专题 由三视图求表面积和体积
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由三视图求表面积和体积
一、
方法与技巧
二、常见几何体
1
< br>．
（
2016
•
益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（
）
A
．
60
B
．
54
C
．
48
D
．
24
【
解答】
解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为
4
，
底面三角形为直角三
角形，直角边长分别为
3
，
4
，斜边长为
5
．
∴几何体的表面积
S=S
棱柱侧
+S
底面
=
（
3+4+5
）
×
4+2<
/p>
×
×
3
×
4=48+12=60
．
故选：
A
．
2
．
（
2016
•
凉山州模拟）一个棱锥的三视图
如图所示，则这个棱锥的体积是（
）
A
．
6
B
．
12
C
．
24
D
．
36
【
解答】
解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥
其底面长和宽分别为
3
，
4
，棱锥的高是
3
故
棱锥的体积
V=
Sh=
×
3
×
4
×
< br>3=12
故选
B
3
．
（
2016
•
衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
积为（
）
A
．
B
．
C
．
27
﹣
3
π
D
．
18
﹣
3
π
【解答】
解：由三视图可知，该几何体为放到的直
四棱柱，且中间挖去半个圆柱，
由三视图中的数据可得：四棱
柱的高为
3
，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为
2
、
4
，高为
2
，
圆柱的高为<
/p>
3
，圆柱底面的半径都是
1
，
∴几何体的体积
V=<
/p>
故选：
B
．
=
，
4
．
（
2016<
/p>
•
广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩
形，其尺寸如图，则该多面体的体积为
（
）
A
．
48cm
B
．
24cm
C
．
32cm
D
．
28cm
【解答】
解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为<
/p>
4
，底面三角形一边长为
6
，此边上的高为
4
体积
V
=Sh=
故选
A
=48cm
3
3
3
3
3
5
．
（
201
6
•
江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体
的表面积为（
）
A
．
12
π
B
．
15
π
C
．
24
π
D
．
36
π
【解答】
解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为
6
，母线长为
5
，
底面圆的面积
S
1
=
π×
（
）
2=9
π
．
侧面积
S
2
=
π×
3
×
5=15
π
，
表面积为
S
1
+S
2
=24<
/p>
π
．
故选
C
．
6
．
（
2016
•
安康二模）一空间几何体的三视
图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：三视图复原的几何体是三棱锥，
底面是底边长为
2
，高为
2
的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为
2
．
三棱锥的体积为：
故选
D
．
=
=
．
7
．
（
2016
•
杭州模拟）某几何体的三视图如
图所示，则该几何体的体积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，
三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其
面积
S=
×
1
×
2=1
，高为
1
；
故其体积
V
< br>1
=1
×
1=1
；
三棱锥的底面是等腰直角三角形，
其
面积
S=
×
1
×
2=1
，高为
1
；
故其体积
V
< br>2
=
×
1
×
1=
；
故该几何体的体积
V=V
1
+V
2
=
；
故选：
A
．
8
．
（
2016<
/p>
•
呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧
视图是腰长为
4
的两个全等的等腰直角
三角形．
若该几何体的体积为
V
，
并且可以用
n
个这样的几何体拼成一个棱长
为
4
的正方体，
则
V
，
n
的值是
（
）
A
．
V=3
2
，
n=2
B
．
C
．
D
．
V=16
，
n=
4
【解答】
解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱
锥，
所以
V=
，
边长为
4
的正方体
V=64
，所以
n=3
．
故选
B
9
．
（
2016
•
广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A
．
12
B
．
6
C
．
4
D
．
2
【解
答】
解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，
直角梯形的上底是
1
，
下底是
2
，垂直于底边的腰是
2
，
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是
2
，
∴四棱锥的
体积是
故选
D
．
=2
，
10
．
（
20
16
•
延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长
均为
2
，且侧棱
AA
< br>1
⊥面
A
1
B
1
C
1
，正视图是正
方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
【解答】
解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是
2
的等边三角形中，
底边上的高是
2
×<
/p>
=
，
．
∴侧视图的面积是
2
故选
A
．
< br>
11
．
（
2016
•
江西校级一模）如图
是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为
2
，正视图、
侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（
< br>
）
A
．
π
+24
B
．
π
+20 C
．
2
π
+24
< br>D
．
2
π
+20
【解答】
解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一
个圆的正方体的表面积
s
1
和半球的表
面积
s
2
，
s
1
=6
×<
/p>
2
×
2
﹣
π×
1
=24
﹣
π
，
s
2
=
故
s=s
1
+s
2
=
π
+24
故选：
A
．
2
=2
π
，<
/p>
12
．
（
2016
•
太原
二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为
2
的正方形，两条虚线互相垂直，则
该几何体的体积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：由三视图知原几何体是一个棱长为
2
的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，
高为
1
，
如图所示：
所以该几何体的体积为<
/p>
2
﹣
×
2
×
1=
3
2
．
故选
A
．
13
．<
/p>
（
2016
•
太
原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
【解
答】
解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面
AED
⊥平面
BCDE
，四棱锥
A
﹣
BCDE
的高为
1
，四
边形
BCDE
是边长为
1
的正方形，则
S
△
AED
=
S
△
ACD
=
故选：
B
．
=
，
=
，
S
△
ABC
=S
△
ADE
=<
/p>
=
，
14
．
（
2016<
/p>
•
河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为<
/p>
2
的等腰三角形，俯视图是半径为
1
的半
圆，则该几何体的体积是（
）