初三数学优秀专题复习课教案与课件(16个专题32份)-14
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平面直角坐标系中的平行四边形
1<
/p>
．如图，直线
y
＝
－
3
2
x
经过抛物线
y
＝
ax
＋
8
ax
－
3
的顶点
M
，点
P
是抛物线上的动点，点
4
Q
是抛物线对称轴上的动点．
（
1
）求抛物线的解析式；
< br>
（
2
）当
PQ
∥
OM
时，设点
P
的横坐标为
x
，线段
PQ
的长为
d
，求
d
关于
x
的函
数关系式；
（
3
）当以
P
、
Q
、
O
、
M
四点为顶点的四边形是平行四边形时，求
P
、
< br>Q
两点的坐标．
y
y
M
4
O
2
x
P
x
O
A
5
P
－
2
Q
B
M
－
4
2
2
．如图
，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
x
＋
mx
＋
n<
/p>
经过
A
（
3
，
0
）
、
B
（
0
，
－
3
）两点，
点
P
是直线
AB
上一动点，
过点
P
作
x
轴
的垂线交抛物线于点
M
．
（
1
）若点
P
在第四象限，连接
AM
、
BM
，当△
ABM
的面积最大时，求△
ABM
的
AB
边上
的高；
（
2
）若四边形
PMBO
为等腰梯形，
求点
P
的坐标
（
3
）
是否存在这样的点
P
，使得以点
P
、
M
、
B
、
O
为顶点的四边形为平行四边形？若存在，
请直接
写出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
2
3
．如图，抛物线
y
＝
x
＋
bx
＋
< br>c
与
x
轴交于
< br>A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧）
，与
y
轴交于点
C
（
0
，
－
3
）
，顶点为
D
（
－
1
，
－
4
）
，连接
AC
、
CD
．
（
1
）求抛物线的解析式
；
（
2
）试
在
x
轴上找一点
E
，使∠
CED
最大，求点
E
的坐标；
（
3
）点
Q
是抛物线上的动点，在
x
轴上是否存在点
P
，使以
A
、
C
、
P
、
Q
四点为顶点
的四
边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
O
B
x
C
D
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< br>
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4
．如图，抛物线
y
＝<
/p>
x
＋
bx
＋
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点<
/p>
A
在点
B
的左侧
）
，与
y
轴交于点
C
（
0
，
－
3
）
，顶点为
D
（
－
1
，
－
4
）
，连接
AC
、
CD
．
（
1
）求抛
物线的解析式；
（
2
）试在
x
轴上找一点
E
，使∠
CED
最大，求点
E
的坐标；
（
< br>3
）点
Q
是抛物线上的动点，在
x
轴上是否存在点
P
< br>，使以
A
、
C
< br>、
P
、
Q
四点为顶点的四
边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点
< br>P
的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
O
B
x
C
D
2
1
5
．已知抛物线
y
＝
(
x
－
2<
/p>
)(
x
－
2
t
－
3
)
（
t
＞
0
）与
x
轴相交于点
A
、
B
（点
A
在点
B
的左侧）
，
6
与
y
轴交于点
C
，且
△
ABC
的面积为
21
．
2
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）设
< br>l
为过点
B
且经过第一、二、四
象限的一条直线，过原点
O
的直线与
l
交于点
E
，
与
以
AC
为直径的圆交于点
D
，若
△
OAD
∽
△
OEB
，求直线
l<
/p>
的解析式；
（
3
）在
（
2
）
的条件下，
若点
Q
为直线
l
上的动点，
在坐标平面内
是否存在点
P
，使得以
P
、
Q
、
A
< br>、
C
四点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点<
/p>
P
的坐标；若不存在，请说明
理由．
6
．已知抛物线
y
＝
1
2
7
x
－
mx
＋
2
m
－
．
2
2
（
1
）试说明：无论
m
为何实数，该抛物线与<
/p>
x
轴总有两个不同的交点；
（
2
）如图，当该抛物线的对称轴为直线
x
＝
3
时，抛物线的顶
点为点
C
，直线
y
＝
x
－
1
与抛
物线交于
A
、
B
两点，并与它的对称轴交于点
D
．
①抛物线上是否存在一点
P
使得四边形
ACPD
是正方形？若存在，求出
点
P
的坐标；若不
存在，说明理由；<
/p>
②平移直线
CD
，交直线
AB
于点
M
，交抛物线于点
N
，通过怎样的平移能使得
C
、
D
、
M
、
N
为顶点的四边形是平行
四边形．
y
B
D
x
O
A
C
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