常见数列求和教案(重点)
会计工作职责-
常见数列求和
(
重点
)
适用学科
高中数学
适用区域
全国新课标
适用年级
高中三年级
课时时长（分钟）
60
知识点
1.
公式法
2.
倒序相加
3.
错位相减
4.
分组转化
5.
裂项相消
教学目标
一、
知识与技能
1
．复习等差和等比数列的前
n
项和公式、回忆公式推导过程所
用倒序想加和错位相减
的思想方法
,
及
用数列求和公式求和时
,
应弄清基本量中各基本量的值
,
特别是用等比数列
求和公式求和时
,
应关注公比
q
是否为<
/p>
1;
2
．记住一些常见结论便于用公
式法对数列求和
;
3
．学会分析通项
的结构并且对通项进行分拆
;
能运用拆并项求和思想方法解决非
特殊数
列求和问题。
二、
过程与方法
培养学生用联系和变化的
观点
,
结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
三、
情感、态度与价值观
培养学生用数学
的观点看问题
,
从而帮助他们用科学的态度认识世界
.
教学重点
几种重要的数列求和方法的理解和掌握；
教学难点
错位相减法的理解、掌握和应用。
教学过程
一
.
课程导入：
在这之前我们知道一般等差数列和等比数列的求和
,
但是有时候题目中给我们的数列并不是一定就是等
比数列和等差数列<
/p>
,
有可能就是等差数列和等比数列相结合的形式出现在我们面前<
/p>
,
对于这样形式的数列
我们该怎么解决<
/p>
,
又该用什么方法
?
二、复习预习
通过学习我们掌握了是不是等差等
比数列的判断
,
同时我们也掌握也一般等差或者等比数列的一些
性质
和定义
,
那么对于题中给我们的数
列既不是等差也不是等比的数列怎么求和呢
,
带着这样的问题来
学习今
天的内容
三、知识讲解
考点
< br>1
、公式法
如果一个数列是等
差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数
列的
前
n
项和的公式来求
.
考点
< br>2
、倒序相加
类似于等差数列
的前
n
项和的公式的推导方法。如果一个数列
< br>{
a
n
}
，与首末两项等距的两项之和等于首
末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和
式相加，就得到一个常数列的和。
这一种求和的方法称为倒序相加法
.
考点
3
、错
位相减
类似于等比数列的前
n
项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应
相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法
.
考点
4<
/p>
、裂相相消法
把数列的通项拆成两项之
差，
即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，
在求和时一些正
负项相互抵消，
于是前
n
项的和变成首
尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似
（其中
{
a
n
}
是各项不为零的等差数列，
c
为常
数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法
求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
考点
5
、分组求和法
有
一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列
.
若将这类数列
适当拆开，可分为几个等差、等比数
列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可<
/p>
.
四、例题精析
【例题
1
】
【题干】
数列
{1
＋
2
n
－
1
}
的前
n
项和为
(
)
．
A
．
1
＋
2
n
C
．
n
＋
2
n
－
1
．
2
＋
2
n
．
n
＋
2
＋
< br>2
n
B
D
【答案】
C
1
< br>－
2
n
【解析】
S
n
＝
n
＋
＝<
/p>
n
＋
2
n
－
1.
1
－
2
【例题
2
】
【题干】
若数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
< br>＝
(
－
1)
n
(3
n
－
2)
，则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝
(
)
．
A
．
15
B
．
12
C
．－
12
．－
15
D
【答案】
A
【解析】
设
b
n
＝
3
n
－
2
，则数列
{
b
n
}
是以
1
为首项，
3
为公差的等差数列，所以
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
9
＋
a
10
＝
(
－
b
1
)
＋
b
2
＋…＋
(
－
b
9
)
＋
b
10
< br>＝
(
b
2
－
b
1
)
＋
(
b
4
－
b
3
)
＋…＋
(
b
10
－
b
9
)
＝5×3＝<
/p>
15.
【例题
3
】
1
1
1
1
【题干】
数列
1
，
3
，
5
，
7
，…的前<
/p>
n
项和
S
n
为
(
)
．
2
4
8
16
A
．
n
2
＋
1
－
1
2
n
－
1
C
．
n
2
＋
1
－
1
2
n
B
．
n
2
＋
2
－
1
2
n
D
．
n
2
< br>＋
2
－
1
2
n
－
1
【答案】
C
1
1
<
/p>
1
－
n
2
2
1
2
＋
＝
n
＋
1
－
n
.
【解析】
由题意知已知数列
的通项为
a
n
＝
2
n
－
1
＋
n
，
则
S
n
＝
1
n
＋
2
n
－
2
2
< br>1
－
1
2
2
【例题
4
】
【题干】
已知数列
{
a
n
< br>}
的通项公式是
a
n
＝
1
n
＋
n
＋
1
，若前
n
项和为
10
，则项数
n
为
(
)
．
A
．
11
．
99
C
．
120
D
．
121
B
【答案】
C
【解析】
∵
a
n
＝
(
1
＝
n
＋
n
＋
1
n<
/p>
＋
1
－
n
，∴
S
n
＝
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝
(
2
－
< br>1)
＋
(
3
－
2)
＋…＋
n
< br>＋
1
－
n
)
＝
n
＋
1
－
1.
令
n<
/p>
＋
1
－
1
＝
10
，得
n
＝
120.
五、课堂运用
【基础】
1.
数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
都是等差数列，
a
1
＝
5
，
b
1
＝
7
，
且
a
20
＋
b
20
＝
60.
则
{
a
n
＋
b
n
}
的前
20
项的和为
(
)
．
A
．
700
B
．
710
C
．
720
D
．
730
【答案】
C
【解析】由题意知
{
a
n
＋
b
n
}
也为等差数列，所
以
{
a
n
＋<
/p>
b
n
}
的前
20
项和为：
S
20
＝
a
1<
/p>
＋
b
1
＋
a
20
＋
b
20
＝
＋
7
＋
＝
720.
2
2