数列求和选难题、易错题含答案
巡山小妖精
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2021年02月08日 15:48
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1
、数列
{an}
的前
n
项和记为
Sn
，
a1=t
，点
（
< br>1
）若数列
{an}
是等比数列
，求实数
t
的值；
< br>在直线
y=2x+1
上，
。
（
2
）设
bn=nan
，在（
1
）的条件下，求数列
{bn}
的前
n
项和
Tn
；
（
3
）
设各项
均不为
0
的数列
{cn}
中，
所有满足
的整数
的个数
称为这个数列
的”，令
（
），在（
2
）的条件下，求数列
的“积异号数”。<
/p>
解：（
1
）由
题意，当
两式相减，得
当
时，
时，有
即：
（
时
）
是等比数列，
是等比数列，要使
则只需
，从而得出
的首项为
，公比
，
??
①
（
< br>2
）由（
1
）得，等比数列
可得
得
（
3
）由（
2
）知
，
??
②
，
，
，
数列
递增
由
，得当
时，
数列
的“积异号数”为
1
。
．
2
、已知数列
{an}
的前
n<
/p>
项和为
Sn
，满足
（Ⅰ）求数列
{an}
的通项公式
a
n
；
（Ⅱ）令
，且数列
{bn}
的前
n
项和为
Tn
满足
，求
n
的最小值；
（
Ⅲ）
若正整数
m
，
r
，
k
成等差数列，
且
证明你的结论．
解：（Ⅰ）∵
，
，
试探究：
am
，
ar
，
ak
能否成等比数列？
由
又
∴
，
?
∴数列
，
???
?
即
，∴
，
是以
为首项，
为公比的等比数列，
；
（Ⅱ）
∴
，
????
∴
（Ⅲ）∵
若
即
由已知条件得
∴
∴上式可化为
∵
∴
∴
因此
∴
，
，
，
为奇数，
，
，∴
，
，
∴
为偶数，
不可能成立，
?????
，
，
，
，
，
成等比数列，
?
????????
，
????
，即
n
的最小值为
5
；
不可能成等比数列．