高中数学三视图技巧
填关联词-
高中数学三视图技巧
篇一
:
三视图还原技巧
核心内容
:
三视图的长度特征——
“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样
高，正视图和俯视图一样长，左视
图和俯视图一样宽。
还原三步骤
:
(1)
先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯
视图形状
;
(2)
依据正视图和左
视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视
图中各节点处垂直拉升的线条<
/p>
(
剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直
拉升
)
，由高平齐确定其长短
;
(3)
将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点
及俯视图各个节点连线，
隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
< br>
方法展示
(1)
将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤
:
1
?
依据俯视图，在长方体地面初绘
ABCDE
如图
;
?
依据正视
图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点
A
、
B
、
C
、
< br>D
处不可能
有垂直拉升的线条，而在
E
处必有垂直拉升的线条
ES
，由
正视图和侧视图中高
度，确定点
S
的位
置
;
如图
?
将点
S
与点
ABCD
分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体
S-
ABCD
如图所示
:
经典题型
:
例题
< br>1:
若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于
( )cm3
。
解答
:(24)
例题
2:
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
< br>( )
答案
:21+
计算过程
:
步骤如下
:
第一步
:
在正方体底面初绘制
ABCDEFMN
如图
;
第二步
:
依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点
E
、
F
、
M
、
N
处不
可能有垂直拉升的线条，
而在点
A
、
B
、
C
、
D
处皆
有垂直拉升的线条，由正视图和
左视图中高度及节点确定点
G,
G',B',D',E',F'
地位置如图
;
2
第三步
< br>:
由三视图中线条的虚实，将点
G
与点
E
、
F
分别连接，将
G'
与点
E&#
39;
、
F'
分别连接，隐去
所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题
3:
如图所示，网格纸上小正方形的边长为
4
，粗实线画出的是某多面体的
三视图，则该多面体的各条棱中
，最长的棱的长度是
( )
答案
:(6)
还原图形方法一
:
若由主视图引发，具体步骤如下
:
(1)
依据主视图，在长方体后侧面初绘
ABCM
如图
:
(2)
依据俯视
图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点
A
、
B
、
C
出不可能
有垂直向前拉升的线条，而在
M
出必有垂直向前拉
升的线条
MD
，由俯视图和侧视
图中长
度，确定点
D
的位置如图
:
(3)
将点
D
与
A
、
B
、
C
分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体
D
—
ABC
如图所示
:
解
:
置于棱长为
4
个单位的正方体中研究，该几何体为四面体
< br>D
—
ABC
，且
AB=BC=4
，
AC=42,DB=DC=2,
可得
DA=6.
故最长的棱长为
6.
方法
2
若由左视图引发，具体步骤如下
:
(1)
依据左视图，在长方体右侧面初绘
BCD
如图
:
3
(2)
依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点
C
、
D
处不可能有垂
直向前
拉升的线条，而在
B
处，必有垂直向左拉升的线条
BA
，由俯视图和左视图
的长度，确定点
A
的位置，如图
:
(
3)
将点
A
与点
B
、
C
、
D
分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何
体
D
—
ABC
如图
:
方法
3:
由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为
4
，所以我们可以用
一个正方体做
载体还原
:
(1)<
/p>
根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用
< br>红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成
;
(2)
左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，
用蓝线表示，如图
;
篇二
:
最新高考数学解题技巧大揭秘
专题
12
三视图及空间几何体的计算问题
专题十二
三视图及空间几何体的计算问题
1
(
一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
( )(A(
球
B(<
/p>
三棱锥
D(
圆柱
C(
正方体
答案
:D [
球的三视图都是圆
;
三棱锥的三视图可以都是
4
全等的三角形
;
正方体的三视图都是正方形
;
圆柱的底面放置在水平面
上，则其
俯视图是圆，正视图是矩形，故应选
D.]
2(
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
( )(
A(28
，
5
B(30
，
65
D(60
，
125
C(56
，
5
答案
:B
[
该三棱锥的直观图，如图所示，
其中侧面
PAC?
底面
ABC
，
PD?AC
，
AC?
BC
，可得
BC?
平面
PAC
，从而
BC?PC.
111
故
S?PAC5×4,10
;S?ABC,×5×4,10;PC,5，所以
S?PBC,×4×5,10;由于<
/p>
PB
222,PD
，
BD,16
，
2541
，而<
/p>
AB5
，
441
，故
?BAP
为等腰三角形，取底边
1
AP
的中点
E
，连接
BE
，则
BE?PA
，又
AEA,5
，所以
B
E,41,5,6
，所以
S?PAB
21
,25×6,5.所以所求三棱锥的表面积为
10
，
10
，
10
，
65,30
，<
/p>
5.] 2
3(
已知三棱锥
S-ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，
?ABC
是边长为
1
的正三角
形，
SC
< br>为球
O
的直径，且
SC,2
，
5
则此棱锥的体积为
( )(
2
6 3
36 2
答案
:A [
在直角三角形
ASC
中，
AC,1
，<
/p>
?SAC,90?
，
SC,2
，
?SA4,13;
同理
SB,3.
过
A
点作
SC
的垂线交
SC
于
D
点，连接
DB
，因
?SAC??SBC
，故
BD?SC<
/p>
，
13
故
S
C?
平面
ABD
，且平面
ABD
为等腰三角形，因
?A
< br>SC,30?
，故
AD
，则
?ABD
221
1×
2
?22122
AD2,?,×2
,?2?4346
4(
一个几何体
的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
________(
解析
利用三视图得几何体，再求表面
积
(
由三视图可知，该几何体是一个长方
体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是
4
、<
/p>
3
、
1
，中间被
挖去的是
底面半径为
1
，母线长为
1
的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面
< br>
6
积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面
积，即为
2(4×3，4×1，3×
1),2π，2π,38.
答案
38
在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，
考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面
积和体积的计算等问题
(
试题的题型主要是选择题
或者填空题，在难度上也进行了
一定的控制，
尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题
(