错位相减法数列求和十题
温柔似野鬼°
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2021年02月08日 15:14
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错位相减法数列求和十题
1.
设正项等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
3
=4
，
S
2
=3
< br>．
（
1
）求数列
{a
n
}
< br>的通项公式；
（
2
）令
b
n
=(2n-1)
a
n
(n
∈
N
*
)
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
．
2.
已
知函数
f
（
x
）
=x
2
+2x
，数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
< br>n
，对一切正整数
n
，点
P
n
（
n
，
S
n
）
都在函数
f
（
x
）的图象上，且过点
P
n
（
n
，
S
n
）的切线的斜率为
k
n
．
（
1
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（
2
）若
b
n
=2
kn
•
a
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
3.
数
列
的
前
< br>
（
1
）求数列
、
的通项公式
项
和
为
,
且
是
和
的
等
< br>差
中
项
，
等
差
数
列
满
足
（
2
）设<
/p>
=
，求数列
的前
项和
.
4.
（本小题满分
12
分）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与
2
的等差中项，数
列
{
b
n
}
中，
b
1
=1
，点
P
（
b
n
，
b
n+
1
）在直线
（
1
）求
a
1
和
a
2
的值；
（
2
）求数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项
a
n
和
b
n
；
（
< br>3
）设
c
n
=
a
n
·
b
n
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
.
5.
已知
数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，点（
a
n
+2
，
S
n+1
）在直线
y=4x-5
上，其中
n
∈
N
*
．令<
/p>
b
n
=a
n+1
-2a
n
．且
a
1
=1
．求数列
{b
n
}
的通项公式；若
f
（
x
）
=b
1
x+b
2
x
2
+b
3
x
3
+
…
< br>+b
n
x
n
，
计算
f
′（
1
）的结果．
上。
6.
已知数列
（
1
）求数列
的前
项和
的通项公式
，数列
;
（
2
）求数列
满足
的前
项和
;