非等差、等比数列求和的几种方法
姜子牙的师傅是谁-
非等差、等比数列求和的几种方法
一般的，数列求和应从通项入手，若无通项，
先求通项，然后通过对
通项变形，转化为与特殊数列
有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适
的方法求和。下面谈谈数列求和的几种常用方法。
一、分组转化法求和
有一类数列，
既不是等差数列，
也不是等比数列。
若将其每一项拆开，<
/p>
可分为几个等差、
等比或常数列，
然后分
别求和，再将其合并即可。像这样的数列求和
方法称为分组求和法，运用这种方法的关键
是将通项
变形。
例
1.<
/p>
已知数列
1
，
1
+3
，
1+3+32
，…，
1+3+32+
…
+3n
，…，该数列的前
Sn
项和
_____
_
。
思路点拨：由题设可知，该数列的通项公式为：
an=1+3+32+
…
+3n= =
（
3n-1
）
，而数列
{3n}
是等
比数列，
{1}
是常数列，
于是可将该数列的每一项拆
开
再重新组合，从而转化为等比和常数列求和。
精解详析：由题设可知，该数列的通项公式为：
an=1+3+32+
…
+3n= =
（
3n-1
）
，则
Sn=
（
3-1
）
+
（
32-1
）
+
（
33-1
）
+
…
+
（
3n-1
）
= [
（
3+32+33+
……
+3n
）
-
（
1+1+1+
…
+1
）
]
= [ -n]
=
二、裂项相消法求和
对于裂
项后明显有能够相消的项的一类数列，在
求和时常用
“裂项相消
法”
。
用裂项法的关键是分析数
列的通
项，考察是否能分解成两项的差，这两项一定
要是同一数列相邻的两项，即这两项的结论
应一致。
例
2.
数列
{an}
：
，
+
，
+ +
，
+ + +
，…，那
么数列
{bn}={ }
前
n
项和为：
__
____
。
思路点拨：由已知条件可求得
an
，由
an
简化
得
bn
，
从而考察数列
bn
的特征，
进而运用裂项相消法求
< br>得数列
{bn}
的前
n
项和。
精解详析：
∵
an= = =
∴
bn=
= =4
（
-
）
∴
Sn=4
（
1- + - + - +
…
+ -
）
=4
（
1-
）
例
3.
数列
{an}
的通项公式是
an=
。若前
n
项和为
8<
/p>
，则项数
n=______
。
思路点拨：已知了数列
{an}
的通项公式，则可先<
/p>
观察该数列通项公式的特征，对其进行变形化简，再