浙江省高中高考数学试卷习题.docx
我的疯娘-
--WORD
格式
--
可编辑
-
2017
年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，满分
40
分）
1
．（
4
分）已知集合
么
P
∪
Q=
（
）
P={x|
﹣
1
＜
x
＜
1}
，
Q={x|0
＜
x
＜
2}
，那
A
．（﹣
1
，
2
）
B
．（
0
，
1
）
C
．（﹣
1
，
0
）
D
．（
1
，
2
）
2
．（
4
分）椭圆
+
=1
的离心率是（
A
．
B
．
C
．
D
．
cm
），则该
）
3
．（
4
分）某几何体的三视图如图所示（单位：
几何体的体积（单位：
cm
）是（
3
）
A
．
+1
B
．
+3
C
．
+1
D
．
+3
4
．（
4
分）若
x
、
y
满足约束条件
，则
z=x+2y
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
的取值范围是（
）
A
．
[0
，
6]
B
．
[0
，
4]
C
．
[6
，
+
∞）
D
．
[4
，
+
∞）
5
．（
4
分）若函数
f
（
x
）
=x
+ax+b
在区间
[0
，
1]
上的最大
2
值是
M
，最小值是
m
，则
M
﹣
m
（
）
A
．与
a
有关，且与
b
有关
B
．与
a
有关，但与
b
无关
D
．与
a
无关，但与
b
有关
C
．与
a
无关，且与
b
无关
6
．（
4
分）已知等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，
则“
d
＞
0
”是“S
4
+S
6
＞
2S
5
”的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
7
．（
4
分）函数
y=f
（
x
）的导函数
y=f
′（
x
）的图象如图所
示，则函数
y=f
（
x
）的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．（
4
分）已知随机变量
ξ
i
满足
P
（
ξ
i
=1
）
=p
i
，
P
（ξ
i
=0
）
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
=1
﹣
p
i
，
i=1
，
2
．若
0
＜
p
1
＜
p
2
＜
，则（
）
A
．
E
（ξ
1
）＜
E
（
ξ
2
），
D
（
ξ
1
）＜
D
（
ξ
2
）
B<
/p>
．
E
（ξ
1
）＜
E
（ξ
2
），
D
（ξ
1
）＞
D
（ξ
2
）
C
．
E
（
ξ
1
）＞
E
（
ξ
2
），
D
（
ξ
1
）＜
D
（
ξ
2
）
D
．
E
（
ξ
1
）＞
E
（
ξ
2
），
D
（ξ
1
）＞
D
（ξ
2
）
9
．（
4
分）如图，已知正四面体
D
﹣
ABC
（所有棱长均相等
的三棱锥），
P
、
Q
、
R
分别为
AB
、
BC
、
CA
上的点，
AP=PB
，
=
=2
，分别记二面角
D
﹣
PR
﹣
Q
，
D
﹣
PQ
﹣
R
，
D
﹣
QR
﹣
P
的平面角为
α、
β、γ，则（
）
A
．
γ＜
α＜
β
B
．
α＜
γ＜β
C
．
α＜
β＜
D
．
β＜
γ＜α
10
．（
4
分）如图，已知平面四边形
ABCD
，
AB
⊥
BC
，
AB=BC=AD=2
，
CD=3
，
AC
与
BD
交于点
O
，记
I
1
=
?
，
I
2
=
?
，
I
3
=
?
，则（
）
γ
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
13
．（
A
．
I
1
＜
I
2
＜
I
3
B
．
I
1
＜
I
3
＜
I
2
C
．
I
3
＜
I
1
＜
I
2
D
．
I
2
＜
I
1
＜
I
3
二、填空题：本大题共
7
小题，多空题每题
6
分，单空题每
题
4
分，共
36
分
11
．（
4
分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估
算圆周率
π，理论上能把
π
的值计算到任意精度，祖冲之继
承并发展了“割圆术”，将
π
的值精确到小数点后七位，其
结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆
内接正六边形的面积
S
6
，
S
6
=
．
12
．（
6
分）已知
a
、
b
∈
R
，（
a+bi
）
2
=3+4i
（
i
是虚数单位），
则
a
2
+b
2
=
，
ab=
．
6
分
）
已
知
多
项
式
（
x+1
）
3
（
x+2
）
2
=x
5
+a
1
x
4
+a
2
x
3
+a
3
x
2
+a
4
x+a
5
，
则
a
4
=
a
5
=
．
．（
6
分）已知△
ABC
，
AB=AC=4
，
BC=2
，点
D
为
AB
--
完整学习资料分享
----
，
14
--WORD
格式
--
可编辑
-
延长线上一点，
BD=2
，连结
CD
，则△
BDC
的面积是
，
cos
∠
BDC=
．
15
．（
6
分）已知向量
、
满足
|
|=1
，
| |=2
，则
|
+
|+|
﹣
|
的最小值是
，最大值是
．
16
．（
4
分）从
6
男
2
女共
8
名学生中选出队长
1
人，副队
长
1
人，普通队员
2
人组成
4
人服务队，
要求服务队中至少
有
1
名女生，共有
种不同的选法．
（用数字作答）
17
．（
4
分）已知
a
∈
R
，函数
f
（
x
）
=|x+
﹣
a|+a
在区间
[1
，
4]
上的最大值是
5
，则
a
的取值范围是
．
三、解答题（共
5
小题，满分
74
分）
18
．（
14
分）已知函数
f
（
x
）
=sin
x
﹣
cos
x
﹣
2
sinx
cosx
2
2
（
x
∈
R
）．
（Ⅰ）求
f
（
）的值．
（Ⅱ）求
f
（
x
）的最小正周期及单调递增区间．
19
．（
15
分）如图，已知四棱锥
P
﹣
ABCD
，△
PAD
是以
AD
为
斜
边
的
等
腰
直
角
三
角
形
，
BC
∥
AD
，
CD
⊥
AD
，
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
PC=AD=2DC=2CB
，
E
为
PD
的中点．
（Ⅰ）证明：
CE
∥平面
PAB
；
（Ⅱ）求直线
CE
与平面
PBC
所成角的正弦值．
20
．（
15
分）已知函数
f
（
x
）
=
（
x
﹣
<
/p>
）
e
﹣
（
1
）求
f
（
x
）的导函数；
（
2
）求
f
（
x
）在区间
[
，
+
∞）上的取值范围．
21
．（
15
分）如图，已知抛物线
x
2
=y
，点
A
（﹣
，
），抛物线上的点
P
（
x
，
y
）（﹣
＜
x
＜
），过点
直线
AP
的垂线，垂足为
Q
．
（Ⅰ）求直线
AP
斜率的取值范围；
（Ⅱ）求
|PA| ?|PQ|
的最大值．
--
完整学习资料分享
----
x
（
x
≥ ）．
，
），
B
B
作
（
--WORD
格式
--
可编辑
-
22
．（
15
分）已知数列
{x
n
}
满足：
x
1
=1
，
x
n
=x
n+1
+ln
（
1+x
n+1
）
（
n
∈
N
*
），证明：当
n
∈
N
*
时，
（Ⅰ）
0
＜
x
n+1
＜
x
n
；
（Ⅱ）
2x
n+1
﹣
x
n
≤
；
（Ⅲ）
≤
x
n
≤
．
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
2017
年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
10
小题，每小题
4
分，满分
40
分）
．（
4
分）已知集合
P={x|
﹣
1
＜
x
＜
1}
，
Q={x|0
＜
x
＜
2}
，那
么
P
∪
Q=
（
）
A
．（﹣
1
，
2
）
B
．（
0
，
1
）
C
．（﹣
1
，
0
）
D
．（
1
，
2
）
【
分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．
【解答】解：集合
P={x|
﹣
1
＜
x
＜
1}
，
Q={x|0
＜
x
＜
2}
，
那么
P
∪
Q={x|
﹣
1
＜
x
＜
2}=
（﹣
1
，
2
）．
故选：
A
．
【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算
能力．
2
．（
4
分）椭圆
+
=1
的离心率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．
--
完整学习资料分享
----
1
--WORD
格式
--
可编辑
-
【解答】解：椭圆
+
=1
，可得
a=3
，
b=2
，则
c=
=
，
所以椭圆的离心率为：
=
．
故选：
B
．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
3
．（
4
分）某几何体的三视图如图所示（单位：
cm
），则该
几何体的体积（单位：
cm
）是（
3
）
A
．
+1
B
．
+3
C
．
+1
D
．
+3
【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一
个三棱锥组成，
画出图形，
结合图中数据即可求出它的体积．
【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半
和一个三棱锥组成，
圆锥的底面圆的半径为
1
，三棱锥的底面是底边长
2
的等腰
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为
3
，
× ×
×
×
3=<
/p>
故该几何体的体积为
×
×π×
1
×
3+
+1
，
2
故选：
A
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的
关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．
4
．（
4
分）若
x
、
y
满足约束条件
，则
z=x+2y
的取值范围是（
）
A
．
[0
，
6]
B
．
[0
，
4]
C
．
[6
，
+
∞）
D
．
[4
，
+
∞）
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求
解即可．
【解答】解：
x
、
y
满足约束条件
，表示的可
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
行域如图：
目标函数
z=x+2y
经过
C
点时，函数取得最小值，
由
解得
C
（
2
，
1
），
4
目标函数的最小值为：
目标函数的范围是
[4
，
+
∞）．
故选：
D
．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目
标函数的最优解是解题的关键．
5
．（
4
分）若函数
f
（
x
）
=x
+ax+b
在区间
[0
，
1]
上的最大
2
值是
M
，最小值是
m
，则
M
﹣
m
（
）
A
．与
a
有关，且与
b
有关
B
．与
a
有关，但与
b
无关
D
．与
a
无关，但与
b
有关
C
．与
a
无关，且与
b
无关
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下
M
﹣
m
的取值与
a
，
b
的关系，综合可得答案．
【解答】解：函数
f
（
x
）
=x
+ax+b
的图象是开口朝上且以
2
直线
x=
﹣
为对称轴的抛物线，
①当﹣
＞
1
或﹣
＜
0
，即
a
＜﹣
2
，或
a
＞
0
时，
函数
f
（
x
）在区间
[0
，
1]
上单调，
此时
M
﹣
m=|f
（
1
）﹣
f
（
0
）
|=|a+1|
，
故
M
﹣
m
的值与
a
有关，与
b
无关②
当
≤﹣
≤
1
，即﹣
2
≤
a
≤﹣
1
时，
函数
f
（
x
）在区间
[0
，﹣
]
上递减，在
[
﹣
，
1]
上递增，且
f
（
0
）＞
f
（
1
），
此时
M
﹣
m=f
（
0
）﹣
f
（﹣
）
=
，
故
M
﹣
m
的值与
a
有关，与
b
无关③
当
0
≤﹣
＜
，即﹣
1
＜
a
≤
0
时，
函数
f
（
x
）在区间
[0
，﹣
]
上递减，在
[
﹣
，
1]
上递增，
且
f
（
0
）＜
f
（
1
），
此时
M
﹣
m=f
（
1
）﹣
f
（﹣
）
=1+a+
，
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
故
M
﹣
m
的值与
a
有关，与
b
无关
综上可得：
M
﹣
m
的值与
a
有关，与
b
无关
故选：
B
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练
掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
6
．（
4
分）已知等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，
则“
d
＞
0
”是“S
4
+S
6
＞
2S
5
”的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【分析】根据等差数列的求和公式和
S
+S
＞
2S
，可以得
4
6
5
到
d
＞
0
，根
据充分必要条件的定义即可判
断．【解答】解：∵
S
4
+S
6
＞
2S
5
，
∴
4a
1
+6d+6a
1
+15d
＞
2
（
5a
1
+10d
），
∴
21d
＞
20d
，
∴
d
＞
0
，
故“
d
＞
0
”是“S
4
+S
6
＞
2S
5
”充分必要条件，
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
故选：
C
【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，
属于基础题
7
．（
4
分）函数
y=f
（
x
）的导函数
y=f
′（
x
）的图象如图所
示，则函数
y=f
（
x
）的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据导数与函数单调性的关系，当
f
′（
x
）＜
0
时，
函数
f
（
x
）单调递减，当
f
′（
x
）＞
0
时，函数
f
（
x
）单调递
增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数
极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数
y=f
（
x
）的图象可能
【解答】解：由当
f
′（
x
）＜
0
时，函数
f
（
x
）单调递减，当
f
′（
x
）＞
0
时，函数
f
（
x
）单调递增，
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
则由导函数
y=f
′（
x
）的图象可知：
f
（
x
）先单调递减，再
A
，
C
，
单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除
且第二个拐点（即函数的极大值点）在
x
轴上的右侧，排除
B
，
故选
D
【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关
系，考查函数极值的判断，
考查数形结合思想，
属于基础题．
8
．（
4
分）已知随机变量
ξ
i
满足
P
（
ξ
i
=1
）
=p
i
，
P
（ξ
i
=0
）
=1
﹣
p
i
，
i=1
，
2
．若
0
＜
p
1
＜
p
2
＜
，则（
）
A
．
E
（ξ
1
）＜
E
（
ξ
2
），
D
（
ξ
1
）＜
D
（
ξ
2
）
B<
/p>
．
E
（ξ
1
）＜
E
（ξ
2
），
D
（ξ
1
）＞
D
（ξ
2
）
C
．
E
（
ξ
1
）＞
E
（
ξ
2
），
D
（
ξ
1
）＜
D
（
ξ
2
）
D
．
E
（
ξ
1
）＞
E
（
ξ
2
），
D
（ξ
1
）＞
D
（ξ
2
）
【分析】由已知得
0
＜
p
1
＜
p
2
＜
，
＜
1
﹣
p
2
＜
1
﹣
p
1
＜
1
，
求出
E
（
ξ
1
）
=p
1
，
E
（
ξ
2
）
=p
2
，从而求出
D
（
ξ
1
），
D
（
ξ
2
），
由此能求出结果．
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
【解答】解：∵随机
量
ξ
i
足
P
（
ξ
i
=1
）
=p
i
，
P
（ξ
i
=0
）
=1
p
i
，
i=1
，
2
，⋯，
0
＜
p
1
＜
p
2
＜
，
∴
＜
1
p
2
＜
1
p
1
＜
1
，
E
（
ξ
1
）
=1
×
p
1
+0
×（
1
E
（
ξ
2
）
=1
×
p
2
+0
×（
1
D
（ξ
1
）
=
（
1
2
2
p
1
）
=p
1
，
p
2
）
=p
2
，
p
1
）
（
1
2
2
p
1
）
p
1
+
（
0
p
1
）
=
p
2
）
=
，
，
D
（ξ
2
）
=
（
1
p
2
）
p
2
+
（
0
p
2
）
（
1
p
1
（
2
D
（
ξ
1
）
D
（
ξ
2
）
=p
1
）
=
（
p
2
p
1
）（
p
1
+p
2
1
）＜
0
，
∴
E
（
ξ
1
）＜
E
（
ξ
2
），
D
（
ξ
1
）＜
D
（ξ
2
）．
故
：
A
．
【点
】本
考
离散型随机
量的数学期望和方差等基
知
，考
推理
能力、运算求解能力、空
想象能力，
考
数形
合思想、化
与
化思想，是中档
．
9
．（
4
分）如
，已知正四面体
D
ABC
（所有棱
均相等
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
的三棱
锥），
P
、
Q
、
R
分别为
AB
、
BC
、
CA
上的点，
AP=PB
，
=
=2
，分别记二面角
D
﹣
PR
﹣
Q
，
D
﹣
PQ
﹣
R
，
D
﹣
QR
﹣
P
的平面角为
α、
β、γ，则（
）
A
．
γ＜
α＜
β
B
．
α＜
γ＜β
C
．
α＜
β＜
D
．
β＜
γ＜α
【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面
△
ABC
的中心为
O
．不妨设
OP=3
．则
O
（
0
，
0
，
0
），
P
（
0
，
﹣
3
，
0
），
C
（
0
，
6
，
0
），
D
（
0
，
0
，
6
），
Q
，
，
，
R
，
，
，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．
解法二：如图所示，连接
OP
，
OQ
，
OR
，过点
O
分别作垂
线：
OE
⊥
PR
，
OF
⊥
PQ
，
OG
⊥
QR
，垂足分别为
E
，
F
，
G
< br>，
连接
DE
，
DF
，
DG
．．可得
tan
α
=
．
tan
β
=
，
tan
γ
=
．由
已知可得：
OE
＞
OG
＞
OF
．即可得出．
【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面
△
ABC
的中心为
O
．
γ
--
完整学习资料分享
----
--WORD
格式
--
可编辑
-
不妨设
OP=3
．则
O
（
0
，
0
，
0
），
P
（
0
，﹣
3
，
0
），
C
（
0
，
6
，
0
），
D
（
0
，
0
，
6
），
B
（
3
，﹣
3
，<
/p>
0
）．
Q
，
，
，
R
，
，
，
=
，
，
，
，
，
=
（
0
，<
/p>
3
，
6
），
=
（
，
6
，
0
），
=
，
，
，
．
=
（
x
，
y
，
z
），则
，可
=
设平面
PDR
的法向量为
得
，
可得
=
，
，
，取平面
ABC
的法向量
=
（
0
，
0
，
1
）．
则
cos
＜
，
＞
=
=
，取
α
=arccos
．γ
=arccos
．
．
同理可得：
β
=arccos
∵
＞
＞
．
∴α＜γ＜
β．
解法二：如图所示，连接
OP
，
OQ
，
OR
，过点
O
分别作垂
--
完整学习资料分享
----