怎样由三视图确定正方体个数
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怎样由三视图确定正方体个数
三视图不仅是新
教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点
.
学习视图，
不仅会画空
间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几
何体的形状，
若
是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方
体的个数
.
例
1
．
由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那
么组成几何体的
小正方体有（
）个
.
（
A
）
4
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
）
7
主视图
左视图
俯视图
析解
：解决这类问题要做到
，
一看俯视图，从左至右共有三列，从上
到下共三行；二看主
视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有
两层，则俯视图中的一、
三列上分别只有一个正方体，分别填
1
（如图
1
）；三看左视图，共三列两行
，第一列和第三
列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体
，填
1
，第二行有两
个正方体，填
2
，第三行第二列只有一个正方体，填
1<
/p>
，所以该俯视图上每个小正方体的个数
如图
1
所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是
1+2+1+1
+1=6
，故本题结果就选
(C).
相应
的几何体如图
2
< br>所示
.
1
2
1
1
图
1
1
图
2
例
2
.
如图
是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正
方体的个数
是
个
.
1
析解
：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，
第一列上只有一层，
第二列上有两层，
则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，
填
1
（如
图
3
），第二列的第
一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图
共两列两行，<
/p>
第一列有两层，
第二列上只有一层，
则俯
视图中
（观察者需站在俯视图的左侧看）
第一行的第二列有两个
正方体，填
2
，第二行只有一个正方体，填
1
，所以该俯视图上每个小
正方体的个数如图
3
所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是
1+2
+1=4
，故本题结果就填
4.
相应
的几何体如图
4
所示
.
图
4
例
3
．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如
图
5
所示，则这个
几何体最多可由多少
个这样的正方体组成？
（
）
（
A
）
12
个
（
B
）
13
个
（
C
）
14
个
（
D
）
18
个
2
1
2
1
1
1
2
1
2
图
5
图
6
解析
：主视图和左视图都为
3
列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为
3
<
/p>
3
的正方
形，由主视图可知在俯视图第<
/p>
1
、
3
列每个正
方形内填
2
，第
2
列每个正方形内填
1
；又由左视
图
可知，在俯视图的
1
、
3
行中（观察者需站在俯视图的左侧看）每个小正方形内都填入
2
，
第
2
行填
1
，重叠交叉处数字取小，如上图，故最多由
13
个组成
.
故选（
B
）
.
点评：
由三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析
，再结合左视图的情况定
出几何体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数
.
2
名称：
U3
：由三视图判断几何体
描述：
（
1
）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯
视图和左视图想
象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．<
/p>
（
2
）由物体
的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，
以
及几何体的
长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法
．
用三视图确定小正方体的块数的简便方法
一、
由三个视图确定小正方体的块数
例
1
如图
所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由
多少个小正
方体搭成的？
主视图
左视图
俯视图
解析：
在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，
左视图
确定有几层，每层有几个．一般步骤：
1
．复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的
最高层数．
2
2
1
1
2
1
2
．若方格所对应的横竖方向上的数
字一样，
那么取相同的数字填入方格，
如
在横竖方
3