2数列—数列求和方法总结
长城的作文-
文道教育
高三数学
数列求和方法总结
一、常用公式法
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
1
、
等差数列求和公式：
S
n
< br>
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
2
2
(
q
1
)
na
1
n
2
、
等比数列求和公式：
S<
/p>
n
a
1
(
1
q
)
a
1
a
n
q
(
q
1
)
1<
/p>
q
1
q
1
、
【
2014
·北京卷（文
15
）
】
已知
a
n
是等
差数列，满足
a
1
< br>3
，
a
4
12
，数列
b
n
满足
b
1
4
，
b
4
20<
/p>
，且
b
n
a
n
是等比数列
.
（
1<
/p>
）求数列
a
n
和
b
n
的通项公式；
（
2
）求数列
b
n
的前
n
项和
.
2
、
（
2013
年高考四川卷（文）
）在等比数列
{
a
n
}
中
,
a
2
a
1
2
,
且
2
< br>a
2
为
3
a
1
和
a
3
的等差中
项
,
求数列
{
a
n
}
的首项、公比及前
n
项和
.
二、错位相减法
错位相
减法求和在高考中占有相当重要的位置，
近几年来的高考题其中的数列方面都出
了这方面的内容。需要我们的学生认真掌握好这种方法。这种方法是在推导等比数列的前
n
项和公式时所用的方法，
这种方法主要用于求
数列
{a
n
·
b
n
}
的前<
/p>
n
项和，
其中
{
a
n
}
、
{
b
n
}
分别是等差数列和等比数列
.
求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数
列的公比
q
；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求
和，这种
方法就是错位相减法。
1
文道教育
高三数学
3
、
【
2014
·
全国卷Ⅰ
（文
17
）
】
已知
a
< br>n
是递增的等差数列，
a
2
，
a
4
是方程
x
5
x
6
0
2
的根。
（
I
）求
a
n
的通项公式；
（
II
）求数列<
/p>
4
、
【
2012
高考
浙江文
19
】
（本题满分
14
分）已知数列
{a
n<
/p>
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S<
/p>
n
=
2
n
2
n
，
n
∈
N
﹡，数列
{b
n
}
满足
a
n
=4log
2
b
n
＋
3
，
n
∈
N
﹡
.
（
1
）求
a
n
，
< br>b
n
；
（
2
）求数列
{a
n
·
b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
< br>a
n
的前
n
项和
.
n
2
2