数列求和综合练习题(含答案)
方芳芳-
数列求和综合练习题
一、选择题
1
．已知数列
a
n
< br>
的前
n
项和为
S
n
，若
a
< br>n
1
n
n
1
，
S
n
10<
/p>
，则
n
（
）
A
．
90
B
．
121
C
．
119
D
．
120
2
．已知
{
a
n
}
是公差为
1
的等差数列，
S
n
为
{
a
n
}
的前
n
项和，若
S
8
4
S
4
，则
a
10
（
）
A.
17
19
B.
C.
10
D.
12
2
2
3
．数列
a
n
中
,<
/p>
a
1
60,
a
n
1
a
n
3
，则此数列前
30<
/p>
项的绝对值的和为
( )
1
，则
S
6
等于
( )
n
(
n
1
)
A.720 B.765 C.600
D.630
4
．数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
< br>n
，若
a
n
A
．
1
4
5
6
B
．
C
．
D
．
42
5
6
7
5
．设<
/p>
{a
n
}
是由正
数组成的等比数列，
S
n
为其前
n
项和．已知
a
2<
/p>
·a
4
＝
1
，
S
3
＝
7
，则
S
5
＝
(
)
A.
1<
/p>
31
17
15
B.
C.
D.
2
4
2
2
是等差数列
的前
项和，已知
，则
等于
(
)
6
．设
A. 13
B. 35 C. 49 D. 63
7
．等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
a
5
11
,
S
12
1
86,
则
a
8
= ( )
A
．
18
B
．
20
C
．
21
D
．
22
8
．等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
3
6,
a
3
0
，则
公差
d
等于（
）
A.
1
B.
1
C.
2
D.
2
9
．
设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，
若
a
1
<
/p>
11
，
a
4
a
6
6
，
则当
S
n
取最小值时，
n
等于
（
）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
10
．在等差数列
{
a
n
}
中，已知
a
< br>4
a
8
16
，则该数列前
11
项的和
S
11
等于（
）
A
．
58
B
．
88
C
．
143
D
．
176
n
1
11
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
< br>S
n
1
5
9
13
17
21
<
/p>
(
1
)
(
4
n
3
)
,
则
S
15
S
< br>22
S
31
< br>的
值是（
）
A
．
-76
B
．
76
C
．
46
D
．
13
12
．等比数列
{a
< br>n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
< br>a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＝
1
，
a
5
＋
a
6
＋
a
7
＋
a
8
< br>＝
2
，
S
n
＝
15
，则项数
< br>n
为
(
)
A
．
12
B
．
14
C
．
15
D
．
16
1
3
．等差数列
a
n
中，若
a
1
a
4
a
7
39
，
a
3
a
6
a
9
27
，则
a
n
的前
9
项和为
(
)
A
．
297
B
．
144
C
．
99
D
．
66
试
卷第
1
页，总
4
页
二、解答题
< br>14
．已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
n
2
,
n
N
*
.
（
1
）求数列
a
n
的通
项公式；
（
2
）若数列
b
n
是等比数列，公比为
q
q
0
且
b
1
S
1
,
b
4
a
2
a
3
，求数列
b
n
的
前
n
项和
T
n
.
15<
/p>
．已知等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
S
3
9
，
a
1
,
a<
/p>
3
,
a
7
成等比数列
.
（<
/p>
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）若数列
< br>
a
n
的公差不为
0
，数列
b
n
满足
b
n
(
a
n
1
)
2
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
.
n
n
+
1
16
．设数列
a
n
的前<
/p>
n
项和
S
n
=
2
-
2
，数列
b
n
满足
b
n
1
．
(
n
1)
< br>log
2
a
n
< br>（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
．
17
．已知数列
{
a
n
}
的各项均为正数，
S
n
是数列
{
a
n
}
的前
n
项和，且
4
S
n
a
n
< br>
2
a
n
3
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>
n
（
2
）
已知
b
n
2
,
求
T<
/p>
n
a
1
b
1
a
2
b
2
a
n
b
n
的值．
2
试卷第
2
页，总
4
页
n
18
．
已知数列
{
a
n
}
的前<
/p>
n
项和
S
n
2
，
数列
{
b
n
}
满足
b
1
1
,
b
< br>n
1
b
n
(
2
n
1
)
n
1
,2
,3
,
L
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项
a
n
；
（
2
）求数列
{
b
n
}
的通项
b
n
；
（
3
）若
c
< br>n
19
．已知数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
2
S
n
n
n<
/p>
.
2
a
n
b
n
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
n
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）若
b
n
20
．
已知
数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
2
a<
/p>
n
，
数列
{b<
/p>
n
}
满足
b
1
=1
，
b
3
+b
7
=18
，
且
b
n
1
b
n
1
< br>2
b
n
（
n
≥
2
）
.
（
1
）
求数列
{a
n
}
和<
/p>
{b
n
}
的通项
公式；
（
2
）若
c
n
21
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
数列
{
S
n
1
}
是公比为
2
的等比数列，
a
2
< br>
是
a
1
和
a
3
的等比中项
< br>.
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求数列
na
n
的前
n
项和
T
n
.
1
2
a
< br>n
1
,
(
n
N
*
)
求数列
{
b
n
}
的前
n
项
和
S
n
.
<
/p>
a
n
a
n
1
b
n
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和
T
n.
a
n
试卷第
3
页，总
4
页
22
．设数列
a
n
满足
a
1
1
a
n
1
a
n
（
1
）求数列
a
< br>n
的通项公式；
1
(
n
N
)
n
2
（
2
）令
b
n
n
a
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
S
n
三、填空题
23
．已知等比数列
a
n
的各项均为正数，若
a
1
1
，<
/p>
a
3
4
，则
a
2
________;
此数列的其前
n
项和
S
n
__________.
24
．已知等差数列
a
n
中，
a
2
5
，
< br>a
4
11
，则前
10
项和
S
10
．
25
．设
等比数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,
已知
S
4
8,
S
8
12,
则
a
13
a
14
a
15
a
16
的值
为
．
26
．设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和
,
且
S
S
3
1
，则
< br>9
．
S
12<
/p>
S
6
3
27
．等差数列
a
n
中，
S
10
120
，那么
a
2
a
9
．
28
．[
2014·北京海淀模拟
]
在等比数列
{a
n
}
中，
S
n
为其前
n
项和，已知
a
5
＝
2S
4
＋
3
，
a
6
＝
2
S
5
＋
3
，则
此数列
的公比
q
＝
________.
29
．在等
差数列
{
a
n
}
中，
a
2
1
,
a
4
5
,
则
{
a
n
}
的前
5
项和
S
5
= .
30
．已知等差数列
a
n
中，已知
a
8
6,
a
11
0
，
则
S
18
=____________
____.
31
．已知等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
2
a
8
2
a
3
a
6
< br>,
S
5
62
，则
a
1
的值是
.
32
．已知
{a
n
}
是等差数列，
a
1
=1
，公差
d≠0，
< br>S
n
为其前
n
< br>项和，若
a
1
，
a
2
，
a
5
成等比数列，则
S
8=
_________
．
33
．数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
1
n
1
n
，它的前
n
项和为
S
n
9
，则
n
_________
．
34
．[2014·浙江调研<
/p>
]
设
S
n
是数列
{a
n
}
的前
n
项和，已知
a
1
＝
1
，<
/p>
a
n
＝－
S
n
·S
n
－
1
(n≥2)，则
S
n
＝
________.
试卷第
4
页，总
4
页
参考答案
1
．
D
【解析】
a
n<
/p>
1
n
n
1
n
1
n
，
S
n
(
2
1
)
<
/p>
3
2
...
n
1
1
10
，解得
n
120
．
n
1
n
< br>n
1
1
，
【
命题意图】
本题考查利用裂项抵消法求数列的前
n
项和等知识，
意在考查学生的简单思维
能力与基本运
算能力．
2
．
B
【解析】
试题分析：∵公差
d
1
，
S
8
4
< br>S
4
，∴
8
a
1
∴
a
10
a
1
9
d
1
1
1
8
7
4(4
a
1
4
3)
，解得
a
1
=
，
2
2
2
1
19
9
，故选
B.
2
2
考点：等差数列通项公式及前
n
项和公式
3
．
B
【解析】
试题分析：因为
a
n
1
a
n
3
，所以
a
n
1
a
n
3
。所以数列
a
n
是首项为
a
1
60
公差为
3
的等差数列。则
a
n
60
3
n
1
< br>
3
n
63
，令
a
n
3
n
63
0
得<
/p>
n
21
。所以
数列
前
20
项
为
负
第
21
项
为
0
从
弟
22
项
起
为
正
。
数
列
a
n
前
n
项
和
为
n
n
1
3
n<
/p>
2
123
n<
/p>
S
n
n
60
3
。则
a
1
a
2
L
a
20
a
21
a
21
L
a
30
2
2<
/p>
a
1
a
2
L
a
20
a
< br>21
L
a
30
S
20
S
30
S
2
0
S
30
2
S
20<
/p>
3
30
2
123
30<
/p>
3
20
2
123
20<
/p>
2
765
。故
B
正确。
2
2
考点：
1
等差数列的定义；
2
等差数列的通项公式、前
n
项和公式。
4
．
D
【解析】
试题分析：
因为
a
n
< br>1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
.
所以
S
6
1
1
.
n
(
n
1)
n
n
1
2
2
3
6
7
7
7
考点：
1.
数列
的通项的裂项
.2.
数列的求和
.
5
．
B
【解析】依题意知，
a
1
< br>q
＝
1
，又
a
1
>0
，
q>0
，则
a
1
＝
2
4
1
2
.
又
S
3<
/p>
＝
a
1
(1
＋
q
＋
q
)
＝
7
，于是有
2
q
答案第
1
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
1
4
1
5
1
1
1
2
＝
31
，选
B.
< br>
(
＋
3)(
< br>－
2)
＝
0
，因此有
q
＝
，所以
S
5
＝
1
< br>q
q
2
4
1
2
6
．
C
【解析】在等差数列中，
7
．
B
【解析】
试题分析：
S
12
，选
C.
12(11
a
8
)
12(
a
1
a
12
)
12(
a
5
a
8
)
，即
186
，解得
a
8
20
.
2
2
2
考点：
1.
等差数列的通项，和式；
2.
等差数列性质（下标关系）
.
8
．
C
【解析】
试题分析：∵
a
3
0
< br>，即
a
1
2
d
0
，∴
a
1
2
d
，∴
S<
/p>
3
a
1
a
2
a
3
a
1
a
1
d
0
＝
2
a
1
<
/p>
d
4
d
d
3
d
6
，∴
d
< br>
2
．
考点：等差数列的通项公式与前
n
项和公式．
9
．
A
【解析】
试题分析：设公差为
d
，则
a
4
a
6
a
1
< br>3
d
a
1
5
d
2
11
8
d
6
，解得
（法一）所以
a
n
11
n
1
2
2
n
13
。令
a
n
2
n
13
0
得
n
6
.5
。所以
d
2
。
数
列
前
6
项
为
负
，
从
第
7
项
起
为
正
。
所
以
数
< br>列
前
6
项
和
最
小
；
（
法
二
）
S
n
n
11
n
n
1
2
2
n
2
12
n
n
6
36
，所以当
n
6
时
S
n
取得最小值
。
2
故
A
正确
。
考点：
1
等差数列的通项公式；
2
等差数列的前
n
项和公式。
10
．
B
【解析】
试题分析：根据等差数列的
性质，
a
1
a
11
a
4
a
8
16
11
a
1
a
11
11
16
S
11
88
，故选
B.
2
2
考点：
1
、等差数列的性质；
2
、等差数列的前
n
项和
.
11
．
A
【解析】
答案第
2
页，总
19
页
< br>
n
1
1
4
2
试
题
分
析
：
（
并
项
求
和
法
）
< br>由
已
知
可
知
：
S
n
(
4
)
n
2
S
15
1
4
n
为奇数
，
所
以
n
为偶数
15
1
< br>31
1
22
< br>
29
，
S
31
1
4
61
，
S
22
(
4
)
44
，
因
此
2
2
2
S
15
S
22
S
31
29
44
61
76
，答案选
A.
考点：并项求和
12
．
D
<
/p>
【解析】
a
5
a
6
a
7
a
8
4
＝
q
＝
2
，
a
< br>1
a
2
a
3
a
4
由
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＝
1
，
< br>
2
3
得
a
1
(1
＋
q
＋
q
＋
q<
/p>
)
＝
1
，
1
q
4
即
a
1
·
＝
1
，∴
< br>a
1
＝
q
－
1
，
1
q
又
S
n
＝
15
，即
n
a
1
1
q
n
1
q
< br>＝
15
，
∴
q
＝
16
，
4
又∵
q
＝
2
，
<
/p>
∴
n
＝
16.<
/p>
故选
D.
13
．
C
【解析】
试题分析：∵
a
m
a
< br>n
a
p
a
q
,
m
n
p
q
∴
a
1
a
< br>4
+
a
7
a
3
a
6
+
a
9
2
a
2
a
5
+
< br>a
8
66
S
9
a
1
a
4<
/p>
+
a
7
a
2
a
5
+
a
8
a
3
a
6
+
a
9
3
a<
/p>
2
a
5
+
a
8
99
.
考点：等差数列的运算性质
.
14
．
（
1
）
a
n
2
n
1
< br>（
2
）
T
n
【解析】
试题分析：
（
1
）由
S
n
求数列通项时利用
a<
/p>
n
,
3
3
2
1
2
S
1
< br>n
1
求解；
（
2
）借助于数列
a
n
S
S
n
2
n
1
<
/p>
n
可求解<
/p>
b
1
,
b
4
，从而得到公比
q
，得到前
n
项和
T
n
答案第
3
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
试
题
解
析
：（
1
）
因
为
数
列
，
答案第
4
页，总
19
页
项
的
前
和
所
以
又
当
，
答案第
5
页，总
19
页
时
，
，
当
<
/p>
时
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2
）
由
1
）
可
知
，
答案第
6
页，总
19
页
满
足
上
式
，
，
又
（
（
又
数
列
，
所
以
.
是
公
比
为
正
数
等
比
数
列
，
< br>所
以
答案第
7
< br>页，总
19
页