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2021年2月8日发(作者：聊斋之小谢与秋容)

第课时简单几何体的表面积与体积

.

通过对柱、锥、台、球的研究

,

了解球的表面积和体积的计算公式

(

不要求记忆公式

),

掌握

< br>柱、锥、台、球的表面积与体积的求法

,

能运用公式进行 计算并解决有关的实际问题

.

.

让学生经历几何体的侧面展开过程

,

感知几 何体的形状

,

通过对照比较柱体、锥体、台体

< br>,

掌握三者之间的表面积与体积的转化

.

.

感受几何体体积和表面积公式的推导过程

,

提高空间思维能力和空间想象能力

,

增强探索

问题和解决问题的能力

.

年月号

,

神 州十号发射成功并在太空与天宫一号对接成功

,

女航天员王亚平 在天宫仓内上

了一堂生动的太空课

,

其 中水球演示实验非常神奇

,

即水在太空中的形状是球状的形式< /p>

.

其原理

就是在失重的状态下

< p>
,

影响水的形状的主要因素就是水的表面张力

,< /p>

而表面张力的作用就是压

缩水的表面积

,

而在相同体积下的几何体中

,

球的表面 积最小

,

这就是为什么在太空中水的形状

是球状的原因

.

问题

:

直棱 柱、棱锥、棱台表面积展开图是什么

,

该如何计算

?

直棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算

< p>
,

可以先计算其侧面积

,

然后加上它们的底面积

.

()

从侧面展开图可知

:

直棱柱侧面积

侧

,

底面周长为

,

侧棱为

.

()

棱锥侧面积

侧

,

底面周长为

,

斜高为

'.

()

棱台侧面积

侧

,

上、下底面的周长分别为

'

、

,

斜高为

'.

问题

:

< p>
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么

?

侧面 积及表面积公式呢

?

圆柱

:

侧面展开图是

,

长是圆柱底面圆的

,

宽是圆柱的高

(

母线

)

圆柱侧

π

底面半径为母线长

.

圆锥

:

侧面 展开图为一个

,

扇形的半径是圆锥的

,

弧长等于圆锥底面周长

,

侧面展开图的 扇形

圆心角为

θ

×

°

圆锥侧

π

圆锥表

π

圆柱表

π

(),

< p>
其中为圆柱

(),

其中为圆锥底面半径为母线长< /p>

.

圆台< /p>

:

侧面展开图是

,

内弧长等于圆台

,

外弧长等于圆台

,

侧面展开图的扇环圆心角为

θ

×

°

圆台侧

π

(

'

)

圆台表

π

(

''

)

.

问题

:< /p>

写出柱体、锥体、台体、球的体积计算公式

.

()

柱

,

其中和分别是柱体的底面积和高

.

特别地

圆柱

,

其中和分别是圆柱的底 面半径和高

.

()

锥

,

其中和分别是锥体的底面积和高

< br>.

特别地

圆锥

,

其中和分别是圆锥的底面半径和高

.

()

台

(< /p>

'

),

其中、

'

和分别是台体的上底面面积、下底面面积和高

.

特别地

圆台

π

(

''

),

其中、

'

和分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高

.

()

球

π

.

问题

:< /p>

柱、锥、台的体积计算公式有何关系

?

从锥、

台、

柱的形状可以看出

,

当台体上底缩为一点时

,

台成为

;

当台体上底放大为与下底相

同时

,

台成为

.

因此只要分别令和便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式

.

从而锥、柱

的公式可以统一为台体的体积公式

.

柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系

.

(

'

、分别为上、下底面面积为柱、锥、台的高

)

< p>

.

圆锥的底面半径为

,

高为

,

则圆 锥的表面积为

()

.

.

π

π

π

π

.

长方体的高为

,

底面积为

,

垂直于底的对 角面的面积是

,

则长方体的侧面积等于

()

.

.4

.

半径为的半圆卷成一个圆锥

,

这个圆锥的体积为

.

.

一个底面直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球

,

球全部没入水中后

,

水面升高厘米

,

求此球

的表面积

.< /p>

棱柱、棱锥、棱台的体积与表面积

已知棱长为

,

底面为正方形

< p>
,

各侧面均为正三角形的四棱锥

,

求它的表面积与体积

.

球的表面积与体积

已知过球面上三点、

、的截面到球心的距离等于球半径的一半且

,

求球的表面积与球的体

积

.

简单组合体的表面积和体积

如图

,

在四边形中

,

∠ °

,

∠°

积

.

.

求四边形绕所在直线旋转一周所成 几何体的表面积和体

如图所示

,

在长方体

''''

中

,

用截面截下一个三棱锥

''

,

求三棱锥

''

的体积与剩余部分的体

积之比

.

已知矩 形的顶点都在半径为的球的球面上

,

且

牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体

,

尺寸如图所示

,

请你 帮忙算出要搭

建这样的一个蒙古包至少需要多少的篷布

,

这个蒙古包占多大的体积

?(

精确到

)

,

求棱锥的体积

.

.

一个球的大圆面积为

π

,

< br>则球的表面积和体积分别为

()

.

π

π

π

π

π

π

π

π

.

若一个圆锥的轴截面是等边三角形

,

其面积为

,

则这 个圆锥的表面积是

()

.

< p>
π

π

π

π

.

长方体的三个面的面积分别为、和

,

则长方体的体积为

.

< /p>

.

如图是一个圆台的侧面展开图

,

根据图中数据求这个圆台的表面积和体积

.

(

年

·

江苏卷

)

如图

,

在三棱柱

1

C

中分别是的中点

,

< br>设三棱锥的体积为

,

三棱柱

1< /p>

C

的体积为

,

则

∶.

< /p>

考题变式

(

我来改编

):

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