最新高三数学专题复习资料数列求和
少年儿女春衫薄-
第四节
数
列
求
和
1
．熟练掌握等差、等比数列的前
n
项和公式
．
2
．掌握非等差、等比数列求和的
几种常见方法．
1
．公式法与分组求和法
(1)
公式法
直接利用等差数列、等比数列的前
n
项和公式求和．
①等差数列的前
n
项
和公式：
S
n
＝
n
a
1
＋
a
n
2
＝
na
1
＋
n
n
－
1
2
d
.
②等比数列的前
n
项和公式：
na
，
q
＝
1
，
S
＝
<
/p>
a
－
a
q
a
1
－
q
1
－
q
＝
1
－
q
1
n
n
1
n
1
，
q
≠<
/p>
1.
(2)
分组求和法
< br>若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，
则求和时
可用分组求和法，分别求和后相加减．
2
．倒序相加法与并项求和法
(1)
倒序相加法
< br>如果一个数列
{
a
n
}
的前
n
项中首末两端等
“距离”的两项的和相等或等于同
一个常数，
那么求这个数列的
前
n
项和可用倒序相加法，
如等差数列
的前
n
项和
公式即是用此法推导的．<
/p>
(2)
并项求和法
< br>在一个数列的前
n
项和中，可两两结合求解，则称之为并
项求和．
形如
a
n
＝
(
－
1)
n
f
(
n
)
类型，可采用两项合并求解．
例如，
S
n
＝
100
2
－
99<
/p>
2
＋
98
2
－
97
2
＋…＋<
/p>
2
2
－
1
2
＝
(100
2
－
99
2
)
＋
(98
2
－
97
2
)
＋…
＋
(2
2
－
1
2
)
＝
(100
＋
99)
＋
(98
＋
97)
＋…
＋
(2
＋
1)
＝
5 050.
3
．裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，
在求和时中间的一些项可以相互抵消，
从而求
得其和．
4
．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成
的，
那么这个数列的前
n
项和即可用此法来求，<
/p>
如等比数列的前
n
项和公式就是
用此法推导的．
1
．
求
S
n
＝
a
＋
2
a
2
＋
3
< br>a
3
＋…＋
na
n
之和时，
只要把上式等号两边同时乘以
a
即
可根据错位相减法求得．你认为该说法正确吗？
为什么？
提示：不正确．当
a
≠
0
，且
a
≠
1
时，可用错位相减法求解．
2
．
如果数列
{
a
n
}
< br>是周期为
k
(
k
为大于
1
的正整数
)
的周期数列，
那么
S
k
m
＝
mS
k
.
你认为该说法正确吗？
提示：正确．
3
．如果数列
{
a
n
}
是公差为
d
(
d
≠
0)
的等差数列，则<
/p>
吗？
提示：相等．
1
．数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
＝
1
，前
n
项
和为
9
，则
n
＝
(
)
1
1
1<
/p>
与
－
相等
a
n
a
n
＋
1
d
a
n
a
< br>n
＋
1
1
n
＋
n
＋
1
A
．
9
B
．
99
C
．
10
D
．
100
解析：选
B
∵
a
n
＝
1
n
＋
n
＋
1
＝
n
＋
1
－
n
.
∴
S
n
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…＋
a
n
＝
(
2
－
1)
＋
(
3
－
2)
＋…
＋
(
n
＋
1<
/p>
－
n
)
＝
n
＋
1
－
1.
∴
n
＋
1
－
1
＝
9
，即
n
＋
< br>1
＝
10
，∴
< br>n
＝
99.
2
．
若数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
2
n
＋
2
n
－
< br>1
，
则数列
{
< br>a
n
}
的前
n
项和为
(
)
A
．
2<
/p>
n
＋
n
2
－
1 B
．
2
n
＋
1
＋
n
2
－
1
C
．
2
n
＋
1
＋
n
2
－
2
D
．
2
n
＋<
/p>
n
－
2
解析：选
C
S
n
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋…＋
a
n
＝
(2
1
＋
2
×
1
－
1)
＋
(2
2
＋
2
×
2
－
1)
＋
< br>(2
3
＋
2
×
3
－
1)
＋…＋
(2
n
＋
2
n
－
1)
＝
(2
＋
2
2
＋…＋
2
n
)
＋
2(1
＋
2
＋
3
＋…＋
n
)
－
n
＝
2
1
－
2
n
1
－
2
＋
2
×
n
n
＋
1
< br>2
－
n
＝
2(2
n
－
1)
＋
n
2
＋
n
－
n
<
/p>
＝
2
n
＋
1
＋
n
2
－
2.
3
．
若数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
＝
(
－
1)
n
(3
n
－
2)
，
则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝
(
)
A
．
15
B
．
12
C
．－
12
D
．－
15
解析：选
A
∵
a
n
＝
(
－
1)
n
(3
n
－
2)
．
<
/p>
∴
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
10
＝－
1
＋
4
－
7
＋
10
－
13
＋
16
－
19
＋
22
－
25
＋
28
＝
(
－
1
＋
4)
＋
(
－
7
< br>＋
10)
＋
(
< br>－
13
＋
16)
＋
(
－
19
< br>＋
22)
＋
(
< br>－
25
＋
28)
＝
3
×
5
＝
15.
4
．一个数列
{
a
n
}
，当
n
是奇数时，
a
n
＝
5
n
＋
1
；当
n
为偶数时，
a
n
＝
2
，则
2
这个数列的前
2
m
项的和是
________
．
解析：当
n
为奇数时，
{
a<
/p>
n
}
是以
6
为首项，以
10
为公差的等差数列；当
n
为偶数时，
{
a
n
}
是以
2<
/p>
为首项，以
2
为公比的等比数列．所以，
n
S
2
m
＝
S
奇
＋
S
偶
＝
ma
1
＋
m
m
－
1
2
×
10
＋
a
2
1
－
2
m
1
－
2
＝
6
m
＋
5
m
(
m
－
1)
＋
2(2
m
－
1)
＝
6
m
＋
5
m
2
－
5
m
＋
2
m
＋
1
－
2
＝
2
m
＋
1
＋
5
m
2
＋
m
－
2.
答案：
2
m
＋
1
＋
5
m
2
＋
m
－
< br>2
5
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
且
a
n
＝
n
·
2
n
，则
S
n
＝
________.
解析：∵
a
n
＝
n
·
2
n
，
∴
S
n
＝
1
·
2
1
＋
< br>2
·
2
2
＋
3
·
2
3
＋…＋
n
·
2
n
.
①
∴
2
S
n
＝
1
·
2
2
＋
2
·
< br>2
3
＋…＋
(
< br>n
－
1)
·
2
n
＋
n
·
2
n
＋
1<
/p>
.
②
①－②，得
－
S
n
＝
2
＋
2
2
＋
2
3
＋…＋
2
n
－
n
·
2
n
＋
1
＝
2
1
－
< br>2
n
1
－
2
－
n
·
2
n
＋
1
＝
2
n
＋
1
－
2
－
n
·
2
n
＋
< br>1
＝
(1
－
n
)2
n
＋
1
－
2.
∴
S
n
＝
(
n
－
1)2
n
＋
1
＋
2.
答案：
(
n
－
1)2
n
＋
1
＋
2
考点一
[
例
1]
(
B.
浙江高考
)
在公差为
d
的等差数列
{
a
n
}
中，
已知
a
1
＝
10
，
且
a
1,
2
a
2
＋
< br>2,5
a
3
成等比数列．
(1)
求
d
，
a
n
；
(2)
若
d
<0
，求
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋
|
a
3
|
＋…＋
|
a
n
|.
[
自主解答
]
(1)
由题意得
5
a
3
·
a
1
＝
(2
a
2
＋
2)
2
，
< br>
即
d
2
－
3
d
－
4
＝
0.
故
d<
/p>
＝－
1
或
d
＝
4.
所以
a<
/p>
n
＝－
n
＋
11
，
n
∈
N
*
或
a
n
＝
4
n
＋
6
，
n
∈
N
*
.
(2)
设数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和为
S
n
.
< br>因为
d
<0
，由
(1)
得
d
＝－
1
，
a
n
< br>＝－
n
＋
11.
则
公式法求和
当
n
≤
11
时，
1
21
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋
|
a
3
|
＋…＋
|
a
n
|
＝
S
n
＝－
n
2
＋
n
.
2
2
当
n
≥
12
时，
1
21
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋
|
a
3
|
＋…＋
|
a
n
|
＝－
S
n
＋
2
S
11
＝
n
2
－
n<
/p>
＋
110.
2
2
综上所述，
|
a
1
|
＋
|
a
2
|
＋
|<
/p>
a
3
|
＋…＋<
/p>
|
a
n
|
1
21
－
n
＋
n
，
n
≤
11
，
2
2
＝
< br>
1
21
n
－
n
＋
110
，
n
≥
12.
2
2
2
2
方法规律
三类可以使用公式求和的数列
(1)
等差数列、
等比数列以及由等差数列、
等比数列通过加、
减构成的数列，
它们可以使用等差数列、等比
数列的求和公式求解．
(2)
奇数项
和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数
和偶数时使用等差数列或
等比数列的求和公式求解．
(3)
等
差数列各项加上绝对值，等差数列乘以
(
－
1)
n
.
(A.
湖南高考
)
已知数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和
S
n
＝
(1)
求数列
< br>{
a
n
}
的通项公式；
(2)
设
b
n
＝
2
a
n
＋
(
－
1)
n
a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
2
n
项和．
解：
(1)
当
n
＝
1
时，
a
1
＝
S
1
＝
1
；
当
n
≥
2
时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
n
2
＋
n
2
，
n<
/p>
∈
N
*
. <
/p>
n
2
＋
n
2
－
n
－
1
2
n
－
1
2
＝
n
.
故数列
{
a
< br>n
}
的通项公式为
a
n
＝
n
.
(2)
由
(1)
知，
a
n
＝
n
，故
b
n
＝
2
n
＋
(
< br>－
1)
n
n
.
记数列
{
b
n
}
的前
2
n
项和为
T
2
n
，则
T
2
n
＝
(2
1
＋
2
2
＋…＋
2
2
n
)
＋
(
－
1
＋
2
－
3
＋
4
－…＋
2
n
)
．
记
< br>A
＝
2
1
＋
2
2
＋…＋
2
2
n
，
B
＝－
1
＋
2<
/p>
－
3
＋
4
－…＋
2
n
，则
A
＝
＝
n
.
2
1
－
2
2
n
1
－
2
＝
2
2
n
＋
1
－
2
，
B<
/p>
＝
(
－
1
＋
2)
＋
(
－
3
＋
4)
＋…＋
[
－
(2
n
－
1)
＋
2
n
]
故数列
{
b
n
}
的前
2
n
项和
T
2
n
＝
A
＋
B
＝
2
2
n
＋
1<
/p>
＋
n
－
2.
考点二
[
例
2]
(
A.
丽水模拟
)
已知
< br>{
a
n
}
是等差数列，其前
n
项和为
S
n
，
{
b
n
}
是等比
数列，且
a
1
＝
b
1
＝
2
，
a
4
＋
b
< br>4
＝
27
，
S
4
－
b
4
＝
10.
(1)
< br>求数列
{
a
n
< br>}
与
{
b
n
}
的通项公式；
(2)
记
T
n
＝
a
1
b
1
＋
a
2
b
2
＋…＋
a
n
b
n
，
n<
/p>
∈
N
*
，证明<
/p>
T
n
－
8
＝
a
n
－
1
b
n
＋
1
(
n
∈
N
*
，
n
≥
2)
．
[
自主解答
]
(1)
设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，等比数列
{
b
n
}
的公比为
q
.
由
错位相减法求和
a
1
＝
b
1
＝
2
，得
a
4
＝
2
＋
3
d
，
b
4
＝
2
q
3
，
S
4
＝
8
＋<
/p>
6
d
.
3
2
＋
3
d
＋
2
q
＝
27
，
由条件，得方程组
3
8
＋
6
d
－
2
q
＝
10
，
d
＝
3
，
解得
< br>
q
＝
2.
所以
a
n
＝
3
n
－
1
，
b
n
＝
2
n
，
n
∈
N
*
.
(2)
证明：由
(1)
，得
T<
/p>
n
＝
2
×
2
＋
5
×
2
2
＋
8
×
2
3
＋…＋
(3
n
－
1)
×
2
n
，①
< br>
2
T
n
＝
2
×
2
2
＋
5
×
2
3
＋…＋
(3
n<
/p>
－
4)
×
2
n
＋
(3
n
－
1)
×
2
n
＋
1
.
②
由①－②，得
－
T
n
＝
2
×
2
＋
3
×
2
＋
3
×
2
＋…＋
3
×
2
－
(3
n
－
1)
×
2
(3
n
－
1)
×
2
n<
/p>
＋
1
－
2
＝－
(3
n
－
4)
×
2
n
＋
1
－
8
，
即
T
< br>n
－
8
＝
(3
n
－
4)
×
2
n
＋
1
.
而当
n
≥
2
时，
a
n<
/p>
－
1
b
n
＋
1
＝
(3
n
－
4)
×
2
n
＋
1
，
2
3
n
n
＋
1
＝
6
1
－
2<
/p>
n
1
－
2
－
所以
T
n
－
8
＝
a
n
－
1
b
< br>n
＋
1
，
n
∈
N
*
，
n
≥
2.
互动探究
在本例
(2)
中，若
T
n
＝
a
n
b
1
＋
a
n
－
1
b
2
＋…
＋
a
1
b
n<
/p>
，
n
∈
N
*
，求证：
T
n
＋
12
＝－
2
a
n
＋
10
b
n
(
n
∈
N
*
)
．
证明：由
(1)
，得
T
n
＝
2
a
n
＋
2
2
a
n
－
1
＋
2
3
a
n
－<
/p>
2
＋…＋
2
n<
/p>
a
1
，①
2
T
n
＝
2
2
a
n
＋
2
3
a
< br>n
－
1
＋…＋
< br>2
n
a
2
＋
2
n
＋
1
a
1
.
②
②－①，得
T
n
＝－
2(3
n
－
1)
＋
3
×
2
2
＋
3
×
2
3
＋…＋
3
×
2
n
＋
2
n
＋
2
＝
< br>12
1
－
2
n
－
1
1
－
2
＋
2
n<
/p>
＋
2
－
6
n
＋
2
＝
10
×
2
n
－
6
n
－
10.
而－
2
a
n
＋
10
b
n
－
12
＝－
2(3
n
－
1)
＋
10
×
2
n
－
12
＝
10
×
2
n
< br>－
6
n
－
10
，故
T
n
＋
12
＝－
2
a
n
＋
10
b
n
，
n
∈<
/p>
N
*
.
方法规律
用错位相减法求和应注意的问题
(1
)
要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
(2)
在写出“
S
n
”与“
qS
n
< br>”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便
下一步准确写出“
S
n
－
qS
n
”的表达式；
(3)
在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于
1
和不等于
1
两种情况求解．
(A.
安徽高考
)
数列
{
a
n
< br>}
满足
a
1
＝
1
，
na
n
＋
1
＝
(
n
＋
1)
a<
/p>
n
＋
n
(
n
＋
1)
，
n
∈
N
*
.
a
n
(1)
证明：数列
是等差数列
；
n<
/p>
(2)
设<
/p>
b
n
＝
3
n
·
a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
解：
(1)
证明：由已知可得
a
n
a
1
所以
是以
＝
1
1
n
a
n<
/p>
＋
1
a
n
a
n
＋
1
a
n
＝
＋
1
，即
－
＝
< br>1.
n
＋
1
< br>n
n
＋
1
n
为首项，
1
为公差的等差数列．<
/p>
(2)
由
(1
)
得
＝
1
＋<
/p>
(
n
－
1)
·
1
＝
n
，所以
a
n
＝
n
2
.
从而
b
n
＝
n
·
3
n
.
a
n
n
S
n
＝
1
·
3
1
＋
2
·<
/p>
3
2
＋
3
·
3
3
＋…＋
n
·
3
n
，①
3
S
n
＝
1
·
< br>3
2
＋
2
·
3
3
＋…＋
(
n
－
1)
·
3
n
＋
n<
/p>
·
3
n
＋
1
.
②
①－②得－
2
S
n
＝
3
1
＋
3
2
＋…＋
3
n
－
n
·
3
n
＋
1
＝
3
1
－
3
n
1
－<
/p>
3
1
－
2
n
2
2
n
－
1
4
－
n
·
3
3
n
＋
1
－
3
n
＋
1
＝
.
3
n<
/p>
＋
1
＋
3
所以
S
n
＝
.
高频考点
考点三
1
．裂项相消法求和是每年高考的热点，题型多为解答题，难度适中，属中
档题．
2
．高考对裂项相消
法的考查常有以下两个命题角度：
(1)
直接考查裂项相消法求和．
<
/p>
(2)
与不等式相结合考查裂项相消法求和．
2
S
n
1
[
例
3]
(B.
广东高考
)
设数列
{
a
n
}
< br>的前
n
项和为
S
n
.
已知
a
< br>1
＝
1
，
＝
a
n
＋
1
－
n
3
裂项相
消法求和
n
2
－
n
－
，
n
∈
N
*
.
(1)
求<
/p>
a
2
的值；
<
/p>
2
3
(2)
求数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式；
1
1
1
7
(3)
证明：对一切正整数
n
，有
＋
＋…＋
<
.
a
1
a
2
a
n
4
1
2
[
自主解答
]
(1)
依题意，
2<
/p>
S
1
＝
a
2
－
－
1
－
，
3
3
又
S
1
＝
a
1
＝
1
，所以
a
2
＝
4.
1
2
(2)
当
n
≥
2
时，
2
S
n
＝
na
n
＋<
/p>
1
－
n
3
－
n
2
－
n
，
3
3
1
2
3
2
2
S
n
－
1
＝
(
n<
/p>
－
1)
a
n
－
(
n
－
1)
－
(
n
－
1)
－
(
n
－
1)
，
3
3
1
2
两式相减，得
2
a
n
＝
na
n
＋
1
－
(
n
－
1)
a
n
－
(3
n
2
－
3
n
＋<
/p>
1)
－
(2
n<
/p>
－
1)
－
，
3
3
整理得
(
n
＋
1)
a
n
＝
na
n
＋
1
－
n
(
n
＋
< br>1)
，即
a
n
< br>＋
1
a
n
－
＝
1
，
n
＋
1
n
又
－
＝
1
，
2
1
a
n
< br>
故数列
< br>
是首项为
n
a
2
a
1
1
，公差为
1
的等差数列，
a
n
所以
＝
1
＋
(
n
< br>－
1)
×
1
＝
n
，所以
a
n
＝
n
2
.
n
1
7
(
3)
证明：当
n
＝
1
时，
＝
1<
；
a
1
4
1
5
7
当<
/p>
n
＝
2
时，
＋
＝
1
＋
＝
<
；
a
1
a
2
< br>4
4
4
1
1
当
n
≥
3
时，
＝
2
<<
/p>
1
1
1
＝
－
n
－
1
n
n
－
1
n
1
1
a
n
n
此时
1
a
1
a
2
1
1
＋
＋…＋
a
n
1
1
1
1
＝
1
＋
2
＋
2
＋
2
< br>＋…＋
2
2
< br>3
4
n
1
1
1
1
1
1
1
－
<1
＋
＋
－
＋
－
＋…＋
4
2
3
3
4
n<
/p>
－
1
n
1
1
1
7
1
7
＝
1
＋
＋
－
＝
－
<
.
4
2
n
4
n
4
1
1
1
7
综上，对一切正整数
n
，有
＋
＋…＋
<
.
a
1
a
2
< br>a
n
4
裂项相消法求和问题的常
见类型及解题策略
(1)
直接考查裂
项相消法求和．
解决此类问题常用的裂项有：
1
1
；
n
＋
1
2
n
－
1
2
n
＋
1<
/p>
1
1
－
＝
2
2
n
－
1
1
n
＋
1
＝
－
1
n
n
1
<
/p>
1
；
＝
n
＋
1
－
n
.
2
n
＋
1
n
< br>＋
n
＋
1
(2)
与不等式相结合考查裂项相消法求和．
解决此类问题应
分两步：
第一步，
求和；第二步，利用作差法、放缩法、单调性
等证明不等式．
1
．正项数列
{
a
n
}
满足：
a
2
n
－
(2
n
－
1)
a
n
－
2
n
＝
0.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
；
(2)
令
b
n
＝
1
n
＋
1
a
n
，求数列
{
b
n
}
< br>的前
n
项和
T
< br>n
.
解：
(1)
由
a
2
n
< br>－
(2
n
－
1)
a
n
－
2
n
＝
0
，
得
(
a
n
－
2
n
)(
a
n
＋
1)
＝
0.
由于
{
a
n
}
是正项数列，所以
a
n
＝
2
n
.
(2
)
已知
a
n
＝
2
n
，
b
n
＝
1
n
＋
1
1
n
＋
1
a
n
< br>，
则
b
n
＝
2
n
1
1
1
.
＝
－
2
n
n
＋
1
T
n
＝
1
－
＋
－
＋…＋
1
1
1
－
＝<
/p>
＝
n
＋
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
1
1
1
－<
/p>
＋
－
n
－
1
n
n
n
＋
1
.
n
n
< br>＋
1
2
．
(A.
湖州模拟
)
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
＋
< br>2
a
2
＋
2
2
a
3
＋
…＋
2
n
－
1
a
n
＝
，
n
∈
N
*
.
2
(1)
求数列<
/p>
{
a
n
}
的通项公式；
1
b
n
b
n
＋
1
(2)
设
b
n
＝
，
c
n
＝
，记
S
n
＝
c
1
＋
c
2
＋…＋
c
n
，证明：
S
n
<1.
1
n
＋
1
＋
n
log
a
n
2
解：
(1)
由题意
a
1
＋
2
a
2
＋
2
2
< br>a
3
＋…＋
2
< br>n
－
2
a
n
－
1
＋
2
n
－
1
a
n
＝
，
n
∈
N
*
，当
n
≥
2
时，
2
n
n
a
< br>1
＋
2
a
2
＋
2
2
a
3
＋…＋
2
n
－
2
a
n
－
1
＝
n
－
1
2
.
n
n
－
1
1
两式相减，得
2
n
－
1
a
n
＝
－
＝
.
2
2
2
1
所以，当
n
≥
2
< br>时，
a
n
＝
n
.
2
1
当
n
＝
1
时
，
a
1
＝
也满
足上式，
2
1
所求通项公式
a
n
＝
n
(
n
∈
N
*
)
．
2
(2)
证明：
b
n
＝
1
1
1
＝
＝
，
1
1
1
n
log
a
n
log
n
2
2
2
n
< br>＋
1
－
n
1
1
c
n
＝
＝
－
，
n
n
＋
1
n
n
＋
1
1
1
< br>1
1
1
1
1
S
n
＝
c
1
＋
c
2
＋…＋
c
n
＝
1
－
＋
< br>
－
＋
－
＋…＋
－
2
2
3
3
4
n
n
＋
1
1
＝
< br>1
－
<1.
n
＋
1
————————————
[
课堂归纳——
通法领悟
]
—————————
———
—
2
种思路——解决非等差、等比数
列求和问题的两种思路
(1)
转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方
法往往通过通项分解或错位相减来完成．
(2)
不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来
求和．
3
个注意点——应用“裂项相消法”
和“错位相减法”应注
意的问题
(1)
裂项相消法，分裂通项是否恰
好等于相应的两项之差．
(2)
在正
负项抵消后，
是否只剩下第一项和最后一项，
或有时前面剩下两
项，
后面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点．
(3)
在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比含有参数，应分<
/p>
q
＝
1
和
q
≠
1
两种情况求解
．
答题
模板
(
四
)
利用错位相减法解决数列求和
[
典例
]
(
B.
山东高考
)(12
分
)
设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
且
S
4
＝
4
S
2
，
a
2
n
＝
2
a
n
＋
1.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
b
1
b
2
b
n
1
(2)
若数列
{
b
n
}
满足
＋
＋…＋
＝
1
－
n
，
n
∈
N
*
，求
{
b<
/p>
n
}
的前
n
项和
T
n
.
a
1
a
2
a
n
2
[
快速规范审题
]
第
(1)
问
1
．审结论，明解题方向