绽放歌词-

2021年2月8日发(作者：是么)

《数列求和复习》教学设计

一、学情分析：

< br>学生在前几节的复习中已经基本掌握了等差、

等比数列这两类最基本的数列的定义 、

通

项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的 综合问题的一般解决方法。本节

课作为一节复习课，

将会根据已 知数列的特点选择适当的方法求出数列的前

n

项和，

< p>
从而培

养学生观察、分析、归纳、猜想的水平、逻辑思维水平以及演绎推理 的水平。

二、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，增强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切

< p>
入点，引导学生实行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相对应的知识点，然后剖

析需要解决的问题，

在例题中巩固相对应方法，

再从讨论、

反馈中深化对问题和方法的理解，

从而较好地完成知 识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的水平。

在教学过程中采取如下方法：

（

1

）诱导思维法：使学生对知识实行主动建构，有利于调动学生的主 动性和积极性，

发挥其创造性；

（< /p>

2

）讲练结合法：能够即时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

三、教学设计：

1

、教材的地位与作用：

< p>
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，

属于高考命题中常考的内 容；

另一个

面，

数学思想方法的考查在 高考中逐年增大了它的份量。

化归与转化思想是本课时的重点数

学思想方法，

化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，

即把数学中待解决

或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程， 选择恰当的方法实行变换、转

化，

归结到某个或某些已经解决或 比较容易解决的问题上，

最终解决原问题的一种数学思想

方法； 化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2

、教学重点、难点：

教学重点：

根据数列通项求数列的前

n

项，

本节课重点复习与裂项法求和和错位相减法。

教学难点：解题过程中方法的准确选择。

3

、教学目标：

(1)

知识与技能：

会根据通项公式选择求和的方法，并能使用分组求和与 裂项法求数列的前

n

项。

(2)

过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的水平、逻辑思维 水平以及演绎推理的水平；

②通过阶梯性练习和分层水平培养 练习，

提升学生分析问题和解决问题的水平，

使不同

< p>
层次的学生的水平都能得到提升。

(3)

情感、态度与价值观：

①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

< p>

②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、 认真分析、

善于总结的良好思维习惯；

四、教学过程：

教

学

步

骤

教

学

活

动

1

、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，

相加过程消去中间项，只剩有限项再求和

.

常见的拆项公式

学生练习，教师提问

1

1

1

1

< br>1

1

1







(



)

n

(

n



1

)

n

n



1

n

(

n



2

< br>)

2

n

n



2

（

1

）

（

2

）

1

1

1

1



(



)

(

2

n



1

< br>)(

2

n



1

)

2

2

n



1

2

n< /p>



1

（

3

）

教师提问，学生回答

1

1

1

1

< br>

(



)

{

a

n

}

a

a

d

a

a

d

n

n



1

n

n



1

总结：

为等差数列，公 差为

，则

1



n



1



n

n



n



1

（

4

）

< br>

设计意图

充

分

发

挥

学

生

学习的能动 性

,

以学生为主体

,

< br>展开课堂教学

通

过

学

生

对

几

种

常

见

的

求

和

方法的归纳、

总

结

,

< p>
简单回忆各方

法的应用背景

.

把

遗

忘

的

知

识

点

形

成< /p>

了

一

个

完

整

的

知

识

< p>
体

系

1

总结：

n



n



k



1

(

n



k



n

)

k

< /p>

2

n

1

1





n

n

< p>


1

n

n



1

(

2



1

)(

2



1

)

2



1

2



1

（

5

）

n



1

1

1

1



(

< br>

)

2

2

2

2

n

(

n



2

)

4

n

(

n



2

)

（

6

）

n



< br>2

1

1





n

(

n



1

)

2

n



1

n

2

n

(

n



1

)

2

n

< br>

1

（

7

）

2

、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项

相乘构成的数列求和．

二、例题选讲：

< br>例

1

，已

知

正

项

数

列

{a

n

}

满

足

a

1



1

,

(

1

1

1

1



)(

< p>


)



4

a

n



1

a

n

a

n



1

a

n

，< /p>

数

列

{b

n

}

满

足

学生思考，讨论后，教

师重点讲解对 通项的处

理，以及消去的项和留

下的项的处理

< br>

教师小结：

１、注意点：使用裂项

< p>
综

合

应

用

所

学

知

识

，

求

出

通

项，

能由通项特

点选择方法

1

2

1

2

1

(

)



(

)



4

< br>{

2

}

a

a

a

n



1

n

n

解：由 题意得

，则

是等差数列，

1

1





1

1

－

(1)

n

n

＋

k

；



< p>
4

n



3



4

n



3





主

要

是

复

习

裂< /p>

2

a

n

a

，

n

，

< p>
(2)

项

法

的

< p>
基

本

操

作

1

1

1

＝

b

n





(

4

n

< /p>

1



4

n



3

)

2n

－

1

2n

＋

< p>
1

4

4

n



1



4

n



3

所

以

，

，

< /p>

1



1



1

－

；

< p>
2



2n

－

1

2n

＋

1



1

T

20



(

81



1

)



2

1

1

4

(3)

＝

k

n

＋

n

＋

k

1

a

n



(

n

＋

k

－

n

< br>

n



k

总结反思：

数列的通项公式形如

时，

能够化

1

1

n).

＝

k

n

n

＋

k

< /p>

1

a

n



(

n



k

< p>


n

)

k

为

学生练习、讨论，教师

提问、引导

2

a

a



a



a

{a

}< /p>

3

6

，

例

2

，在公差不为

0

的 等差数列

n

中，

2

且

3

为

a

1

与

a

11

的等比中 项

{a

}

n< /p>

（

1

）求数列

的 通项公式

多媒体显示题目

< br>n

b

n



(



1

)

n

学生先独立思考，后讨

1

< p>
1

(

a

n



)(

a

n

< br>

1



)

论，最后教师由学生的

{

b

n

}

n

2

< p>
2

（

2

）设

，求数列

的前

项

回答概括出 各种解法。

T

n

和

通过例题题，

让

教师小结：

学

生

能

分

析

和

a

n



3

n



1

解：

（

1

）

分组求和法

式的特点，

灵活

一个数列的通项公式是

选

择

合

适

的

方

n

1

1

1

b

n



(



1

)

n



(



1

< br>)

n

(



)

由若干个等差数列或等

法—分组求和。

3

3

2

n



1

2

n< /p>



1

(

3

n



)(

3

n



)

9

2

2

（

3

< br>）

比数列或可求和的数列

组成，则求和时可用分

1

< p>
1

1

1

1

1

1

1

T

n



[



(

1



)

< /p>

(



)



(



)



< p>




(



1

)

n

(



)]

9

3

3

5

5

7

2

n



1

2

n



1

组求和法，分别求和后

巩固所学方法

1

1

1

再相加 减．



[



1



(



1

)

n

(



)]

2

n



1

2

n



1

9

a



2

,

a



a



8

{a

}

{b

}

2

3

5

例

< br>3

，在等差数列

n

中，

，

在数列

n

中，

1

1

< p>
1





b

n

a

n



1

a

n

，记

{b

n

}

的前

n

项和为

T

n

，则

T

20

的值为

< br>

相消法求和时，要注意

正负项相消时，消去了

哪些项，

保留了哪些项，

切不可漏写未被消去的

项，未被消去的项有前

后对称的特点．

2

、常见的拆项公式

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