三视图试题(带答案)
萧红故居-
三视图和直观图试题
1.
一个空间几何体的三视图如图
1
－
1
所示，则该几何体的表面积为
(
)
图
1
－
1
A
．
48 B
．
32
＋
8
17 C
．
48
＋
8
17
D
．
80
C
【解析】
由三视图可知本题所给的是
一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱
(
如图所示
)
，所以该
直四棱柱的表面积为
1
S
＝
2
×
×
(2
＋
4)
×
4
＋<
/p>
4
×
4
＋
2
×
4
＋
2
×
1
＋
16
×
4
＝
< br>48
＋
8
17.
2
2.
一个空间几何体的三视图如图
1
－
1
所示，则该几何体的表面积为
(
)
图
1
－
1
A
．
48
B
．
32
＋
8
17 C
．
48
＋
8
17
D
．
80
图
1
－
3 <
/p>
3.
某四面体的三视图如图
1
－
3
所示，该四面体四个面的面积中最大的是
(
)
A
．
8
B
．
6
2
C
．
10
D
．
8
2
1
C
【解析】
由三视图可知，该四面体可
以描述为
SA
⊥平面
ABC
，∠
ABC
＝
90
°，且
SA
＝
AB<
/p>
＝
4
，
BC
＝
3
，所以四面体四个面的面积分别为
10,8,6,6
2
，从而面积最大为
10
，故应选
C.
图
1
－
4
4.<
/p>
某四棱锥的三视图如图
1
－
1
所示，该四棱锥的表面积是
(
)
图
1
－
1
A
．
32
B
．
16
＋
1
6
2
C
．
48 D
．
16
＋
32
2
B
【解析】
由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为
4
，高为<
/p>
2
的正四棱锥，所以其表面积为
4
×
4
1
＋
4
×
×
4
×
2
2
＝
16
＋
16
2
，故选
B.
2
5.
如图
1
－
2
，某几何体的正视图
(
主视图
)
是平行四边形
，侧视图
(
左视图
)
< br>和俯视图都是矩形，则该几何
体的体积为
(
)
图
1
－
2
A
．
6
3
B
．
9
3
C
．
12
3
D
．
18
3
2
B
【解析】
由三视图知该几何体为棱柱
，
h
＝
2
－<
/p>
1
＝
3
，
S
底
＝
3
×
3
，所以
V
＝
9
3.
如图
1
－<
/p>
2
，某几
6.
何
体的正视图
(
主视图
)
，侧视图
(
左视图
)
和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和
菱形，则该几何体体积为
(
)
A
．
4
3
B
．
4
C
．
2
3
D
．
2
C
【解析】
由三视图知该几何体为四棱
锥，棱锥高
h
＝
1
长分别为
2
3
，
< br>2
，所以底面积为
×
2
3
×
2
＝
2
3
，
< br>2
2
3
2
－
3
2
＝
3
，底面为菱形，对角线
2
1
1
所以
V
＝
Sh
＝<
/p>
×
2
3
×
3
＝
2
3.
3
3
图
1
－
1 <
/p>
6.
设图
1
－<
/p>
1
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
(
)
9
9
A.
π＋
12
B.
π＋
18 C
．
9
π＋
42
D
．
36
π＋
18
2
2
B
【解析】
由三视图可得这个几何体是
由上面是一个直径为
3
的球，下面是一个长、宽都为
3
、高
4
9
3
3
< br>为
2
的长方体所构成的几何体，则其体积为：
V
＝
V
1
＋
V
2
＝
×π×
＋
3
×
3
×
2
＝
π＋
18
，
3
2
<
/p>
2
故选
B.
7.
设图
1
－
1
是某几
何体的三视图，则该几何体的体积为
(
)
图
1
－
1 <
/p>
9
9
A
．
9
π＋
42 B
．
36
π＋
18
C.
π＋
12
D.
π＋
18
2
2
D
【解析】
由三视图可得这个几何体是
由上面是一个直径为
3
的球，下面是一个长、宽都为
3
高为
2
的
4
9
3
< br>
3
长方体所构成的几何体，则其体积为：
V
＝
V
< br>1
＋
V
2
＝
×π×
＋
3
×
3
×
2
＝
π＋
18
，故选
D.
3
2
2
3
8.
在一个几何体的三视图中，正
视图和俯视图如图
1
－
2
所示，则相应的侧视图可以为
(
)
图
1
－
2
图
1
－
3
D
【解析】
由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故
侧视图选
D.
图
1
－
5 <
/p>
9.
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
2
3
，它的三视图中的俯视图如图
< br>1
－
5
所示，左视图是
一个矩形，则这个矩形的面积是
________
．
【解析】
由俯视图知该正三棱柱的直观图为图
1
－
< br>6
，其中
M
，
< br>N
是中点，矩形
MNC
1
C
为左视图．
1<
/p>
2
由于体积为
2
3
，
所以设棱长为
a
< br>，
则
×
a
×
sin60
°×
a
＝
2
3
，
解得
a
＝
2.
所以
CM
＝
3
，
故矩形
MNC
1
C
2
面积为
2
3.
4