特别在计算机科学与技术

领域有着广泛的应用，

同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，

如程序设

计语言 、

数据结构、

操作系统、

编译技术、< /p>

人工智能、

数据库、

算法设计与分析、< /p>

理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习 ，

不但可以掌

握处理离散结构的描述工具和方法，

为后续课程的学习创造条件，

而且可以提高

抽象思维 和严格的逻辑推理能力，

为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实

< br>的基础。

随着信息时代的到来，

位已经发生了变化，< /p>

离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的

思想和方法，

广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，

从科学计算到

信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计 算机软件到计算机硬件，

从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，

它只能处理离散的或离散化了的数 量

关系，

因此，无论计算机科学本身 ，还是与计算机科学及其应用密切相关的现

代科学研究领域，

都 面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；

又如何将已用

连续 数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

< br>离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分

析 ，

离散概率，

关系理论，

图论与树，< /p>

抽象代数

（包括代数系统，

群、

环、

域等）

，

布尔代数 ，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的

应用遍及现代科学 技术的诸多领域。

离散数学课程主要介绍离散数学的 各个分支的基本概念、

基本理论和基本方

法。这些概念、理论以 及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操

作系统、

数据库系统、

算法的分析与设计、

人工智能、

计算机网络等专业课程中；

同时，

该课程所提供的训练 十分有益于学生概括抽象能力、

逻辑思维能力、

归纳

离散数学课程的教学目的，

不但作 为计算机科学与技术及相关专业的理论基

础及核心主干课，

对后 续课程提供必需的理论支持。

更重要的是旨在

“通过加强

数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复

的研究、

训练及应用，

培养提高学生的数学思维能力和 对实际问题的求解能力。

”

离散数学 通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函

数论、图论、组合学、 数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之

一。

课程内容涉及：

1

合 的基数

2

．图论部分：图的基 本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平

面图、图着色、支配集、覆盖集、独 立集与匹配、带权图及其应用

3

．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格

与布尔代数< /p>

4

．组合数学部分：组合存在性 定理、基本的计数公式、组合计数方法、组

合计数定理

5

．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理

如何学习《离散数学》？

首先要明确 的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综

合在一起的，

非常抽象，

因此即使是数学系的学生学 起来都会倍感困

难，对计算

科学专业 的学生来说就更是如此。大家普遍反映这是大学四年最难

学的一门课之一。但鉴于《离散 数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢

牢掌握的课程。既

然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗

“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，

不能打马 虎眼。

离散数学是理论性较强的学科，

学习离散数学的关键是对 离散数

学

(

集合论、数理逻辑和图论< /p>

)

有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算

的运用，并要多做练习。

《离散数学》的特点是：

1

、知识点集中，概念和定理多：

《离散数学》是建立在大量概念之上的逻 辑

推理学科，

概念的理解是我们学习这门学科的核心。

不管哪本离散数学教材，

都

会在每一章节列出若 干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、

理解和运用这些概念和定理是 学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，

而描述这些联系的则是定理和性质。< /p>

2

、

方法性强 ：

离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。

通过对它的学习 ，

能大大提高我们本身的逻辑推理能力、

抽象思维能力和形式化 思维能力，

从而今

后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程 时，

都不会遇上任何思维理解上的

困难。《离

< br>

散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接

证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但是

《离散数学》证明

题的方法性是很强的，如果知道一道题用 什么方法讲明，则

很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于 思考，对

于同一个问题，尽可能多

探 讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。

同时要善于总结，

< br>

在学习《离

散数学》的过 程，对概念的理解是学习的重中之重。一般来说，

由于这些概念（定义）非常抽象（学习 《线性代数》时会有这样的经历），初学

者往往不能在脑海中

建立起它们与现实世界中客观事物的联系。这往往是《离

散数学 》

学习过程中初学者要面临的第一个困难，

他们觉得不容易进入 学习的状

态。因此一开始必须准确、

全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。具体

做法是在进行完一章的学习后，用专门 的时间对该章包括的定义与定理实施强

记。只有这样才可能本课程的抽象能

够适应，并为后续学习打下良好的基础。

学数学就要做数学、做数学题，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不

< br>仅限于学习数学知识，

更重要的还在于学习数学思维方法。

要做到这一点，

学习

者将要面临的第二个困难是需要花费大量 的时间做课后习题。

但是切记离散数学

的题目数量自然是无穷无 尽的，但题目的种类却很有限。

尤其是在命题证明的

过程中，

最重要的是要掌握证明的思路和方法。

解离散数学的题，

方法是非常重

要的，如果拿到一道题，立即能 够看出它所属的类型及关联的知

识点，就不难

选用正确的方法将其解决，

反之则事倍功半。

例如在命 题逻辑部分，

无非是这么

几种题目：将自然语言表述的命题符号 化，等价命题的相互转化（包括

化为主

合取范式与主析取范式）

，

以给出的若干命题为前提进行推理 和证明。

相应的对

策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要 是利用

P

、

T

规则，加上蕴涵和等

价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表 法、

CP

规

则和反证法。由此可见，在 平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型

和此类题目的解题套路。

则即使遇到比较陌生的题也可以较快地

领悟其本质，从而轻松解出。

因此，只要肯下功夫，人 人都能有扎实的基础，拥有足够的数学知识，特别

是能大大提高本身的逻辑推理能力、< /p>

抽象思维能力和形式化思维能力，

从而今后

在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，

都不会遇上任何思维理解上的困

难。

怎样学好离散数学