七桥问题课程设计
彼得洛维奇-
石
河
子
大
学
数
学
软
件
课
程
设
计
题目：应用
FLASH
软件解释七桥问题
学生姓名：张康
2009010275
赵艺凯
2009010268
专业：
信
息与计算科学
2009
级
指导老师：杨玲香
新疆·石河子·石河子大学
二〇一一年六月
课程设计（论文）任务及评语
院（系）
：理
学
院
教研室：
学
号
2009010275
2009010268
学生姓名
张康
赵艺凯
专业班级
计算
091
班
课程设
计（论
文）题
应用
FLASH
软件解释七桥问题
目
本综合
课程设计总体目的是，使学生能熟练的应用
MATLAB
软件实
现
编程，
了解程序开发过程中用到的一些基础知识，
同时使学生熟悉应用
程序开发过程，使学生从学校学习到参加工作之间有一
个良好的过渡，
课
为今后做毕业论文及处理相应领域的专业问题
打下坚实的程序基础。
程
设
计
本次课程设计的基本要求是，
设想自己是某堂课的主讲，
建议以书本某
（
章或者某几节内容为基础，
在此基础上进行相应的补充拓展。
由自己设
论
计
主
讲
内容
构成
课
程设
计
报告
。内
容
必须
包
括相
关
的理
论知
识
，
文
）
MATLAB
完成一些小应用程序的编程，结果。以及必须包含一个相关
任<
/p>
的动态演示的过程（动画）
。在课程设计报告的基础上，制作幻灯
片，
务
以供答辩使用。
指
导
教
师
评
语
及
成
绩
成绩：
指导教师签字：
年
月
日
目录
<
/p>
1.
七桥问题的故事背景
.......
..................................................
...
1
2.
发明人简介
...........................................
.....................................4
3.
问题解决方案
....................
..................................................
......5
4.
方法归纳与总结
..................................................
.................
6
5.
欧拉回路与一笔画
............................................ ........................8
动画
制作过程
...................................
............................8
7.
学习数学软件总结
...........................
........................................ 11
8.
参考文献
.................
..................................................
............... 12
石河子大学理学院数学系
1.
七桥问题的故事背景
请你做下面的游
戏：一笔画出如图
1
的图形来。
规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。
这就是古老的民间游戏——一笔画。
你能画出来吗？
如果你画出来了，那
么请你再看图
2
能不能一笔画出来？
虽然你动了脑筋，但我相信你肯定不能一笔画出来！
为什么我的语气这么肯定？我们来分析一下图
2
。
我们把图
2
看成
是由点和线组成的一种集合。图里直线的交点叫做顶点，连结顶
点的线叫做边。这个
图是联通的，即任何二个顶点之间都有边。
很显然，图中的顶点有两类：一类是有偶数条
边联它的，另一类
是有奇数条边联它的。一个顶点如果有偶数条边联它的，这点就
称为偶点；如果有奇数条边联它的，就称它为奇点。我们知道，
能一笔
画的图形只有两类：
一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二
个奇点的
图形。图
2
有六个奇点，四个
偶点，当然不能一笔画出来了。
为什么能一笔画的图形只有上述两类呢？
有关这个问题的讨论，要追溯到二百年前的一个著名问题：哥尼斯堡七桥问题。
十八世纪东普鲁士哥尼斯堡城
（今俄罗斯加里宁格勒）
的普莱格尔河，
它有
两个支流，在城市中心汇成大河
，中间是岛区，河上有
7
座桥，将河中的两个岛
和河岸连结，如图所示
MATLAB
基础及数学软件课程设计
由于岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的
墓地和塑像，
因此城中的居民，
尤其是大学生们经常沿河过桥散
步。
渐渐地，
爱动脑筋的人们
提出了一
个问题：一个散步者能否一次走遍
7
座桥，而且每座桥只许通过
一次，
最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
< br>
这个问题看起来似乎很简
单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。因
此，一群大学生就写信给当时年仅
20
岁的大数学家欧拉。欧拉从千百人次的失
败，
以深邃的洞察力猜想，
也许根本不可能不重复地一次走遍
这七座桥，
并很快
证明了这样的猜想是正确的。
有关图论研究的热点问题。
18
世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经
此镇，奈发夫岛位于河中
，共有
7
座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热
衷于一个难题：
是否存在一条路线，
可不重复地
走遍七座桥。
这就是柯尼斯堡七
石河子大学理学院数学系
桥问题。欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、
< br>小岛和桥简化为一个网络，
把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。
他
不仅解决了此问题，
且给出了连通网络可
一笔画的充要条件是它们是连通的，
且
奇顶点
< br>(
通过此点弧的条数是奇数
)
的
个数为
0
或
2.
当
E
uler
在
1736
年访问
Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)< /p>
时，
他发
现当地的市民正从事一项非常有
趣的消遣活动。
Konigsberg
城中有一条名叫
Pregel
的河流横经其中，
这项有趣的消遣
活动是在星期六作一次走过所有七座桥
的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须
是同一地点。
Euler
把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表。
后来
推论
出此种走法是不可能的。
他的论点是这样的，
除了起点以外，<
/p>
每一次当一个
人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同
时也由另一座桥离开此点。
所以每行经一点时，计算两座桥（或线）
，从起点离开的线与最後回到始点的线
亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连
接的桥数必为偶数。
七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成
.<
/p>
欧拉的这
个考虑非常重要，
也非常巧妙，
它正表明了数学家处理实际问题
的
独特之处
——
把一个实际问题抽象成
合适的
“
数学模型
”
< br>。这种研究方法就是
“
数
学模型
方法
”
。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是
解决难题
的关键。
接下来，
欧拉运用网络中的一笔画定
理为判断准则，
很快地就判断出要一次
不重复走遍哥尼斯堡的<
/p>
7
座桥是不可能的。
也就是说，
多少年来，
人们费脑费力
寻找的那种不重复的路
线，
根本就不存在。
一个曾难住了那么多人的问题，
竟是
这么一个出人意料的答案！
MATLAB
基础及数学软件课程设计
2
发明人简介
莱昂哈
德
·
欧拉的画像
欧拉
17
07
年
4
月
1
5
日出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童。
他作为
数学教授，
先后任教于圣彼得堡和柏林，
尔后再返圣彼得堡。<
/p>
欧拉是有史
以来最多遗产的数学家，
他的
全集共计
75
卷。
欧拉实际上支配了<
/p>
18
世纪的数学，
对于当时的新发明微积
分，
他推导出了很多结果。
在他生命的最后
7
年中，
欧拉
的双目完全失明，尽
管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。
欧拉的一生很虔诚。然而，那个广泛流传的传说却不是真的。
传说中说到，
欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里，挑战德尼
·
狄德罗：
“
先生，因为
(a+b^n)/n = x
；
所以上帝存在，请回答！<
/p>
”
欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上
安静的去了。