等位群格位
余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一
可填数字称为唯余解
（
Naked
Single
）
。
< br>余数法是删减等位群格位（
Peer
）已出现的数字的方
法，每
一格位的等位群格位有
20
个，如图七所示。
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法：
直观法
直观法就是不做任何记号，直
接从数独的盘势观察线索，推
论答案的方法。
候选数法
候选数法就是删减等位群格
位已出现的数字，将剩余可填数
字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数<
/p>
（
Candidates
，或称备选数）
。
直观法和候选数法只是填制时候是
否有注记的区别，依照个
人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是
难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数
法较多。
4
进阶解题方法
上述方法称为基础解法（
Basic Techniques<
/p>
）
，其他所有的
解法称为进阶解法（
Advanced Techniques
）
，是在补基本解
法之不足，所以又称辅助解法。
进阶解法包括：区块摒除法（
Locked Candidat
es
）
、数组法
（
Subset
）
、四角对角线（
X
-Wing
）
、唯一矩形（
Uniqu
e
Rectangle
）
、全双值坟
墓（
Bivalue Universal Grave
）
、单
数链（
X-Chain
）
、异数链（
XY-Chain
）及其他数链的高级技
巧等等。已发展出来的方法有近百种之多。
其中前两种加上基础解法为一般数独书中介绍并使用的方
法，同时也是大部分人可以理解并掌握的数独解题技法。