高中解三角形与数列求和训练题目及答案
小儿氨酚匹林片-
2018
年
07
月
18
日
-
高中数学的高中数学组卷
解三角与数列
第Ⅰ卷（选择题）
&n
bsp; &a
mp;
nbsp; &
nbsp; &
nbsp;&
;nbsp; &
;nbsp; &nbs
p; &am
p;nbsp; &am
p;nbsp; &
amp;nbsp; &a
mp;nbsp; &a
mp;nbsp;&am
p;nbsp; &
amp;nbsp; &
amp;n
bsp;
 <
/p>
;  
; &a
mp;nbsp;
一．选择题（共
< br>9
小题）
1
< br>．如图，设
A
、
B
两点在河的两岸，一测量者在
A
的同侧，在所在的河
岸边选
定一点
C
，
测出
AC
的距离为
50m
，
∠
ACB=45°
，
∠
CAB=105°
后，
就可以计算出
A
、
B
两点的距离为（
）
A
．
m
B
．
m
C
．
m
D
．
m
，
且
，
2
．
在△
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a<
/p>
，
b
，
c
，
已知
则△
ABC<
/p>
的面积为（
）
A
．
B
．
C
．
4
D
．
2
3
．△
ABC
的内
角
A
，
B
，<
/p>
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
已知
b=a
（
cosC
﹣
sinC
）
，
a=2
，
c=
A
．
，则角
C=
（
）
B
．
C
．
D
．
第
1
页（共
15
页）
4
．在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，若（
a
2
+
c
2
﹣
b
2
）<
/p>
tanB=ac
，
则角
< br>B
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
5
．
如图，
《九章
算术》
中记载了一个
“
折竹抵地
”
问题：
今有竹高一丈，
末折抵地，
去本三尺，问折者高几何？
< br>意思是：有一根竹子，原高一丈（
1
丈
< br>=10
尺）
，现被风折断，尖端落在地上，竹
尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（
）尺．
A
．
5.45
B
．
4.55
C
．
4.2
D
．
5.8
6
．已知△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
< br>，且
a=4
，
b=4
则角
A
的大小为（
）
A
．
B
．
或
C
．
D
．
，
B=
，
7
．
在△
ABC
中，
内角
A
，
B
，
C
所对应的边分别为
a
，
b
，
c
，
若
bsinA
﹣
且
b
2
=ac
，则
A
．
B
．
的值为（
）
C
．
2
D
．
4
acosB=0
，
8
．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
2c
﹣
2acosB=b
，则角
A
的大小为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．在△
ABC
中，
a=3
，
b=
，
c=2
，那么
B
等于（
）
A
．
30°
B
．
45°
C
．
60°
D
．
120°
第
2
页（共
15<
/p>
页）
第Ⅱ卷（非选择题）
二．解答题（共
7
小题）
10
．
在△
A
BC
中，
角
A
，
B
，
C
所对
的边分别为
a
，
b
，
c
，
已知
（
1
）证明：
（
2
）若
；
，求△
ABC
的面积．
．
11
．已
知△
ABC
的内角
A
< br>，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，且
bsin2A=as
inB
．
（
1
）求
A
；
（
2
）若
a=
2
，△
ABC
的面积为
，求△
ABC
的周长．
，
c
﹣
b=1
，△
ABC
12
．
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
< br>，
c
，已知
的外接圆半径为
．
（
1
）求角
A
的值；
（
2
）求△
ABC
的面积．
13
．已知数列
{
a
n
< br>}
满足
a
1
=1
，
na
n
+
1
=2
（
n
+
1
）
a
n
，设
b
n<
/p>
=
（
1
）求
b
1
，
b
2
，
b
3
；
（
2
< br>）判断数列
{
b
n
}
是否为等比数列，并说明理由；
（
3
）求
{
< br>a
n
}
的通项公式．
14
．设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
=2
，
a
n
+
1
=2
+
S
< br>n
，
（
n
∈
N
*
）
．
（
I
）求数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=log
2
（
a
n
）
< br>2
，求数列
{
}
的前
n
项和
T
n
．
15
．
已
知
数
列
{
a
n
}
是
等
比
数
列
，
数
列
{
b
n
}
满
足
．
< br>
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
< br>）求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
．
16
．已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
3
=6
，
S
11
=132
<
/p>
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式
；
（
2
）求
数列
{
第
3
页（共
15
页）
}
的
前
n
项和
T
n
．
第
4
页（共
15
页）
2018
年
07
月
18
日
-
高中数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共
9
< br>小题）
1
．如图，设
A
、
B
两点在河的两岸
，一测量者在
A
的同侧，在所在的河岸边选
定一点
C
，
测出
< br>AC
的距离为
50m
，
∠
ACB=45°
，
∠
CAB=105°
后，
就可以计算出<
/p>
A
、
B
两点的距
离为（
）
A
．
m
B
．
m
C
．
m
D
．
m
【分析】
依题意在
A
，
B
，
C
三
点构成的三角形中利用正弦定理，
根据
AC
，
∠
ACB
，
B
的值求得
AB
【解答】
解：由正弦定理得
，
∴
，
故
A
，
B
两点的距离
为
50
故选：
A
．
m
，
【点评】
本题主要考查了解三角形的实际应用．
考查了学生对基础知识的综合应
用．
2
．
在△
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，<
/p>
已知
则△
ABC
的面积为（
）
A
．
B
．
C
．
4
D
．
2
，
且
，
【分析】<
/p>
由已知利用正弦定理可求
sinB
，
结合
B
的范围可求
B
的值，
进而可求
A
< br>，
利用三角形面积公式即可得解．
第
5
页（共
15
< br>页）
【解答】
解：由正弦定理
又
c
＞
b
，且
B
∈（
0
，
π
）
，
所以
所以
所以
故选：
A
．
，
，
，
．
【点评】
本题主要考查了正弦定理，
三角形面积公式，
三角形内角和定理
在解三
角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3
．△<
/p>
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对
边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b=a
< br>（
cosC
﹣
sinC
）
，
a=2
，
c=
A
．
，则角
C=
（
）
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角
三角函数基本关系式可得
tanA=
﹣
1
，进而可求
A
，由正弦定理
可得
sinC
的值，
进而可求
C
的值．
【解答】<
/p>
解：∵
b=a
（
cosC
﹣
sinC
）
，
∴由正弦定理可得：
si
nB=sinAcosC
﹣
sinAsinC
< br>，
可得：
sin
（
A
+
C
< br>）
=sinAcosC
+
cos
AsinC=sinAcosC
﹣
sinAsinC
，
∴
cosAsinC
=
﹣
sinAsinC
，由
sinC
≠
0
，可得：<
/p>
sinA
+
cosA=0
，
∴
tanA=
﹣
1
，由
A
为三角形内角，可得
A=
∵
a=2
，
c=
，
=
=
，
，
∴由正弦定理可得：
sinC=
∴由
c
＜
a
，可得
C=
故选：
B
．
．
【点评】
本题主要考查了正弦定理，
三角形内角和定理，
两角和的正弦函
数公式，
同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，
考
查了转化思想，
属于基础
第
6
页（共
15
页）
题．
4
．在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的
对边分别为
a
、
b
、
c
，若（
a
2
+
c
2
﹣
b
2
）
ta
nB=ac
，
则角
B
< br>的值是（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．
或
【分析】
由余弦定理化简条件得
2ac•c
osB•tanB=ac
，再根据同角三角函数的基本
关系得<
/p>
sinB=
，从而求得角
B
的值．
【解答】
解：
∵在△
ABC
中
，
角
A
、
B<
/p>
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，
（
a
2
+
c
2
﹣
b
2
）
tanB=ac
，
∴
2ac
•cosB•tanB=ac
，∴
sinB=
< br>，
B=
故选：
D
．
【点评】
本题考查余弦定
理的应用，
同角三角函数的基本关系，
以及根据三角函
数值及角的范围求角的大小．
5
．
如图，
《九章算术》
中记载了一个
“
折竹抵地
”
问题：
今有
竹高一丈，
末折抵地，
去本三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子，原高一丈（
1
丈
=10
尺）
，现被风折断
，尖端落在地上，竹
尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（
）尺．
或
B=
，
A
．
5.45
B
．
4.55
C
．
4.2
D
．
5.8
【分析】
由题意可得
AC
+
AB=10
（尺）
，
BC=3
（尺）
，运用勾股定理和解方程可
得
AB
，
AC
，即可得到所求值．
【解答】
解：如
图，已知
AC
+
AB=10
（尺）
，
BC=3
（尺）
，
AB
2
﹣<
/p>
AC
2
=BC
2
=9
，
所以
（
AB
+
AC
）
（
AB
﹣
A
C
）
=9
，解得
AB
﹣
AC=0.9
，
第
7
页（共
15
页）