三角形中的边角关系
三会一课内容-
三角形基础知识
说明
：△
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
< br>b
，
c
，
p
为三角形周长的一半，
r
为
内切圆半径，
R
为外接圆半径，
）
h
a
，
< br>h
b
，
h
c
分别为
a
，
b
，
c
边上的高
S
△
ABC
表示面积。
1
．三角形的定义：三条线段首尾顺次连结所组
成的图形，其中各条线段叫做三角形的
边，每两条边组成的角叫做三角形的内角（简称三
角形的角）
．
2
．三角形的元素：三角形的边、角、中线、高线、角平分线、周长、面积等都叫三
角
形的元素．
3
．确定三角形的条件：在三角形的元素中，边和角叫做三角形的基本元素，其中角
确
定三角形的形状（定形）
，边确定三角形的大小（定量）
，三角形具有稳定性．确定
三角形的条件是：已知三角形的三边（<
/p>
SSS
）或两边及其夹角（
SAS
）或两角及其公
共边（
ASA
）或两角与其中一角的对边（
AAS
）
，这也是判断两个三角形全等的主要
方法，全等三角形的对应元素都相等．只知
三角形的三角大小，不能确定三角形，
具有相同大小的三个角的两个三角形是相似关系．
4
．三角形的“线”与“心”
：
（
1
）高线、
垂心
．
（
2
）中线、
重心<
/p>
及其的性质、坐标公式、向量公式及其物理意义、
中线长定理
．
（
3
）中垂线、外接圆、
外心
．
（
4
）内角平分线、内切圆、<
/p>
内心、内角平分线定理
．
（
5
）外角平分线、旁切圆、
旁心、外角平分线定理
．
（
6
）中位线、中位线定理、中点三角形及其性质．
5
．三角形的分类：
（
1
）按边的相等情况分：三边不等的三角形、
等腰三角形、等边三角形。
（
2
）按最大角的情况分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
<
/p>
6
．等腰三角形的判定与性质、四线合一
7
．等边三角形的判定与性质、四心合一（中心）
8
．三角形元素之间的关系：
（
1
）角与角的关系：
①内角和定理、
②外角定理
③角的性质：范围、关系．
④
最大角、最小角．
⑤
锐角三角形中任两角的和
（
2
）边与边的关系：两边之和大于第三边，两
边之差小于第三边．
（
“三胞胎”
）<
/p>
（
3
）边与角
的关系：
（
“三胞胎”
）
①对边与对角的大小关系：在三角形中，大边所对的角也较大，相等两边所
对
的角也相等，反之也真．
②
正弦定理
：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比都相等，都等
于该
三角形外接圆的直径．