矩形；

4.

对角线互相垂直的

矩形；

1.

两组对边分别平行

2.

两组对边分别相等

3.

一组对边平行且相

判定

等

4.

两组对角分别相等

5.

两条对角线互相平

分

1.

有三个角是直

角的四边形

2.

有一个角是直

角 的平行四边形

3.

对角线相等的

平行四边形

.

1.

四边相等的四边形

2.

对角线互相垂直的

平行四边形

< br>.

3.

有一组邻边相等的

平行 四边形。

4.

每条对角线平分一

组对角的四边形。

对称性

只是中心对称图形

.

面积

S=

ah

既是轴对称图形，又是中心对称图形

.

S=

ab

2

/

8

1

S=

d

1< /p>

d

2

2

S=

a

2

由此归纳：

研究内容：

各种平行四边形的边、角、对角线的特征。

研究步 骤：

下定义——探性质——研判定。

研究方法：

观察、猜想、证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命

题讨论中研究判定定理，类比，特殊化。

在此基础 上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路。

设计意图：

以小组为单位对归纳整理的知识进行展示，

让学生 明确知识体系，

提高空间

想象能力， 掌握基本的归纳总结能力。通过各种平行四边形的研究内

容、研究步骤和研究方法的回顾 ，归纳几何问题研究的一般步骤和方法。

师生活动：

学生独立思考，分组交流，集中展示。让学生明确知识体系，提

高空间想 象能力，掌握基本的归纳总结能力。

二、

查漏补缺，讲练结合

（一）一题多变，培养应变能力

〖例题

1

〗

已知：如图

1

，

□

ABCD

的对角线

AC

BD

交于点

O

，

EF

过点

O

与

AB

、

CD

分别交于点

E

、< /p>

F

．

求证：

OE=OF

．

< br>

E

A

O

F

B

C

D

图

1

变 式

1

．

在图

1

中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

E

O

B

C

F

B

A

D

E

O

C

F

< br>A

D

1-1

1-2

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式

2

．

在图

1

中，如果过点

O

再作

GH

，分别交

AD

、

BC

于

G

、

H

，你又能得

到哪些新的平行四边形？为什么？

E

O

B

A

G

D

E

F

C

B

O

H

C

F

B

< br>A

G

D

E

O

H

C

F

B

A

G

D

E

O

H

C

F

A

G

D

H

变式

2

2-1

3

/

8

2-2

2-3

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式

3

．

在图

1

中，

若

EF

与

AB

、

CD

的延长线分别交于点

E

、

F

，

这时仍有

OE=OF

吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

E

B

A

O

C

B

E