几种函数增长快慢的比较
企业对联-
3.2.1
几种
函数增长快慢的比较
（一）教学目标
1
．知识与技能
（
1
）掌握几种常用函数
增长快慢的比较方法
（
2
）熟悉几种常
用函数增长快慢的一般规律
2
．过程与方程
利用函数图象，
借助计算机列出自变量和函数值的对照表，
比较几种常用函数增长的快
慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论
.
3
．情感、态度与价值观
通
过几种常见函数增长快慢的比较，
感受
“绝对与相对”
的内涵和处延，培养思维的发
散性
.
（二）教学重点与难点
重点：函数增长快慢比较的常用途径；
难点：了解影响函数增长快慢的因素
.
（三）教学方
法
合作交流与知识讲授相结合，
通过学习熟悉的几种常见函数增
长快慢的比较，
体会比较
方法，掌握基本结论，从而培养应用基
本方法比较函数增长快慢的能力
.
教学环节
教学内容
观察函数
y
与
y
x
在
[0
，
+
∞）上的图象，说明
在不同区间内，函数增长
的快慢情况
.
在同一坐标中函数图象如
下
y
x
师生互动
师：增函数的共同特点是函数值
y
随自变量
x
的增长而增长，
但不同
函数在同一区间内的增长快慢是
否相同
师
< br>生
合
作
观
察
研
究
函
数
设计意图
x
4
y
x
与<
/p>
y
x
的增长快
慢
.
4
y
<
/p>
提出问题
引入课题
4
①
x
∈
(0
，
16)
时，
y
x
的图象在
< br>y
x
图象上方
4
y
x
O
16
结论：若
0
＜
x
＜
1
6
则
y
x<
/p>
由
问
题
引入课题
，
激
发学习兴趣
.
x
x
4
可知
y
x
增长较快
若
x
＞
16
则
x
x
4
②
x
(16,
)
时，
y
<
/p>
x
的图在
y
<
/p>
x
图象下方，
4
可知
y
幂、
指对函
数
增
长
快
慢
比
较
形<
/p>
成
比
较
方
法
.
x
增长较快
4
1
．实例探究：
师生合作：
借助计算机作图，
列表，
x
2
比较函数
y
=2
，
y
=
x
，
y
=
进行探究
由特殊到一
log
2
x
的增长快慢
.
①列表
般探究规律
方法：①作图，列表比较、
x
验证
y
=2
x
2
②应用二分法求
2
=
x
的
x
2
< br>根，即
y
=
2
与
y
=
x
的
交点横坐标
.
2
．规律总结
①一般地，对于指数函数
y
=
a
x
(
a
＞
1)
和
幂
函
数
y
=
x
n
(
n
＞
0)
，
在区间
(0,
)
x
2
y
=
x
2
y
=log
2
x<
/p>
x
y
=2
x
<
/p>
y
=
x
2
y
=log
2
x
–
–
1
0
8
9
…
…
…
…
②作图
上，无论
n
比
a
大多少，
尽管在
< br>x
的一定变化范围
x
n
内，
a
会小于
x
，但由于
a
x
的增长
快于
x
n
的增长，
因此总存在一个
x
0
，当
x
x
n
＞
x
0
时，就会有
a
＞
x
.
②对于对数函数
y
=log
a
x
(
a
n
＞<
/p>
1)
和幂函数
y
=
x
(
n
＞
0)
在区间
(0,
)
上，
随着
< br>x
③结论
x
∈
< br>R
时
log
2
< br>x
＜
x
2
，且
log
2
x
＜
2
x
.
的增大，
log
a
x
< br>增长得越来
进一步探究
y
=
x
2
与
y
= 2
x
的增
越
慢
.
在
x
的一
定变化范围
长快慢
.
n
内，
log
a
x
可能会大于
x
，
①列表
但由于
log
a
x
的增长慢于
x
0
1
2
3
4
n
x
的增长，
因此
总存在一个
y
=2
x
< br>
1
2
4
8
16
<
/p>
x
0
，当
x
＞
x
0
时，就会有
y
=
x
2
0
1
4
9
16
<
/p>
n
log
a
x<
/p>
＜
x
.
x
5
6
7
8
…
③在区间
(0,
)
上，尽管
y
=2
< br>x
32
64
128
256
…
x
函数
y
=
a
(
a
＞
1)
，
y
= <
/p>
y
=
x
2
25
36
49
64
…
<
/p>
n
log
a
x<
/p>
(
a
＞
1)
和
y
=
x
(
n
＞
②作图
0)
都是增函数，但它们的
增长速度不同，而且不在
同一个“档次”上
.
随着
x
x
的增长，<
/p>
y
=
a
(
a
＞
1)
的增
长速度越来越快，会超过
n
并远远大于
y
=
x
(
n
＞
0)
的增长速度，
而
y
=
log
a
x
(
a
＞
1)
的增长速度则会越来
越慢
.
因此，总会存在一个
x
2
③结论
x
∈
(0
，
2)
时
2
＞
x
，
x<
/p>
∈
(2
，
x
0
，
当
x
＞
x
0
时，
就有
log
a
x
x
2
x
4)
时，
2
＜
x
，
x
∈
时
< br>2
＞
(4,
)
n
x
＜
x
＜
a
.
x
2
巩固练习
在同一平面直角坐标系内<
/p>
三个函数图象如下：
作出下列函数的图
象，并
比较它们的增长情况：
（
1
）
y
=
–
100,
x
∈
[1,10]
；
（
2
）
y
=20
ln
x
+100,
x
< br>∈
[1,10]
；
（
3
）
y
=20
x
,
x
∈
[1,10].
由图象可以看到，
函数
（
1<
/p>
）
以
“爆
进
一
步
熟
悉
函
数
增
长
快
慢
的
比
< br>较
方
法及步骤
.