差比数列求和练习题新选
贺世哲-
23
．
（全国新课标理
17
）
已
知等比数列
（
I
）求数列
{
a
n
}
< br>的各项均为正数，且
2
a
1
3
a
2
1,
a
3
2
9
a
2
a
6
．
{
a
n
}
的通项公式．
1
< br>{
}
b
log
3
a
1
log
3
a
2
L
l
og
3
a
n
b
（
II
）设
n
，求数列
n
的前
n
项和．
解：
（Ⅰ）设数列
< br>{an}
的公比为
q
，由
a
9
a
2
a
6
2
3
得
a
9
a
3
3
2
4
q
2
<
/p>
所以
1
9
．
q
由条件可知
c>0
，故
1
3
．
a
1<
/p>
1
3
．
由
2
a
1
3
a
2
1
得
2
a
1
3
a
2
q
<
/p>
1
，所以
1
n<
/p>
故数列
{an}
的通项式为
an=
3
．
（Ⅱ
）
b<
/p>
n
log
3<
/p>
a
1
log<
/p>
3
a
2
...
log
3<
/p>
a
n
(1
2
...
n
)
n
(
n
1)
2
1
2
1
1
2(
)
b
n
(
n
1)
n
n
1
故
n
1
1
1
1
1
1
1
1
2
n
...
2((1
)
(
)
...
(
))
b<
/p>
1
b
2
b
n
2
2
3
n
n
1
n
1
1
{
}
b
n
所以数列
2
n
的前
n
项和为
n
1
21
．
（辽宁理
17
< br>）
已知等差数列
{a
n
}
满足
a
2
=0
，
a
6
+a
8
=-10
（
I
）求数列
{a
n
}
的通项公
式；
a
n
n
1
2
（
II
）求数列
的前
n
项和．
解：
1
/
4
a
1<
/p>
d
0,
2
a
12
d
10,
{
a
n
}
（
I
）设等差数列
的公差为<
/p>
d
，由已知条件可得
< br>1
a
1
1,
d
1.
解
得
故数列
{
a
n
}
的通
项公式为
a
n
2
n
.
………………5
分
< br>a
n
a
n
a
2
}
的前
n
项和为
S
S
a
L<
/p>
,
故
S
1
1
n
n
1
n
1
n
1
2
2
（
II
）设数列
2
，即
，
{
S
n
a
1<
/p>
a
2
a
L
n
.
n
2
2
4
2
所以，当
n
1
< br>时，
S
n
a
a
a
a
a
1
<
/p>
a
1
2
L
n
n
1
n
1
n
2
2
2
2
n
1
1
1
2<
/p>
n
1
(
L
n
1
n
)
2
4
2
2
1
2
n
<
/p>
1
(1
n
1
)
n
2
2
n
.
n
2
所以
S
n
n
2
n
1
.
a
n
n
}
的前
n
项和
S
< br>.
n
n
1
n
1
2
………………12
分
综上，数列
2
{
28
．
（浙江理
19
）已知
公差不为
0
的等差数列
{
a
n
}
的首项
a
1
为
a
< br>（
a
R
）
,
设数列的前
n
< br>1
1
1
S
a
a
a
项和为
n
，且
1
，
2
，
4
成等比数列
（
1
）求数列
< br>{
a
n
}
的通项公式及
S
n
A
n
（
2
）
记
与
1
1
1
1
<
/p>
...
<
/p>
S
1
S
2
S
3
S
n
B
n
，
1
1
1
1
...
a
1
a
2
a
2
2
a<
/p>
2
n
，
当
n
2
时，
试比较
A
n
B
n
的大小．
本题主要
考查等差数列、
等比数列、
求和公式、
不等式等基础知识，
同时考查分类讨论思想。
2
/
4