速度变化快慢的描述--加速度
乌鱼的做法-
速度变化快慢的描述——加速度
【学习目标】
1
、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念
2<
/p>
、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系
3
、理解并掌握从
v-t
图象看加速度
【要点梳理】
要点一、加速度
(1)
提出问题
列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；
列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度
减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，
在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变
化有快慢之分，我们用“加
速度”来描述物体速度变化的快慢．
(2)
< br>定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比
< p>值．
(3)
表达式：<
/p>
a
v
t
式中△
v
表示速度的变化量，如果用
v
t
表示末速度，用
v
0
表示初速度，则△
v
＝
v
1
-v
2
，故也可写成
a
v
t
v
0
．
t
2
(4)
单位：
m/s
(5)
矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．
直线运动中加速度的方向与速度变化量△
v
的方向
相同．
要点诠释：
△
v
＝
v
t
-
v
0
，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特
别注意其方向性，如物体沿
x
轴方向做直线运动，
初速度
v
0
＝
2m/s
，
经
10s
其末速度变为
v
t
＝
7m/s
，
两速度方向显然是一致的，
则在
10s
内其速度的改变量△
v
＝
v
t
-v
0
＝
7m/s-2m
/s
＝
5m/s
，如图所示，我们规定
初速度的方向为正方向，则速度改
变量△
v
的方向与规定的正方向相同．
若仍规定初速度的方向为正方向，
v
0
＝
2m/s
，
10s
后，末速度大小虽然仍是
7m/s
，但方向相反，即
v
t
7m
/
s
，如图所示，则速度改变量
v
v
t
v
0<
/p>
7m
/
s
2m
/
s
9m
/
s
，在
v
9m/s
中的
“
-
”号表示速度
改变量的方向与规定的正方向相反，
“
-
”号不表示大小，只表示方向．
< br>在以上两种情况下，第一次加速度
a
1
< br>
v
5
m
/
s
2
0.5m
/
s
2
，与初速度
v
0
同向；第二次加速度
t
10
v
9
m
/
s
2
< br>0.9m
/
s
2
，与初速度
v
0
反向．
t
10
v
(6)
由
a
所求应是△
t
内的平均加速度，若△
t
很短，也可近似看成瞬时加速度．<
/p>
t
a
2
要点二、速度
v
、速度变化量△
v
< br>、加速度
a
的比较
要点诠释：
第
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比较项目
物理意义
速度
描述物体运动快慢和方
向的物理量，状态量
v
＝
x
/
t
或
V
x
/
V
t
加速度
描述物体速度变化快慢和方向
的物理量，性质量
速度改变量
联系
描
述<
/p>
物
体
速
度
改
变
大小程度的物理量，
是一过程量
定义式
单位
决定因素
a
v
t
v<
/p>
0
或
t
a
v
/
t
m/s
2
V
v
＝
v
t
v
0
三
者
无
必
m/s
然联系，
v
△
v
由
v
t
与
v
0
决定，
很
大
，
速
而且
V
v
＝
a
g
V
t
也由
度
的
变
化
量
可
能
很
a
与△
t
决定
由
V
v
＝
v
v
0
或
小
，
甚
至
V
v
< br>＝
a
g
V
t
决定的方
为
0
，
a
也
可大可小
< br>
向
m/s
v
的大小由
v
0
、
a
、
t
< br>决
定
与位移
< br>x
或△
x
同向，
即
物体运动的方向
a
不是由
v
、、
V
t
V
v
来决定的，
a
由
F
与
m
决定
(
后续学习
)
与△
v
方
向一致，而与
v
0
、
< br>v
t
方
向无关
< br>
方向
大小
①速度对时间的变化率
①位移与时间的比值
②速度改变量与
所用时间的比
②位移对时间的变化率
值
③
x-t
坐标系中曲线在
③
v-t
坐标系中，
曲线在该点切
该点的切线斜率大小
线斜率大小
即<
/p>
V
v
＝
v
t
v
0
要点三、匀变速直线运动
要点诠释：
(1)
定义：
物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动
叫做匀变速直线运动．
(2)
匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．
取初速度方向为正方向时：
对匀加速直线运动，
v
t
＞
v
0
，
a
＞
0
，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．
对匀减速直线运动，
v
t
＜
v
0
，
< br>a
＜
0
，加速度为负，表示加速
度方向与初速度方向相反．
(3)
匀变速直线运动的特点是
:
①加速度大小、方向都不变．
②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同
(
△
v
＝
a
△
t)
．
③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．
要点四、从
v-t
< br>图象看加速度
要点诠释：
(1)
如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其
v-t
图象为一直线；反
之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条
倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的
v-t
图象，图乙为匀<
/p>
减速直线运动的
v-t
图象．
直线的斜率
表示加速度，即
a
＝
k(
斜率
)
．可从图象上求出加速度的大小和方向．
第
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<
/p>
v
4
2
m
/
s
2
0.5m
/
s
2
t
4
< br>t
0
4
由图乙可知
a
m
/
s
2
0.8m
/
s
2
< br>，负号表示加速度与初速度方向相反．
t
5
由图甲可知
a
因此可根据匀变速直线运动的
v-t
图象求其加速度．
(2)
< br>如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其
v-t
图象为一曲线
(
如图所示
)
．曲线上某时
刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜
率的正、负表示加速度方向．
要点五、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动
要点诠释：
判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据
v-t
图象，看随着时间的增加，速度的
大小如何变化．若越来越大，则做加速运
动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的
关系．只要加速度方向和
速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度
的变化和
加速度的正、负无关．
可总结如下：
要点六、对加速度理解的十个“不一定”
要点诠释：
(1)
物体的速度大，加速度不一定大．
(2)
物体的速度很小，加速度不一定很小．
(3)
物体的速度为零，加速度不一定为零．
(4)
物体的速度变化大，加速度不一定大．
物体的加速度
a
v
< br>v
，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定．速度大，
也不一定大．速
t
t
度变化△
v
＝
a
△
t
，△
v
很大不一定是
a
很大．
如果物体的速度变化很大，
但是发生这一变化所用的时间很
长，
那么
v
可能很小，也就是说加速度可
能很小．
t
(5)
负加速度不一定小于正加速度．
(6)
加速度为负，物体不一定做减速运动．
物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向
相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相
反，
那么加速度的
方向与速度方向相同，
物体做加速运动．
只要加速度与速度同向
，
物体就做加速运动．
可
见，
“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，
“负”的加速度也不一定表
明物体做减速运动．
(7)
加速度不断减小，物体的速度不一定减小．
(8)
加速度不断增大，物体的速度不一定增大．
非匀变速直线运动，
加速度增
大，
反映速度变化更快，
但可能是增加得更快，
也可能是减小得更快．
千
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<
/p>
万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小．判断速度是否增大的方
法是看物体加
速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大
；若二者方向相反，则物体速
度一定减小．
(9)
物体速度大小不变，加速度不一定为零．
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量
，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动
外，任何其他形式的运动，物体的速度总是
变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均
改变，一句话，只要物体运
动的速度变化了，物体的加速度就不为零．如做匀速圆周运动的物体，速度大
小不变，但
是方向时刻在改变，所以仍有加速度．
(10)
加速度方向不一定与速度在同一直线上．
加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与△
t
＝
v
t
-v
0
的方向相同，其方向与速度方向
之间并无确定关系．
物体做直线运动，若
v
t
＞
v
0
(
如图所示
)
，则△
v
的方向与<
/p>
v
0
方向相同，即加速度
a
的
方向与
v
0
方向相同，物体做加速运动；若
v
< br>t
＜
v
0
(
如图
b)
，则△
< br>v
的方向与
v
0
方向相反，物体做减速直线
运动．
以后我们还会学习曲线运动，物体运动速度大小改变，方向也
要改变．加速度方向与速度方向既不相
同，也不相反．如做平抛运动的物体，加速度的方
向与速度方向不在同一直线上．
【典型例题】
类型一、
关于加速度概念的理解
例
1
、
一只足球以
10m/s
的速度沿正东方向运动，
运
动员飞起一脚，足球以
20m/s
的速度向正西方向飞去，
运动员与足球的作用时间为
0.1s
，求足
球获得加速度的大小和方向．
2
【答案】
300m/s
向西
【解
析】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向．
< br>正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．规定正东方向为正方向，则
v
0
＝
10m/s
，
v
t
＝
-20m/s
．
由
a
v
t
v
0
20
10
得加速度
a
“－”号表示加速度
的方向向西．
m
/
< br>s
2
300m
/
s
2
，
t
0.1
v
t
v
0
20
(
1
0)
得加速度
a
m
/
s
2
300m
/
s
2
，加速度方向向西．
t
0.1
另解：若规定正西方向为正方向，则
v
0
< br>＝
-10m/s
，
v
t
＝
20m/s
．
由
a
【总结升华】解题结论与正方向的规定无关．设好正方向，准确表
达各物理量，按步骤做题，逐渐养成清
晰、严密的思维习惯．
举一反三
【变式
1
】速度与加速度的关系，下列说法中正确的是
(
)
A
．速度变化得越多，加速度就越大
B
．速度变化得越快，加速度就越大
C
．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D
．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【答案】
B
【解析
】
“速度变化得越多”是指△
v
越大，
但若所用时间
t
也很大，则△
v
/
t
就不一定大，故
A
错．
“速度
变化得越快”是指速度的
变化率△
v
/
t
越大，即加速度
a
越大，
B
正确．加速度方向保持不变，速度方向可
能变，也可能不变，当物体做减
速直线运动时，
v
＝
0
以后就可能反向运动，故
C
错．物体在运动过程中，<
/p>
第
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页
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页
<
/p>
若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度
a
＝
0
时，速度达到
最大，故
D
错．
【总结升华】加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系．即：速度大的物体
加速度不一定大，速
度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零．<
/p>
高清课程：速度变化快慢的描述——加速度
12
页】
【变式
1
】速度为
15m/s
的物体，经
过
20
秒后停止运动。求物体的加速度。
2
【答案】
-7.5m/s
方向与初速度方向相反
<
/p>
类型二、
速度
v
、速度变化量△
v
、加速度
a
的比较
例
2
、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是
( )
A
．速度变化得越多，加速度就越大
B
．速度变化得越快，加速度就越大
C
．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D
．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【答案】
B
【解析】
“速度变化得越多”是指
V
v
越大，但若所用时间
t
也很大，则
V<
/p>
“速
v
/
V
t
就不一定大，故
A
错．
度变化得越快”是指速度的变化率
V
v
/
V
t
越大，即加速度
a
越大，
B
正确．加速度方向保持不变，速度方
向可能变，也可能不变，当物体做减速
直线运动时，
v
＝
0
< br>以后就可能反向运动，故
C
错．物体在运动过程
中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度
a
＝
0
时，速度
达到最大，故
D
错．
【总结升华】加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系．即：速度大的物体加速
度不一定大，速
度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零．
举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度
15
页】
【变式
1
】一个质点做直线运动，初速度的大小为
2m/s
，末速度的大小为
4m/s
，则（
）
A
．速度改变量的大小可能是
6m
／
s
B
．速度改变量的大小可能是
< br>4m
／
s
C
< br>．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D
．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
【答案】
ACD
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度
16
页】
【变式
2
】雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程
中雨滴的运动
情况是（
）
A
．速度
不断减小，加速度为零时，速度最小
B
．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C
．速度一直保持不变
D
．速度的变化率越来越小
【答案】
BD
类型三、
关于匀变速直线运动的理解
例
3
、在匀
变速直线运动中，下列说法正确的是
( )
A
．相同时间内的位移变化相同
B
．相同时间内速度变化相同
C
．相同时间内加速度变化相同
D
．相同路程内速度变化相同
【答案】
B
【解析】匀变速直线运动
是加速度不变的运动，选项
C
错误；由加速度的定义知
V
v
＝
a
V
t
，即相同时间内
第
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12
页
<
/p>
速度的变化相同，
B
正确；若相同时间内
位移变化相同，则
x
不变，即速度不
变，这属于匀速直线运动，
t
不是匀
变速直线运动，故
A
、
D
错误．
【总结升华】理解匀变速直线运动的定义是解题的关键．
举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度
14
页】
2
【变式
1
】物体做匀加速直线运动，已知加速度为
2m/s
，那么在任意
ls
内（
）
< br>A
．物体的末速度一定等于初速度的
2
< br>倍
B
．物体的末速度一定比初
速度大
2m
／
s
C
．物体的初速度一定比前
ls
的
末速度大
2m
／
s
< br>D
．物体的末速度一定比前
1s
的初速度大
4m
／
s
【答案】
BD
【变式
2
】一质点自原点开始在
x
轴
上运动，初速度
v
0
＞
0
，加速度
a
＞
0
，当
a
值不断减小直至为
零时，
质点的
(
)
A
．速度不断减小，位移不断减小
B
．速度不断减小，位移继续增大
C
．速度不断增大，当
a
< br>＝
0
时，速度达到最大，位移不断增大
< br>
D
．速度不断减小，
a
＝
0
时，位移达到最大值<
/p>
【答案】
C
【解析】
判断质点是加速还是减速，
不以加速度的正、
负为依据，
而应看加速度与速度是同向还是反向．
由
于初速度
v
0
＞
0
，加速度
a
< br>＞
0
，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，
速度都是在增加的，当
加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当
a
＝
0
时，速度达到最大值，
此后以该最大速度做匀速
直线运动，位移继续增大．
类型四、
从
v-t
图象
看加速度
例
4
、一质点做直线运动的
v
-
t
图象如图所示，质点在
0
～
< br>t
1
内速度、加速度如何变化？
t
1
～
t
2<
/p>
内质点的速
度、加速度各是多少？
【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需
要看图线上各点的斜率如何变化．
由图可知：在
0
～
t
1
时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，
v
-
t
图象的倾斜程度逐渐减
小，图象的斜率逐
渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢．在
t
1
～
t
2
时间内，质
点的速度为
v
1
，
加速度为零．
【总结升华】加速度只反映速度变化的快慢
，不反映速度的大小，加速度大，速度变化得快；加速度小，
速度变化得慢；加速度为零
，速度不变，即质点做匀速直线运动或静止．对于非匀变速运动，加速度的变
化可从图象
的倾斜程度看，也可以从曲线如何弯曲看，曲线向下弯。加速度变小。曲线向上弯，加速度变
大．
举一反三
【高清课程：速度变化快慢的描述——加速度
18
页】
【变式
1
】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（
）
A
．
0
～
t<
/p>
1
时间内火箭的加速度小于
t
1
～
t
2
时间内火箭的加速度
B
．<
/p>
t
2
时刻火箭离地面最远
C
．在
0
< br>～
t
2
时间内火箭上升，
t
2
～
t
3
时间内火箭下落
第
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共
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