2018-2019学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)〖答案版〗
人生感悟经典名言-
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2018-2019
学年四川省成都七中高三
（上）
入学数学试卷
（文科）
一、选择题：本大题共
12
小题，
毎小题
5
分，共
60
< br>分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
< br>
1
．
（
5
分）
i
是虚数单位，复数
A
．
2
i
B
．﹣
2
i
的虚部是（
）
C
．
2
D
．﹣
2
<
/p>
，则
A
∩
B
＝（
）
C
．
{
﹣
1
，
0}
D
．
{
﹣
1
，
2}
2
．
< br>（
5
分）已知集合
A
＝
{
﹣
1
，
0
，
1
，
2}
，
A
．
{0
，
1}
B
．
{1
，
2}
3
．
（
5
分）命题“
∃
x
0
＞
0
，
A
．
∀
x
＞
0
，
e
﹣
1
＞
x
C
．
< br>∀
x
＞
0
，
e
﹣
1
≥
x
x
x
﹣
1
＜
x
0
”的否定是（
（
）
B
．
∀
x
＜
0
，
e
﹣
1
＞
x
< br>D
．
∀
x
≤
0
，
e
﹣
1
≥
x
x
x
4
．
（
5
分）现在，人们出行非常注重绿色交通方式
，第一种方式：骑单车或步行，第二种方
式：乘地铁或公交．经统计，在某校采用绿色交
通方式上学的学生中，只需第一种方式
的概率为
0.3
，只需第二种方式的概率为
0.5
，则两种方式
都需要的概率是（
）
A
．
0.15
B
．
0.2
C
．
0.25
D
．
0.8
5
．
（
5
分）若平面向量
，
满足（
< br>2
A
．
|
|
＝
|
|
B
．
|
|
＝
|
|
）⊥
，则下列各式恒成立的是（
）
C
．
|
|
＝
|
|
D
．
|
|
＝
< br>|
|
6
．
（
5
分）已知平面
α
，直线
m
，
n
满足
m
⊄α
，
n
⊂α
，则“
m
∥
n
”是“
m
∥
α
”的（
）
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
7
．
（
5
分）公元
263
年左右，我国数学家刘徽发现当圆内
接正多边形的边数无限增加时，多
边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”<
/p>
．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率
精确到小数点后两位的近似值
3.14
，
这就是著名的
“徽率”
．
如图是利用刘徽的
“割圆术”
思想设计的一个程序框图，则输出
n
的值为（
）
（
参
考
数
据
：
baiduwenku**
百度文库
-baid
uwenku**
百度文库
-baiduwenku**
百度文库
≈
1.732
，
sin15
°
≈
< br>0.2588
，
sin7.5
°
≈
0.1305
）
精品文库
--
baiduwenku**
< br>百度文库
baiduwenku**
百度文库
-baiduwenku**
百度文库
精品文库<
/p>
--
精品文库
--
baiduwenku**
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-baiduwenku**
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-baiduwenk
u**
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-baiduwenku**
< br>百
度
文
库
baiduwenku**
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第
1
页（共
17
页）
A
．
12
B
．
24
C
．
36
D
．
48
<
/p>
8
．
（
5
分）在等比数列
{
a
n
}
中，
a
3
＝
1
，且
a<
/p>
8
＝
a
6
+2
a
4
，则
a
11
＝（
）
A
．
4
B
．
8
C
．
16
D
．
32
<
/p>
＝
2cos
B
，
则∠
A
的大
9
．
（
5
分）设△
ABC
的内角
A
，
< br>B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
小为（
）
A
．
30
°
B
．
60
°
C
．
120
°
D
．
150
°
10
．
（
5
分）若函数
f
（
x
）＝
1
﹣
A
．﹣
2
B
．﹣
1
<
/p>
的图象关于原点对称，则实数
a
等于（<
/p>
）
C
．
1
D
．
2
11
．
（
5
分）如图是函数
f
（
x
）＝
sin
（
ω
x
+
φ
）
（其中
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）的部分图象，则
f
（﹣
）的值为（
）
A
．﹣
2
B
．
C
．
D
．
12<
/p>
．
（
5
分）经过
点
P
（
2
，<
/p>
1
）的直线
l
与
两条坐标轴的正半轴分别交于
A
、
B<
/p>
两点，则
|
P
A
|
•
|
PB<
/p>
|
的最小值为（
）
A
．
2
B
．
2
C
．
2
D
．
4
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
把答案填在题中横线上。
13
．
（
5
分）设
∀
x
，
y
∈
[0
，
1]
，则事件<
/p>
A
：
2
x
﹣
1
＜
x
﹣
y
＜
0
发生的概率为
．
第
2
页（共
17<
/p>
页）
14
．
（
5
分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
15
．<
/p>
（
5
分）求值：
＝
．
16<
/p>
．
（
5
分）若双
曲线
＝
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）的左支上存在点
P
与右焦点
F
关于其中一
条渐近线对称，则该双曲线的离心率为
．
三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
<
/p>
17
．
（
12<
/p>
分）设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
< br>a
15
＝
S
5
＝
30
．
（Ⅰ）求
a
n
和
S
n
；
（Ⅱ）求证：
+
+
…
+
＜
1
，
n
∈
N
*<
/p>
．
18
．
（
12
分）如图，在三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中，
CA
＝
CB
< br>，
AA
1
＝
AB
＝
2
，∠
A
1
AB
＝
60
°．
（Ⅰ）求证：
AB
⊥
A
1
C
；
（Ⅱ）若平面
ABC
⊥平面
AA
1
B
1
B
，且<
/p>
AC
⊥
B
1
C
1
，求该三棱柱的体积．
19
．
< br>（
12
分）大型中华传统文化电视节目《
CCTV
中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化
基因
，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、
选拔
和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：
（
1
< br>）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通
过笔试和面试，方可获得入围
CCTV
正赛的推荐资格；
（
2
）笔试成绩不低于
85
分的选手<
/p>
进入面试，面试成绩最高的
3
人获得推荐
资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，
随机抽取了一个笔试成绩的样本，并据此绘
制成频率分布直方图（如图左）
．同时，也绘
制了所有面试成绩
的茎叶图（如图右，单位：分）
．
（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；
（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取
2
人，求其中至少有一人获
得推荐资格的概率．
第
3
页（共
1
7
页）
20
．
（<
/p>
12
分）设动圆
P
经过点
F
（﹣
1
，
0
）
，且与圆
< br>G
：
x
+
y
﹣
2
x
﹣
7
＝
0
（
G
为圆心）相切．
（Ⅰ）求动圆圆心
P
的轨迹
E
；
（Ⅱ）设经过
F
的直线
l
与轨迹
E
交于
A
、
B
两点，且满足
E
上，求直线
l
的方程．
21
．
（
12
分）已知
函数
f
（
x
）
＝
，其中
a
为常数，
< br>e
≈
2.71828
为自然对数
的底数．
＝
的点
H
也在轨迹
2
2
< br>（Ⅰ）当
a
＝
1
时，求经过原点且与曲线
y
＝
f
（
x
）相切的直线方程；
（Ⅱ）当
x
∈
[1
，
e
]
时，函数
f
（
x
）的最小值为
，求
f
（
x
）的最大值．
请考生在第
22
、
23
题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。
[
< br>选修
4-4
：坐标
系与参数方程
]
22
．<
/p>
（
10
分）
在平
面直角坐标系
xOy
中，
直线
l
的参数方程为
（其中
t
为参数，
且
0
＜
α
＜
π
）
，在以
O
为极点、
x
轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的
单
位长度）中，曲线
C
的极坐标方程为
ρ
tan
线
C
交
于
A
、
B
两点
．
（Ⅰ）求点
P
的直角坐标及曲线
C
的直角坐标方程；
（Ⅱ）求证：不论
a
为何值时，
[
选修
4-5
：不等式选讲
]
23
．已知不等式
|
x
﹣
2|+|
x
+1|
≤<
/p>
5
的解集为
M
．
（Ⅰ）求
M
；
（Ⅱ）设
m
为
M
中的最大元素，正数
a
，
b
满足
a
+
b
＝
m
，求
+
的最大值．
为定值．
2
，设直线
l
经过定点
P
，且与曲
第
4
页（共
17
页）
2018-2019
学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
：本大题共
12
小题，毎小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，
只
有一项是符合题目要求的。
1
．
【解答】
解：
i
是虚数单位，
复数
< br>＝
＝
＝
1
﹣
2
i
，
复数的虚部为：
2
．
< br>
故选：
C
．
2
．
【解答】
解：由
即
B
＝
{
x
|
x
＞<
/p>
1
或
x
＜
0}
，
∵
A
＝
{
﹣
1
，
0
，
< br>1
，
2}
，
∴
A
∩
B
＝
{
﹣
1<
/p>
，
2}
，
故选：
D
．
3
．
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“
∃
x
0
＞
0
，
否定是
∀
x
＞
0
，
e
﹣
1
≥
x
．
故选：
C
．
4
．
【解答】
解：人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，
第二种方式：乘地铁或公交．
经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，
只需第一种方式的概率为
0.3
，只需第二种方式
的概率为
0.5
，
< br>则两种方式都需要的概率是
p
＝
1
﹣
0.3
﹣
0.5
＝
0.2
．
故选：
B
．
5
．
【解答】
解：∵（
2
∴（
2
即
2
）
＝
＝
0
）⊥
x
或<
/p>
x
＜
0
，
﹣
1
＜
x
0
”的
第
5
页（共
17
页）
∴
+
﹣
2
2
< br>＝
即
（
﹣
）
＝
|
﹣
|
＝
|
|
故选：
C
．
6
．
【解答】
解：∵
m
⊄α
，
n
⊂α
，
∴当
m
∥
n
时
，
m
∥
α
成立
，即充分性成立，
当
m
∥
α
时，
m
∥
n
不一定成立，即必要性不成立，
< br>
则“
m
∥
n
”是“
m
∥
α
”的充分不必要条件．
故选：
A
．
7
．
【解答】
解：模拟执行程序，可得：
n
＝
6
，
S
＝
3sin60
°＝
，
不满足条件
S
≥
3.10
，
n
＝
12
，
S
＝
6
×
sin30
°＝
3
，
不满足条件
S
≥
3.10
，
n
＝
24
，
S
＝
12
×
sin15
°＝
12
×
0.2588
＝
3.1056
，
满足条件
S
≥
3.10
，退出循环，输出
n
的值为
24
．
< br>
故选：
B
．
8
．
【解答】
解：在等比数列
{
a
n
}
中，
a
3
< br>＝
1
，且
a
8
＝
a
6
+2
a
4
，
∴
，
解得<
/p>
∴
a
11
＝
故选：
C
．
9
．
【解答】
解：
∵
＝
，
＝
16
．
<
/p>
＝
2cos
B
，
＝
2cos
B
，可得：
sin
B
< br>+2sin
C
＝
2cos
B
sin
A
，
∴由正弦定理可得：
∴可得：
sin
B
+2sin
（
A
+
B
）＝
sin
B
+2sin
A
cos
B
+2cos
A
sin
B
＝
2cos
B
sin
A
，
∴
sin
B
+2cos
A
sin
B
＝
0
，
∵
sin
B
≠
0
，
∴
1+2cos
A
＝<
/p>
0
，解得：
cos
A
＝﹣
，
第
6
页（共
17
页）
∵
A
∈
（
0<
/p>
°，
180
°）
，
∴
A
＝<
/p>
120
°．
故选：
C
．
10
．
【解答】
解：根据题意，函数
f
（
x
）＝
1
﹣
即函数
f
（
x
）为奇函数，
则有
f
（﹣
x
）
+
f
（
x
）＝
0
，即（
1
﹣
）
+
（
1
﹣
）＝
0
，
的图象关于原点对称，
变形可得：<
/p>
2+
解可得
a
＝
﹣
2
；
故选：
A
．
＝
0
，
11
．
【解答】
解
：根据函数
f
（
x
）＝
sin
（
ω
< br>x
+
φ
）
（其中
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）的部分图象，可得
•
＝
﹣
，求得
ω
＝
3
，
< br>+
φ
＝
2
π
，∴
φ
＝
+
）＝
sin
（﹣
+
，∴函数
f
（
< br>x
）＝
sin
（
3
x
+
）＝
< br>sin
＝
，
）
，
再根据
五点法作图可得
3
×
则
f
（﹣
故选：
B
．
）＝
sin
（﹣
12
．
【解答】
解：设直线
l
：
y
﹣
1
＝
k
（
x
﹣
2
）
，
k
＜
0
，
令
< br>y
＝
0
，可得
< br>x
＝
2
﹣
，令
x
＝
0
，可得
y
＝
1
﹣
2
k
，
<
/p>
得
A
（
2
﹣
，
0
）
，
B
（
0
，
1
﹣
2
k
）
．
则
|
P
A
|<
/p>
•
|
PB
|
＝
2
•
＝
2
≥
2
＝
4
，
当且仅当
k
＝
1
，由
k
＜
0
，可得
k
＝﹣
1
时，
|
P
A
|
< br>•
|
PB
|
取最小值
4
，
故选：
D
．
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。把答案填在题中横线上。
13
．
【解答】
解：∵设
∀
< br>x
，
y
∈
[0
，
1]
，
∴基本事件总数构成的几何区域是以
1
为边长的正方形
OABC
，
∵事件
A
：
2
x
﹣
1
＜
x
﹣
y
＜
0
，
∴
，
第
7
页（共
17
页）
∴事件
A
构成的可行域区域是△
COD
，
∴事件
A
：
2
x
﹣
1
＜
x
﹣
y
＜
0
发生的概率为：
p
＝
＝
＝
．
故答案为：
．
14
．
【解
答】
解：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，如图．
结合图中数据它的体积
V
＝
＝
14
π
故答案为：
14
π
．
15
．
【解答】
解：
＝
< br>＝
故答案为：﹣
4
．
＝
＝
＝
．
16<
/p>
．
【解答】
解：过右焦点
F
且垂直渐近线的直线方程为：
y
﹣
0
＝﹣
（
x
﹣
c
）
，
第
8
页（共
17
页）