三角形三边关系应用题 模型--答案版
进行模拟考试-
模型构建专题：解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型
◆
类型一
叠合式
1
．
如图，
长
4m
的楼梯
AB
的倾斜角∠
ABD
为
60°
，
为了改善楼
梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使
其倾斜角∠
ACD
为
45°
，则调整后
的楼梯
AC
的长
为
(
)
A
．
2
3m
B
．
2
6m
C
．
(2
3<
/p>
－
2)m
D
．
(2
6
－<
/p>
2)m
物
ABCD
的
A
，
C
两点测得该塔顶端
F
的仰角分别为
45
°和
60
°，矩形建筑物宽度
AD
＝
20 m
，高度
DC
＝
30 m
，则信号发射塔顶端到地面的高度
(
即
FG
的
长
)
为
(c)
A
．
(35
3
＋
55)m
B
．
(2
5
3
＋
45)m
C
．
(25
3
＋
75)m
D
．
(50
＋
20
2)m
5
．如图，两建筑物的水平距离
BC
为
18m
，从
A
点
测得
D
点的俯角
α
为
30°
，测得
C
点的俯角
β
< br>为
60°.则建筑物
CD
的高度
为
___
12
3
_
__m(
结果不作
近似计算
)
．
第
1
题图
第
2
题图
2
．
(2017·
邵阳中考
)<
/p>
如图，
运载火箭从地面
L
处垂直
向上发射，
当火箭到达
A
点时
，
从位于地面
< br>R
处的
雷达测得
AR
的距离是
40km
，仰角是
30°
.
n
秒后火
< br>箭到达
B
点，此时仰角是
45°
，则火箭在这
n
秒中
< br>上升的高度是
________
．
3
．
芜
湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用
桥梁，
大桥采用低
塔斜拉桥桥型
(
如图甲
)
，
图乙是从
图甲引申出的平面图，
< br>假设你站在桥上测得拉索
AB
与水平桥面的夹角是
30°
，
拉索
CD<
/p>
与水平桥面的夹
角是
60°
，
两拉索顶端的距离
BC
为
2
米，
两拉索底
端距离
AD
为
20
< br>米，
请求出立柱
BH
的长
(
结果精确
到
0.1
米，
3
≈
1.
732)
．
6.
如图，小山顶上有一信号塔
AB
，山坡
BC
的倾
角为
30°
，现为测量塔高
AB
，测量人员选择山脚
C
处为一测量点，
测得塔顶仰角为
45°
，
< br>然后顺山坡向
上行走
100
米到
达
E
处，再测得塔顶仰角为
60°
.
求
塔高
AB(<
/p>
结果保留整数，
3
≈1.73
，
2
≈1.41)
．
解：由题意
得∠
AEB
＝
30°
< br>，∠
ACE
＝
15°
，又∠
AEB
＝∠
ACE
＋∠
CAE
，
∴∠
CAE
＝
15°
，即
△
ACE
< br>为等腰三角形，∴
AE
＝
CE<
/p>
＝
100m
，
又在
Rt
△
A
EF
中，∠
AEF
＝
< br>60°
，∴
EF
＝
AE·
cos60°
＝
50
(m)
，
AF
＝
AE·
sin60°
＝
50
3(m)
．
又在
Rt
△
BEF
中，
∠
BEF
＝
30°
，∴
BF
＝
EF·
tan30°
＝
50×
3
50
3
＝
(m)<
/p>
，
3
3
50
3
100
3
＝
≈58(m)
．
3
3
1
．
B
2.(20
3
－
2
0)km
3
．
解：
< br>设
DH
＝
x
米．
在
Rt
△
CHD
中，
∠
CDH
＝
60°
，
∴
CH
＝
DH
·
tan60°
＝
3
x
米，∴
BH
＝
BC<
/p>
＋
CH
＝
(2<
/p>
＋
3
x
)
米．在
Rt
△
AHB
中，∠
A
＝
3
0°
，∴
AH
＝
BH
＝
tan30°
3
BH
＝
(2
3
＋
3
x
)
< br>米．
∵
AH
＝
< br>AD
＋
DH
，
< br>∴
20
＋
x
＝
2
3
＋
3
x
，
解得
x
＝
10
－
3<
/p>
，
∴
BH
＝
2
＋
3(10
－<
/p>
3)
＝
10
3<
/p>
－
1
≈
16.3
(
米
)
．
<
/p>
答：立柱
BH
的长约为
< br>1
6.3
米．
∴
AB
＝
AF
－
BF
＝
50
3
－
4
．如图，
某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑
< br>
1