数独填制规则
古希腊文化-
数独填制规则
<
/p>
“数独
sudoku
”来自日文，但概念
源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。游戏规则很简
单：
在九个九宫格里，填入
1
到
9
的数字，让每个数字在每个行、列及九宫格里都只出现一次
。谜题中会
预先填入
若干数字，其它
宫位则留白，玩家得依谜题中的数字分布状况，逻辑推敲出剩下的空格里是什么
数字。<
/p>
这种风
靡日本及欧美的“数独
sudoku
”，据说原创者是
18
世纪的瑞士人，但没有得到应有的注目，直到
20
多年
前，美国人重新挖掘它的
魅力，接着日本杂志出版商在八○年代末期在一本美国杂志上看到这个
游戏，带回日本后
，增加它的游戏难度，并命名为“数独
sudoku
”，“数独
”谜戏就此诞生，并逐渐受到
日本人的注意、
沉迷，
日本坊间书局还出版了许多
“数独”
的书。
纽西兰裔英籍退休法官韦恩．
古德
（
Wayne
Gould
）一九九七年旅游日本
时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，从去年开
始供稿给全
球十几家报社，立即受到读者的热烈回响，邀他供稿的媒体还正不断增加中；据说，“数独”
还成为英国报纸销售量的法宝，连美国纽约时报也无法阻挡它的魅力，开始定期登载。
94
年
5
月
30
日起，
台湾的中国时报也取得古德的授权
< br>
，
每天都刊出一则数独谜题，
让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒
体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸
。
方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么。但数独好玩之
处，就在其中推推敲敲的过程，以及解答
出来的成就感。自从台湾引进数独后，玩过的人
都说好玩，除非根本没玩过，否则没有听过玩过之后觉得
不好玩的。由于规则简单，却变
化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所
以无论老少中青
男女
，人人都可以玩。而且容易入手、容易入迷，一玩就上瘾
。只需九个九宫格，及
1
到
9
不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人。有些
人认
为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤
其适合老年人；也有
些老师和父母觉得玩数独需要耐心、
专心和推理能力，
所以拿数独当题目出给学生练习，
用来训练小孩子。
最近英国政府出资的“教师”杂志甚至建议把“数独”引进课
堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩
者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻<
/p>
炼脑力的教材喔！
数独到底有多大的魅力呢？只要上网使用任何一个搜寻引擎键
入
或
数独
后进行搜寻，千
百万个符合的网页将被条列
出来，有些是专业的网站，更多的是玩家发表玩后心得或感想的讨论，看过之
后，你就不
会认为本文言过其实了。
填制规则
数独的游戏规则很简单：在九个九
宫格里，填入１到９的数字，让每个数字在每个行、列及九宫格里
都
只出现一次就可以过关了！
虽然游戏的规则十分简单，但很多人在没有计算机辅助时，常
常会不小心造成下列违规状况：
同一行出现了两个一样的数字
同一列出现了两个一样的数字
同一个九宫格出现了两个一样的数字
谜题中会预先填入若干数字，
其它宫位则留白，
玩家得依谜题中的数字分布状况，
逻辑推敲出剩下的
空
格里是
什么数字。例：
<
图
1>
就是一个简易级的数独谜题。
<
图
1>
一个简易级的数独谜题
虽然
<
图
1
>
的数独被归类为简易级，但如果你是个数独新手，可不要被简易两字给迷惑了！请先有
个
心理准备：
如果在
1
小时之内解得出来，那你
是天才！花了九年二虎之力后解不出来，这是正常的。不
过别担心、灰心，只要你稍微了
解一下常用的解谜技巧，像
<
图
1>
这类简易级的题目马上就再也难不倒你
了！
位置表示法
列：横向的九个宫格排成一直线是
为列，数独共有九列，最上面的一列是第
1
列，然后是第
2
列、
第
3
列、
......
，
最下方的一列是第
9
列。
行：纵
向的九个宫格排成一直线是为行，数独共有九行，最左边的一行是第
1
< br>行，然后是第
2
行、
第
3
行、
......
，最右边的一行是第
9
行。
九宫格：数独是由
9
个九宫格所组成。这九个九宫格
分别称为上左、上中、上右、中左、中央、
中
右、下左、下中、下右九宫格。
宫格：数独共有
< br>81
个宫格，为了指出指定的宫格，特以
(
列，行
)
的坐标表示法来定位，
例如
(3,5)
就是第
3
列第
5
行的宫格；<
/p>
(7,6)
表示第
7
列第
6
行的宫格。
解谜技巧
数独的解谜技巧，可大分为直观法及候选数法两种。
直观法的特性：
1.
不
需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了。
2.
从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.
初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.
相对而言，能解出的谜题较简单。
5.
主要的技巧：唯一解法、基础
摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。
候选数法的特性：
1.
需
先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候
< br>选数列表
的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使
用候选数法的辅助解题用纸。
2.
需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，
需经过一段相当的时间才会出现第
1
个
解。
3.
需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。
4.
相对而言，能解出的谜题较复杂。
5.
主要的技巧：唯一候选数法
(Singles
Candidature)
、隐性唯一候选数法
(Hidden
Singles
Candidature)
、
区块删减法
(Locked
Candidates)
、数对删减法
(Naked
Pairs)
、隐性数对删减法
(Hidden
Pairs)
、
三链数删减法
(Naked
Trip
les)
、
隐性三链数删减法
(Hid
den
Triples)
、
矩形顶点
删减法
(X-Wing)
、
三链列删减法
(Swordfish)
、关键数
删减法
(Colors,
Colouring)
、关连数删减法
(Forcing
chains)
。
数独的解谜技巧，刚开始发展时，
以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是
较
容易
理解、
接受的方法；
其实就算是资
深的玩家，
当手边没有计算机协助更新候选数列表时，
大多数仍
会选择
采
用本法，因为候选数列表的
建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出错，而候选
数法
对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报章杂志上
的数独谜题为了迎合大众程度，
大抵均属
简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。但若是网站上的数独谜题，则常是需
用到候选数法
才能解出的。
下面介绍其中一种方法：
基础摒除法
前言
对第一次接触数独游戏，接受了
1
～
9
的数字在每一行、每一列、每
一个九宫格都只能出现一次
的规则后，
开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分
< br>的简易。
如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎
全部可解出来。
只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！
基础摒除法虽然简单，但在寻找解
的过程中，仍然要分成三个部分：寻找九宫格摒除解、寻找列摒
除解、
< br>
寻找行摒除解。不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗
漏了行、列摒除解
的寻找。
对一些粗
心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺
手
。
九宫格摒除解的寻找
九宫格摒除解的系统寻找是由数字
1
开始一直到数字
9
，
周而复始，
直到解完全题或无解时为止；
每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复
始，
同样要不断重复到解完全题或无解时为止。
<
图
1>
以
<
图
1
>
的解题为例：先从数字
1
开始，
并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫
格的数字，
一定存在第
1
列～第
3
列以及第
1
行～第
3
行如
<
图
2 >
的绿色区域。
<
图
2>
本区域已存在的数字
1
共有两个，它们分别存在
(2,
9)
及
(5,
1)
；其中
(2,
9)
的
1
将摒除第
2
列其它
宫格再填入数字
1
的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字
1
，如果再在本列填入数字
1
，
那么本列
就会有两个
1
了。同理，
(5,
1)
的
1
则将摒除第
1
行其它宫格再填入数字
1
的可能，
其示意
图如
<
图
3>
。
<
图
3>
对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：
本九宫中还有
3
个宫格不在被摒除的
区域中，
意即：这
3
个宫格都仍有可能填入数字
1
，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。
接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解
1<
/p>
：会影响上中九宫格的数字，一定存在
第
1
列
～第
3
列以及第
4
行～第
6
行。本区域已存在的数字
1
共有
3
个，它们分别存在
(2,
9)
、
(4, 6)
及
(9, 5)
，其摒除的范围示意
图如
<
图
4>
。
<
图
4>
同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有
2
个宫格不在被摒除的区域中，
意即：这
2
个宫
格都仍有可能填入数字
1
，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。
接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字
1
了，所以不必再找数字
1
该填入的宫格。
所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九
宫格进行的摒除示意图如
<
图
5>
：
<
图
5>
我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格
(6, 8)
不在被摒除的区域中，
意即：在这个
九宫格中
只剩这个宫格仍有可能填入数字
1
，所以本九宫格的数字
1
就只能填到这里了；
这时我们称：在
(6,
8)
有九宫格摒除解
1
。
<
/p>
在一般的解题技巧教导中
(
也包含尤怪之
家先前的作品
)
，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告
诉玩家：
在
(6, 8)
有九宫格摒除解
1
。
当然这是为了篇幅考虑，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，
但也将造成
初学者的挫折感，
他们会以为计算机或已入门者的
功力实在太高强了，
一眼就能看出解在哪里！
自己却很笨，
找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一
样的。
重复前面的方法，我们可以发现数字
1
、
2
都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字
3
时，也要一直
到
下左九宫格才能找到
(8, 2)
有九宫格摒除解
3
如
<
图
6>
、然后在
(9, 9)
有九宫格摒除解
3
如
<
图
7>
：
<
图
6>
<
图
7>
在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，
到现在的下右九宫格，已将所有的九
宫格都
< br>找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则
会让
我们遗漏掉一些可以马上找到的解。
例如我们又可找到在
(6,
1)
有九宫格摒除解
3
如
<
图
8>
；
然
后在
(5, 6)
也有九宫格摒除解
3
如
<
图
9>
：
<
图
8>
<
图
9>
同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，
确定已没法找到九宫格摒除解
3
了，
才能
换成数字
4
继续寻找下去。
在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况
，特别用图示的方式呈现，有些玩家
就发出了
这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其
实不必啦！
玩家们只要稍微练习一下，至多只
要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，
进而找出摒除解
的。
行、列摒除解的寻找
和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字
1
开始一直到数字
9
，周而复始，直
到解完全题或
无解时为止；每个数字又需从第
1
列起，直到第
9
列止，周而复始，
同样要不断重复到解
完全题或无解时为止。
同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。
大部分的人都会十分习惯应用九宫
格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题
目而言或许
可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！
大家已有九宫格摒除解的寻找经验
了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功
的例子啦，
不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都
先展示目前题型，
并告诉大家在
某个
宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒
除
示意图，请将
鼠标光标移到图块上就可显现啦！
在
<
图
10
>
中，
(5, 5)
有一个摒除解
7
，你可以看出来吗？
<
图
10>
在
<
图
11
>
中，
(9, 1)
有一个摒除解
3
，你可以看出来吗？
<
图
11>
在
<
图
12
>
中，
(7, 1)
有一个摒除解
1
，你可以看出来吗？
<
图
12>
在
<
图
13
>
中，
(6, 4)
有一个摒除解
6
，你可以看出来吗？
<
图
13>
在
<
图
14
>
中，
(1, 3)
有一个摒除解
7
，你可以看出来吗？
<
图
14>
结语
<
/p>
直观法的基石就是基础摒除法，而基础摒除法中最常用的又是九宫格摒除解的寻找。
有些人只有在
所有数字的九宫格摒除解寻找已触礁时，才做行、列摒除解的寻找；有些人则是在每
一个
数字的
九宫格摒除解寻找完毕后，先做行、列摒除解的寻找，
然后再进行下一个数字的摒除。尤怪个
人在解题时是
采用前一种做法，但数独教授则是采用第二种做法，要如何运用全看使用者个人的习惯了，
不过系统性寻找
的习惯最好要及早建立。
附：部分优秀数独游戏界面
数独填制规则
“数独
sudoku
”来自日文，但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。游戏规则很简