格子乘法
曲景平-
“铺地锦（格子乘法）”数学史料
峨眉二小
杨林军
【教学内容】
人教版小学四年级上册
第三单元《三位数乘两位数》的笔算乘法，教材第
51
、
57
页。
【教学建议】
在教学完“三位数乘两
位数”的笔算方法之后的练习拓展中介绍“铺地锦
(
格子
乘法
)
”。
【价值界定】
1
、了解古代的乘法计算方法——“铺地锦”，会用这种方法计算三位数乘两位
数。<
/p>
2
、通过古
今乘法计算方法的比较，加深对三位数乘两位数相关知识的理解。
3
、
培养学
生自主探索用“铺地锦”的方法计算两位数乘两位数、三位数乘两位
数等的能力，激发对
数学学习的兴趣。
【
案例改编
】
一、出示错例：
51
页第
7
题。
请学生找出错因：乘的过程中漏写或没加进位
。
二、
过渡：
曾经犯过这样错误的同学举手，
其中还有些同学一而再再而三的犯这
样的错误，真让人头疼。可是你们知道吗，古时候的
人们在计算乘法的时候
就
不怎么会犯
这种错误，知道为什么吗？
三、其实，这跟古人的计算方法有很大的关系。
在中国明朝时期，
那时候还没有出现乘法竖式这种计算方法，
古人都是用
《算法
统宗》
这本
书中记录的一种
“铺地锦”
的方法来
计算乘法的。
关于
“铺地锦”
，
你都想了解些什么呢？下面就请同学们一起
看书
57
页
.
你知道怎样用“铺地锦”的方法来计算乘法了吗？
学生质疑，请看懂的学生解答。
提问：现在你能猜出为什么这种计算方法叫“铺地锦”了吗？
总结：“铺地锦”原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入
我
国，因为计算完了以后，形如我国古代织出的铺
在地上的锦缎。因此我国
的劳
动人民
给这种计算格式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。
<
/p>
你能用铺地锦的方法算出
467
×
34
的积吗？
所以
467
×
34
=
15878
提问：现在你知道为什么古人在计
算乘法时不会出现刚才的错误了吗？
总结：
< br>在乘的过程中，
一位数乘一位数如果出现两位数，
可以都
写在格子里，
不需要在乘的过程中加，
只要最后一步相加就可以
了。
这样就避免出现了乘的过
程中忘加进位的情况。
【
参考资料】
1
、
程大位
在《算法统宗》中谈到了“写算”，也就是“铺地锦”。这是一
种在事先画好的格子上进
行笔算的方法。
这种方法曾在印度、
阿拉伯和欧洲广为
流行，大约在
15
世纪传入我国。因为写算的结
果数字密密麻麻排列有序犹如锦
缎，所以人们就把它称作“铺地锦”。
< br>
程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。“写算歌”是这样的
：
写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。
法实相呼小九数，格行写数莫差池。
记零十进于前位，逐位数数亦如之。
照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。
下面对这首歌诀逐句作一点解释：
“
写算铺地锦为奇，
不用算盘数可知。
”
——写算铺地锦的方法很奇妙不用
算盘就能得出结果。
“法实相呼小九数，格行写数莫差池。”——“法”指一个因数（乘数），
“实”指另一个因数（被乘数）。“相呼”，指写因数的时候，一个横写一个竖
写相
互呼应。“小九数”指乘法口诀。“差池”就是错误。全句的意思是：把两
个因数一个横
写一个竖写相互呼应，
一位一位地按照乘法口诀把积写在相应的格
子里，积的十位数写在左上方的三角格子里，个位数写在右下方的三角格子里，
不要写
错。
“记零十进于前位，逐位数数
亦如之。”——“零”零头。“十进”满十进
位。
“亦如之”也
像这样。全句的意思是：右下方的小三角格子里的数就是积的
个位数。
< br>把它左上方几个三角格子里的数相加，
就是积的十位数加的时候满十要
进位。一位一位这样做下去，就得到积的十位数、百位数、千位数等等。
“照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。”——“厘毫丝忽”都是计数单位。
1
厘
=10
毫，
1
毫
=10
丝，
1
丝
=10
忽。全句的
意思是：按照这种方法用画图代替
乘法，得数非常准确不必怀疑。
2
、
在
中国古典文学长篇小说
《镜花缘》
第
7
9
回里，
就有一段利用
“铺地锦”
求圆周长的故事。
< br>在小说中，
有几位小姐妹聚在一起谈论数学。
其中一位名
叫青钿的，
指着面前
的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围几尺
？”
被问的人叫做米兰芬，
她向身边的宝云要过一把尺来，
量出圆桌面的直径，
是
三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围一丈
零
零四分八。”（
1
米
=3
尺，
1
丈
=10
尺，
1
尺
=10
寸）
在左图中，左边是《镜花缘》书中画出
的“铺地
锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。
从图中可以看出，“铺地锦”是在一个大的长方
形里面，画了些纵横格子线，
还画了连结方格对角的斜线，
形状
有点儿像铺在房间里的地毯，
所以形象地叫做
“铺地锦”。