小学数学(北师大版)四年级下册《三角形边的关系》教学设计
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《三角形边的关系》教学设计
教学内容：
小学数学（北师大版）四年级下册
P30
—
31
教学目标：
< br>1
、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2
、在实验活动中，体验探索的过程，提高
自主探索、合作交流的能力。
3
、应
用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教学重点：
探索并发现三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教学难点：
探索并发现三角形边的关系：三
角形任意两边之和大于第三边。
教具学具准备：
课件、吸管、信封
教学过程设计：
一、情景导入；
师：前面我们已经认
识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。
用课件出示两个人以相
同的速度在一个呈三角形的道路比赛的情景，两人都从学校出发，小
兰直接从学校到少年
宫，而小红是先从学校到动物园，再从动物园到少年宫。让学生猜一猜、
说一说小兰会先
到达目的地的原因。
（小兰走的路比较近，小红走的路比较远。
）
从情景图的道路中抽取出三角形，让学生说出小兰其实是走
了三角形中一边的长度，而
小红是走了三角形两条边的长度。所以三角形两条边的长度比
另外一条边长。从而初步归纳
出结论：三角形两边的和大于第三边。
（板书）若用
a
、
b
、
c
表示三角形的三条边，那么三条
边的关系是
a+b
＞
c
二、新知探索，验证猜测；
同学们也
利用你们信封内的吸管通过四人小组合作量一量、搭一搭，来验证看是否能搭
建一个的三
角形，每个三角形只能用三根吸管。
（明确要求后，小组合作一边验证，一边完成
记录表。
）
小组汇报结果：
分组
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
三条边的长度
6cm 8cm
10cm
6cm 6cm 10cm
4cm 6cm
10cm
3cm 4cm 9cm
15cm 5cm
5cm
能否围成三角形
能
能
不能
不能
不能
比较三条边的关系
6+8
＞
10
6+10
＞
8
8+10
＞
6
6+6
＞
10
6+10
＞
6
4+6=10
4+10
＞
6
6+10
＞
4
3+
4
＜
9
3+9
＞
4
4+9
＞
3
5+5
＜
15
15+5
＞
5
第六组
6cm 2cm 10cm
不能
6+2
＜
10
6+10
＞
2
2+10
＞
6
师：观察一下，为什么有的组可以围成三角形，有的组不能围成三角形呢？我们就一起
来验证一下刚刚得到的结论吧！
你们能找出另外几组的三条边在长短上有什么样的关系吗？
你有什么发现？（任意两边加起来
的和都比第三边长的可以围成三角形，任意两边加起
来的和有的比第三边短或者等于第三
边的就不能围成三角形。
）
归纳总结
：也就是说任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形任意两
边的和大于
第三边（即指三角形三边中的随便两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的
长度长。
）
（板书中加多“任意”两字）
三、新知应用、巩固练习；
1
、课本
P31
1
、在能摆成三角形的一组小棒下面
画“√”
。有困难的学生可以先摆再判
断。
（比较快的方法：先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的长短，如果和
大一些，则能拼成三角形，如果和小一些或者相等，则不能拼成三角形。
）
2
、
已知两条线段<
/p>
a
、
b,
其长度
分别是
2cm
与
3cm
。
另有长度分别为
1cm
、<
/p>
3cm
、
5cm
、
6cm
、
9cm
的五条线段，其中能够与线段
a
、
b
一起组成三角形的有哪几条？
四、拓展练习：
1
、课本
P31
2
、学生独立尝试摆，鼓励摆出两种
以上的三角形。
2
、课本
P31
3
、利用长短相同的小棒或牙签一边
摆一边完成表格。
3
、课本
P31
4
、如果三角形的两条边的长分别是
5
厘米和
8
厘
米，那么第三条边的长可
能是多少厘米？
五、全课小结。
回顾今天我们学习了什么知识，谈谈你有什么收获？
【教学内容】新世纪小学数学四年
级下册第
30-31
页“三角形边的关系”
【教材分析】
教学主要内容及地位：本节教学的《三角形边的关系》是四下
第二单元认识图形中的第
四课内容。是小学
< br>“空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类
等三角形
知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图
形的性质。让学生通过操
作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。
教材有两个显著的特色：
1
．提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。
2<
/p>
．教材
非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有
趣的、具有生活实践意义和挑战
性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生
积极主动参与操作活动，进行探索。
数学思想和方法：本课通
过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图
形的存在性和图形具有
的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同
类型三角形都具有的
共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想
为教学灵魂，时时
渗透，处处体现。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识
;
对角、三角形的分
类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对
已成立的三角形进行学习和研究
的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能
围成三角形”这一陌生领域。在生
活实际中缺乏鲜活实例和经验，
固而学生在学习该段内容时，
会有与生活实践相割裂的感觉。
如：（
1
）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、
修凳子”。（
2
）一组小棒不
能围成三
角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较
抽象的
问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，
< br>学生不够自信，
没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探
究活动。需要老师以学生
体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【总设计思想】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“
发现问题——探究问题—
—解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——
发现——应用”为探究和发
现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳
思想为教学的灵魂，以学生的
动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在
富有情趣，蕴含生活意义和具有
挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，
初步体验科学探究问题的思想和方
法，以培养学生的探究能力和创新意识。
【学习目标】
知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第
三边，并能运用规律解决
生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：让学生通过动手实践，分析数
据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，
培养学生发现问题的意识及提出问题的能力
，积累探索问题的方法和经验。
情
感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导
学生
树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
【教学准备】
课件；
自制教具；
小棒：
3
根
3cm
（白色）
、
一根
4cm
（绿色）
、
5cm
（蓝色）
、
6cm
（黄色）、
9cm
（红色）共
7
根小棒；
6
根等长小棒。
【教学过程】（按
40
分钟设计）
（一）情境
设疑：（预设时间约
5
分钟）
1
．小猪要建一座小木屋，什么形状
的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？（强
调首尾相连的封闭图形。）
【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生
下面的正确操作提供
理论依据。】
2
．小猪已搭好了一条
9m
的边，从
3m
、
4m
、
6m
的木材中再选两根，
合起来做三角形屋顶，
可以怎样选择？
3
．学生操作演示（实物投影）：用
1cm
的小棒表示
1m
的木材
3cm
、<
/p>
4cm
、
9cm
（不能围成）
3cm
、
6cm
、
9cm
（不能围成）
4cm
、
6cm
、
9cm
（能围成）
（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学
问题，有效地激发了学生的探究欲望。）
< br>4
．看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底
怎样的
3
根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之
间有什么关系？）
5
．
让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系
（板书课题）
。
你有信心和勇气吗？
（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题
情境，可以激发学生强烈
的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索
。通过小猪造房子盖三角形
屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望
，感受数学学习的价值，体现
了“数学知识来源于生活”。）
（二）实验探索：（预设时间约<
/p>
10
分钟）
1
．分组实验，合作探索：
从
3cm
、
3cm
、
3cm
、
4cm
、
5cm
< br>、
6cm
、
9cm
共
7
根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画
一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）<
/p>
等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中：
（附实验报告单）：
3cm
、
3cm
、
3cm
、
4cm
、
5
cm
、
6cm
、
9cm
第一边
第二边
第三边
能否围成
三角形
比较三条边关系
3
< br>＋
4
○
5
3
4
5
4
＋
5
○
3
长度
cm
长度
cm
长度
cm
能√否×
类型
（设
计意图：“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行
探究，
给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验
探索
的严谨性，即结论具有普遍性。）
2
．小组内分析数据，交流探究结果。
（设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结
论，使数与形紧密联系，
通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。）
（三）发现结论（预设时间约
5
分钟）
1
．小组汇报交流实验结果：你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于
第三
边。）
（设计意图：用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同的方
法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的数据，
能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。）
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系
?
（有一组两边之和小于或等于第三边）
②围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三
角形）能用一句话说说你
·
·
的发现吗？（三角形任意两边之和
都大于第
3
边）
2
．归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适
当引导、点拨、归纳结论，
培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方
法。）
（四）拓展应用：（预设时间约
18
分钟）
1
．（大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆
成三角形吗？
3 4 62 6 3
（
）
（
）
第
一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短
边之
和大于第三边”来判定。）
变式训
练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）
（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的
重点和难点，提高了学生
对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现
:
判定三角形是否成立，可以用判定
“两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。）
2
．（大屏幕显示）：摆一摆，填一填。
（
1
）
3
根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（
2
）
4
根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
5
根、<
/p>
6
根呢？
（<
/p>
3
）完成下表。
小棒根数
能摆成三角形吗
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
3
4
5
6
先独立探究再同桌合作交流、汇报。
（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等<
/p>
腰三角形中，“两边之和大于第三边”
。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。）
3
．（大屏幕显示）：
小猴来小猪家作客，
有几条路可以走？
你会选哪条路？为什么？
（设计
意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。）
4
．（大屏幕显示）如果三角形的两
条边的长分别是
5
厘米和
8
厘米，那么第三条边的长
可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。）
（设计意图：
给
学有余力的学生创造提升的空间。
可点拨学生
3cm
行吗？
13cm
呢？引导
学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。）
（五）评价小结（预设时间
约
2
分钟）
这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？
（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发
现的过程与方法。对学生
知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究
与发现”这类课学习的意义
和价值。）
课
题
三角形边的关系
设计者
钱
峰
设计意图
（五）习题设计：
详见教学过程第四部分的拓展应用。
一、设计理念：
针对平面几何知识教
学的特点，以及小学生形象思维为主，空间观念
薄弱的特点，我打算采用创设情境法、实
验法、比较法，以及分组讨
论、合作学习的形式，并运用多媒体教学课件辅助教学，让学
生在观
察、感知的基础上，动手操作，比一比，看一看，想一想，分组讨论，
合作学习，教师恰当点拨，适时引导，多媒体课件及时验证结论，并
进一步
通过测量不同类型三角形三边的长口算验证结论，激发学生的
学习兴趣，调动学生的学习
积极性，突出学生的主体性，以学生发展
为本，转变学生的学习方式，从而达到培养学生
的创新精神和实践能
力的目标。
二、教学目标
（
1
）知识目标：通过摆一摆、量一量、算一算等实验活动，探索并发
现三角形任意两边的和大于第三边。
（
2
）能力目标：在实验活动中，体验
探索的过程，提高自主探索、合
作交流的能力。
< br>（
3
）情感目标：在探索与发现中感受数学和生活的紧密
联系，培养学
生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教材分析和重难点：
教材分析：
三角形
边的关系这一内容是新教材新增加的内容。在此之前，学生已
经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有
3
条边，
3
个顶点，
3
个角，三角形还具有稳定性以及三角形的
内角和等于
180
度等知识，
为学生研
究三角形的新的特性——任意两边的和大于第三边做好了知
识迁移基础。
教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学的关键点是引导学生通过摆一
摆、量一量、算一算等实验活动，
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
四、教法与学法：
1
、
创设教学情境：星期天，笑笑要去外婆家看望外婆。从笑笑家
去外婆家有几条路？笑笑走哪条路更近？为什么这样走更近呢？根据
我们的生活经验，大家都认为走三角形的一条边比走三
角形的两条边
更近，这是什么道理呢？
2
、
安排教学程序：（
1
）创设情境，导入新课。（
2
）动手操作，
探究发现。（
3
）应用与发展。（
4
）回顾与反思。
3
、
组合教学方法：实验尝试，合作探究。
4
、
选择组织形式：小组合作，全班交流。
编制练习作业：
1.
电脑出示课始笑笑去外婆家的情境图，谁能用我们的发现说一说为
什么从笑笑家
直接去外婆家更近一些？
2.
电脑出
示：判断下面几组小棒能否围成三角形，比一比谁的判断方
法快？
(1) 3
厘米，
4
< br>厘米，
6
厘米
(
)
(2) 1
厘米，
2
厘米，
3
厘米
(
)
(3) 5
< br>厘米，
7
厘米，
11
厘米
(
)
3.
从下面
5
根小棒中任意取出
3
根，你能围成几种不同的三角形？它
们的三条边分别是多少？
3cm
3cm
3cm4cm6cm
4.
学校木工师傅要做一个三角架，
如果做三角架的两根小棒的长分别
是
3dm
和
8dm
，（
1
< br>）那么第三根小棒最长是几分米，最短是几分米？
（取整分米数）
（
2
）如果
木工师傅是要把它做成一个等腰三角架，那么这个三角架的
周长是多少？
五、教学准备：
小棒、直尺、表格、课件。
六、教学方案：
（一）、创设情境，导入新课。
兴趣
是最好的
1.
电脑出示情境图。
老师。
创设有趣
师
:
星期天，笑笑要去外婆家看望外婆。从笑笑家去外婆家有
的、
具有挑战性
几条路（电脑演示）？笑笑走哪
条路更近？如果你是笑笑，你更愿意
的问题情境，
能
走哪条路呢？
够激发学生强
烈的求知欲与
2.
导入新课。
探索兴趣，
使学
师：看
来在生活中同学们都喜欢走近路，为什么这样走更近
生主动、
积
极地
呢？我们看这两条路线中的三条线段首尾相接正好围成一个什么图
< br>参与到数学活
形？（电脑演示）从笑笑家直接去外婆家走的是三角形的几条边？从
动中来。
笑笑家经过书店再去外婆家
走的是三角形的几条边？（电脑演示）
从学生已有的
根据我们的生活经验，
大家都认为走三角形的一条边比走三角
生活经验出发，
形的两条边更近，这是什么道理呢？今天这节课我们就一起来探索与
引导学生认真<
/p>
发现三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）
观察，积极思
考，大胆猜想。
（二）、动手操作，探究发现。
1.
引出猜想。
（
1
）现在把这个三角形的三条边分别用字母
a
、
b
、
c
表示
，从刚才走
哪条路近的问题中，你有什么发现？你对三角形中三条边之间的关系
有什么猜想？（可以用文字叙述，也可以用字母表示。）
数学教学是数
（
2
）分组交流，明确猜想：三角形两边的和大于第三边。（板书：三
学活动的教学，
角形——两边的和大于第三边）
是师生之间
、
学
生之间交往互
师：<
/p>
刚才同学们对三角形中三条边之间的关系进行了大胆的猜