《割圆术》教案
不是我的-
《割圆术》教案
一、教材分析
1
、教材地位
本节内容选自人教
A
版数学必修三第一章课后阅读与思考内容
。它和秦九韶算法、辗
转相除法都是数学的文化部分，
是数学算
法知识的延伸、
拓展，
对它的探究与应用是教材知
识结构的重要组成部分，与教材内容相互补充融为一体。
2
、教学目标
知识与技能：体会“以直代曲，无限趋近，内外夹逼”的思想。
过程与方法：让学生领悟数学家思考问题的方法与探究问题的途径，提高学习能力。
情感态度与价值观：
通过对阅读材料的学
习和研究，
增强学生的民族自豪感。
体会算法
< br>知识与计算机科学结合的带来的影响，
激发学生学习数学的热情，
培养他们勇于与探索的创
新精神。
3
、教学重点、难点
教学重点：割圆术的数学思想方法和算法的应用
教学难点：计算机程序的编写
二、学情学法
1
、学情分析
优势：
高一学生已在初中学习了正多边形面积的求法，
对于必
修三算法、
程序框图等数
学问题探究欲强，学习兴趣浓厚，有一
定的分析能力，参与性好，
有助于教师运用多种教学
方法开展正
。
劣势：对于数学文化、思想的认识不够，知识储备不足。算
法程序能力
2
、学法分析
自主探究、小组讨论、合作交流
三、教法分析
采用研究性学习活动方式，引导启发
四、教学过程（四个环节）
1
、诱导准备
所有的圆都是相似形，
所以面积和半
径的平方的比都
是定值，这个比值是什么？是如何算出来的？
【设计意图】
通过图片的展示和提出
的问题，
把常见的圆周率的计算作为课题，
引起学
生的思考，激发学生探索的兴趣。
2
、收集信息
课前准备
分组：学生每
4
人分成一小组
工具：利用网络资源平台，图书资源
任务：
搜集关于圆周率的相关资源，
如如何计算的？方法叫什么
？是我国古代哪位数学
家创立的？它的思想价值如何？
课上共享
以小组为单位，
用实物投影、多媒体等多种方式解说、展示各自整理的结果，让大家分
享资
源。
[
设计意图
]
课前准备过程，让同学们充分了解这部分数学史，了解中外历史上关于“
”
的计算方法，并初步认识刘徽的“割圆术”
。
在这过程中有个人对数学文化知识的学习，也
体现了组内分工合作的效率。为学生们以后
的学习方法的改进提供了参考。
3
、探索归纳
问题组（一）
：
①、什么是割圆术？
②、怎样求圆内
接正六边形的面积？正十二边形呢？正二十四边形……？
③、随着边数的不断增加，面积的值会不会趋向无穷？
设圆的半径为
1
，弦心距
OG
为
h
n
；正
n
< br>边形的边长
AB
为
x
n
，面积为
S
n
，根据各
个勾股定理，得：
< br>2
x
n
x
n
h
1
,
x
1
h
n
2
n
< br>n
2
2
2
2
(
n
6)
【设计意图】
让学生再一次
容易知道
x
6
1
< br>了解割圆术的内容，
通过动手解决半径为
1
的圆的内接正多边形面积的问题，
体会圆周率随