线性代数电子版教材
责任的名言-
线性代数
线性代数
是关于向量空间和线性映射的一个数学分支，
包括对线、
面
和子空间的研究，也涉及到所有向量空间的一般性质。
线性代数是纯数学和应用数学的核心，
它的含义随着数学的发展而不
断扩大，
其理论和方法已经渗透
到数学的许多分支，
也成为理论物理
和理论化学不可缺少的代数
基础知识。
1
定义与历史编辑
概念
线性代数是代数学的一个分支，
主要处理线性关系问题。
线性关系意
即
数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
例如，
在解析几何
里，
平面上直线的方程是二元一次方程；
空间平面的方程是三元
一次方程，
而空间直线视为两个平面相交，
由两个三元一次方程
所组成的方程组
来表示。
含有
n
个未知量的一次方程称为线性方程。
关于变量是一次
< br>的函数称为线性函数。
线性关系问题简称线性问题。
解线
性方程组的
问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”
，指的就是如下的数学
关系：
。其中，
f
叫线性算子或线
性映射。
所谓“代数”，
指的就是用符号代
替元素和运算，
也就是说：
我们不关心上面的
< br>x
，
y
是实数还是函数，也不关
心
f
是多项式还是
微分，
我们统一把他们都抽象成一个记号，
或是一类矩阵。
合在一起，
线性代数研究的就是：
满足线性关系的线性算子
f
都有哪几类，以及
< br>他们分别都有什么性质。
历史
线性代数作为一个独立的分支在
20
世纪才形成，然而它的历史却非
常
久远。
“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的
问题。
最古老的线性问题是线性方程组的解法，
在中国古代的
数学著
作
《九章算术·方程》
章中，<
/p>
已经作了比较完整的叙述，
其中所述方法
实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，
消去未
知量的方法。
由于费马和笛卡
儿的工作，
现代意义的线性代数基本上出现于十七世
纪。直到十
八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世
纪上半叶才完成了到
n
维线性空间的过渡。
随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，
行列式和矩
阵在
18
～
19
世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从
而推动了线性代数的发展。
向量概念的引入，
形成了向量空间的概念。
凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。
因此，
向
量空间及
其线性变换，
以及与此相联系的矩阵理论，
构成了线性代数的中心内
容。