三视图还原法
安全稿件-
三视图是高中立体几何的基本内容，是培养高中生空间观念的主要内容。纵观近几年的高考，有关
三视图的考察逐年稳定，几乎成为各个卷型的必考题之一。这种题型的本质即为由三视图还原
直观图，
考察知识单一，目标明确，属于基础题目。但从得分情况来看，并不乐观。王坤
通过调查发现：学生在
由三视图还原直观图时，没有认真分析三个图形的特征，即开始还
原；还原时，不根据图形特征考虑还
原方法；不清楚三视图是怎么形成的；进行检验时，
不画出还原后的几何体的三视图对照原三视图，只
画一个或两个视图。要解决这些问题，
就必须明确的给出由三视图还原直观图的方法，让学生有迹可循，
有规可依。下面就以<
/p>
2012
—
2016
年高考题为例，从不同角度进行分析，
一、割补法
1
、
（
2014
高考安徽卷文第
8
题）
一个多面体的三视图如图所示，则多面
体的体积是（
）
A.
23
3
B.
47
6
C. 6
D. 7
分析：
< br>在三视图问题中，如果其中有正方形出现，我们就可以考虑采取用切割正方体的办法。具体做法：
如图，我们先画出正方体，然后将三视图中出现的线画在正方体上，注
意点的位置，以及实线画在前面
的面，虚线画在后面的面上，最后按照所画的线进行切割
，就可以得到我们所需要的几何体的形状，并
且由于该几何体边长均有正方体有关，所以
很容易求出体积
.
解析：
如图
1
第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在前面的面
，虚线画在后面的面
上）
，同理做出其它面上的线可得图
2
，最后我们切割可得所求几何体
.
由三视
图可得，该多面体的的直观图是一个正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
< br>挖去左下角三棱锥
A
EFG<
/p>
和右
'
'
'
'
上角三棱锥
C
E
F
G
，如下
图，则多面体的体积
V
2
2
2
2
1
1
23
1
1
1
，故选
A.
3
2
3
2
、
（
2015
高考新课标
2
理
6
）
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去
部分体积与
剩余部分体积的比值为（
）
A.
1
8
B.
1
7
C.
1
6
D.
1
5
解析：
如
图
1
第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在
前面的面，虚线画在后面的面
上）
，同理做出其它面上的线可得
图
2
，最后我们切割可得所求几何体
.
由三视图得，在正方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，截去四面体
A
A
1
B
1
D
1
，如图所示，设
正方体棱长为
a
，
则
< br>V
A
A
1
B
1
D
1
积的比值为
1
1
3
1
3
1
5
a
a
，故剩余几何体体积为
a
3
a
3
a
3
，所以截去部分体积与剩余
部分体
3
2
6
6
6
1
，故选
D.
5
3
、
（
2014
高考辽宁卷文第
7
题）
某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（
< br>
）
A.
8<
/p>
2
B.
8<
/p>
C.
8
2
D.
8
4
解析：