2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (解析版)
结婚一周年-
2020
年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．﹣
5
的倒数是（
）
A
．
5
B
．﹣
5
C
．﹣
D
．
2
．截止
2020
年
2
月初，我国共拨款
665.3
亿元资
金防控，其中
665.3
亿用科学记数法表示
< br>为（
）
A
．
6.653
×
10
7
B
．
6.
653
×
10
8
C
．
6.653
< br>×
10
9
D
．
6.653
×
10
10
3
．计算下列各式结果为
a
6
的
是（
）
A
．
a
2
•
a
3
B
．（
a
2
）
4
C
．
a
3
+
a
3
D
．
a
8
÷
a<
/p>
2
4
．如图，
由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴
对称图形
的是（
）
A
．主视图
C
．俯视图
5
．抛物线
y
＝
x
2
﹣
4
x
+5
的顶点坐标是（
）
A
．（﹣
2
，
1
）
B
．（
2
，
1
）
B
．左视图
D
．主视图和俯视图
C
．（﹣
2
，﹣
1
）
D
< br>．（
2
，﹣
1
< br>）
6
．如图所示，∠
B
的值为（
）
A
．
85
°
B
．
95
°
C
．
105
°
D
．
115
°
7
．如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABCD
四个
顶点的坐标分别为
A
（﹣
1
，
2
），
B
（﹣
1
，﹣
1
），
C
（
2
，﹣
1
），
D
（
2
，
2
），当双曲线
y
＝
（
k
＞
0
）与正方形有四个交
点时，
k
的取值范围是（
）
A
．
0
＜
k
＜
1
B
．
1
＜
< br>k
＜
4
C
．
k
＞
1
D
．
0
＜
k
＜
2
8
．
如图，
在△
ABC
中，
BC<
/p>
＝
6
，
，
动点
P
在射线
EF<
/p>
上，
BP
交
CE
于点
D
，
∠<
/p>
CBP
的平分线交
CE
< br>于点
Q
，当
CQ
＝
CE
时，
EP
+
BP
的值为（
）
A
．
9
B
．
12
C
．
18
D
．
24
<
/p>
9
．某商品价格从
2017
年底到
2018
年底下降
1
9%
，从
2018
年底到
2019
年底下降
36%
，
那么此商品价格从
2017
年底到
2019
年底平均下降百分率为（
）
A
．
30%
B
．
28%
C
．
25.5%
D
．
20%
10
．如图，等腰
Rt
△
ABC
的一个锐角顶点
A<
/p>
是
⊙
O
上的一个
动点，∠
ACB
＝
90
°，腰
AC
与斜边
AB
分别交
⊙
O
于点
E
、
D
，分别过点
D
，
E
作
⊙
O
的切线交于点
F
，且点
F
恰好
是腰
BC
上的点，连接
OC
，
OD
，
OE
，若
⊙
O
的半径为
4
，则
OC
的最大
值为（
）
A
．
2
+2
B
．
4
+2
C
．
6
D
．
8
二、填空题
11
．分解因式：
xy
3
﹣
4
xy
＝
．
12
．若
一组数据
1
，
2
，
x
，
4
的
众数是
1
，则这组数据的方差为
．
13
．如
图，
AB
是
⊙
O
半径
OC
的垂直平分线，点
P
是劣弧
AB
上的点，
则∠
APB
的度数
为
< br>
．
14
．在平面直角坐标系中，点
O
为原点，抛物线
y
＝﹣
x
2
﹣
2
x<
/p>
+
c
与
y
轴交于点
P
，以
OP
为
一边向左作正方形
OPBC
，点
A
为抛物线的顶点，当△
< br>ABP
是锐角三角形时，
c
的取
值
范围是
．
三、解答题
15
．解方程：
x
2
﹣
4
x
﹣
5
＝
0
（用配方法）
16
．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规
则，确立了算
盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个
，大小和尚
得几丁．意思是：有
100
个和尚分
100
个馒头，如果大和尚
1
人分
3
个，小和尚
3
人分
1
个，正好分完，大、小和
尚各有多少人？
17
．观察以下等式：
第
1
个等式：
1
2
+2
×
1
＝
1
×（
1+2
）
第
2
个等式：
2
2
+2
×
2
＝
2
×（
2+2
）
第
3
个等式：
3
2
+2
×
3
＝
3
×（
3+2
）…
按照以上规律，解决下列问题：
（<
/p>
1
）写出第
4
个
等式：
；
（
2
）写出你猜想的第
n
个等式：
（用含
n
的等式表示），并证明．
18
．如图，在平面直角坐标系中，已知△
AB
C
的三个顶点的坐标分别为
A
（﹣
3
，
5
），
B
（﹣
2
，
1
），
C
（﹣
1
，
3
）．
（
1
）若△
ABC
经过平移后得到△
A
1
B
1
C
1
，已知点
C
的应点
C
₁
的坐标为（
4
，﹣
1
），
画出△
A
1
B
1
C
1
并写出顶点
A
，
B
对应点
A
1
，
B
1
的坐标；
（
2
）将△
ABC
绕着点
O
按顺时针方向旋转
90
°得到△
A
2
B
2
C
2
，画出△
A
2
B
2
C
< br>2
．
19
．如图，物理实验室有一单摆在
左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从
C
处测
的
E
，
F
两点的俯角分别为∠
ACE
＝
60
°，∠
BCF
＝
45
°，这时点
F
相对于点<
/p>
E
升高了
3
cm
．求该摆绳
CD
的长度．（
≈
1.7
，
≈
1.4
）
20
．在菱形
ABCD
中，∠
ABC
＝
60
°，点
P
是对角线<
/p>
BD
上一动点，将线段
CP
绕点
C
顺
时针旋转
120
°到
CQ
，连接
DQ
．连接
QP
并延长，分别交
AB
、
CD
于点
M
，
N
．
（
1
）如图
1
，求证：△
BCP<
/p>
≌△
DCQ
；
（
2
）如图
2
，已知
PM
＝
QN
；若
MN
的最小值为
，求菱形
ABCD
的面积．
21
．某
学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容
分案例
分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩
并制成了
如图所示的条形统计图：
（
1
）乙班主任三个项目的成绩中位数是
；
（
2
）用
6
张相同的卡片分别写上甲、乙两名班
主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取
一张，求抽到的卡片写有“
80
”的概率；
（
3
）
若按照图
2
所示的权重比进行计算，
选拔分数最高的一名班主任参加比赛，
应确定
哪名班主任获得参赛资格，说明理由．
22
．为鼓励下岗工人再就业，某地
市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销
售，成本价与出厂价之间的差价由
政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿
童面条．
已
知这种儿童面条的成本价为每袋
12
元，
出厂价为每袋
16
元，
每天销售
y
（袋）
与销售单价
x
（元）之间的关系近似满足
y
＝﹣
3
x
+90
．
（
1
）老李
在开始创业的第
1
天将销售单价定为
1
7
元，那么政府这一天为他承担的总差
价为多少元？
（
2
）设老李获得的利
润为
w
（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？
（
3
）物价
部门规定，这种面条的销售单价不得高于
24
元，如果老李想要
每天获得的利
润不低于
216
元，那么
政府每天为他承担的总差价最少为多少元？
23
．
如图，
△
ABC
是边长为
2
的等边三
角形，
点
D
与点
B
分别位于直线
AC
的两侧，
且
AD
＝
AC
，连结
BD
、
CD<
/p>
，
BD
交直线
A
C
于点
E
．
（
1
）当∠
C
AD
＝
90
°时，求线段
AE
的长．
（
2
）过点
A
作
AH
⊥
CD
，垂足为点<
/p>
H
，直线
AH
交
BD
于点
F
，
①
当∠
CA
D
＜
120
°时，设
< br>AE
＝
x
，
y
＝
（其中
S
△
BCE
表示△
BCE
的面积，
S
△
AEF
表示△
AEF
的面积），求
y
关于
x
的函数关系式，并写
出
x
的取值范围；
< br>②
当
时，请直接写出线段
AE<
/p>
的长．
参考答案
一、选择题
1
．﹣
5
的倒数是（
）
A
．
5
B
．﹣
5
C
．﹣
D
．
【分析
】根据乘积为
1
的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解：﹣
5
的倒数是
﹣
，
故选：
C
．
2
．截止
2020
年
2
月初，我国共拨款
665.3
亿元资金防控，其中
665.3
亿用科
学记数法表示
为（
）
A
．
6.653
×
10
7
B
．
6.
653
×
10
8
C
．
6.653
< br>×
10
9
D
．
6.653
×
10
10
【分析】科学记数
法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定<
/p>
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移
动的位数
相同．当原数绝对值大于等于
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值小于
1
时，
n
是负数．
< br>
解：
665.3
亿＝
6.653
×
10
10
．
故选：
D
．
3
．计算下列各式结果为
a
6
的是（
）
A
．
a
2
•
a
3
B
．（
a
2
）
4
C
．
a
3
+
a
3
D
．
a
8
÷
a
2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底
数幂的除法法则逐一判断即可．
解：
A
．
a
2
•
a
3
＝
a
5
，故本选项不合题意；
B
．（
a
2
）
4
＝
a
8
，故本选项不合题意；
C
．
a
3
+
a
3
＝
2
a
3
，故本选项不合题意；
D
．
a
8
÷
a
2
＝
a
6
，故本选项符合题意．
故选：
D
．
4
．如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个
几何体的“三视图”中是轴
对称图形的是（
）
A
．主视图
C
．俯视图
B
．左视图
D
．主视图和俯视图
【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．
解：如图所示：
在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是左视图．
故选：
B
．
5
．抛物线
y
＝
x
2
﹣
4<
/p>
x
+5
的顶点坐标是（
< br>
）
A
．（﹣
2
，
1
）
B
．
（
2
，
1
）<
/p>
C
．（﹣
2<
/p>
，﹣
1
）
D
．（
2
，﹣
1
）
【分析】利用配方法化成顶点式求解即可．
< br>解：∵
y
＝
x
< br>2
﹣
4
x
+5
＝（
x
﹣
2
）
2
+1
，
∴顶点坐标为（
2
，
1
），
故选：
B
．
6
．如图所示，∠
B
< br>的值为（
）
A
．
85
°
B
．
95
°
C
．
105
°
D
．
115
°
【分析】
根据
n
边形的内角和公式
（
n
﹣
2
）
×
180
°求出这个五边形的内角和
，
再根据角
的和差关系计算即可．
<
/p>
解：∵五边形的内角和为：（
5
﹣
2
）×
180
°＝<
/p>
540
°，
∴
∠
A
+
∠
B<
/p>
+
∠
C
+
∠
D
+
∠
E
＝
540
°，
∴∠
B
＝
540
°﹣∠
A
﹣∠
C
﹣∠
D
﹣∠
E
＝
540
°﹣
125
°﹣
6
0
°﹣
150
°﹣
90
°
＝
115
°．
故选：
D
．
7
．如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABCD
四个顶点的坐标分别为
A
（
﹣
1
，
2
），
B
（﹣
1
，﹣
1
），
C
（<
/p>
2
，﹣
1
），<
/p>
D
（
2
，
2
），当双曲线
y
＝
（
k
＞
0
）与正方形有四个交点时，
k
的取值范围是
（
）
A
．
0
＜
k
＜
1
B
．
1
＜
k
＜
4
< br>
C
．
k
＞
1
D
．
0
＜
k
＜
2
【分析】求出正方形边长，数形结合求
出
k
的范围．
解：把点
B
（﹣
1
< br>，﹣
1
）代入
y
＝
（
k
＞
0
）得
k
＝﹣
1
×（﹣
1
）＝
< br>1
，
由图象可知：
当双曲线
y
＝
（
k
＞
0
）
与正方形有四个交点时，
k
的取值范围上
0
＜
k
＜
1
；
故选：
A
．
8
．
如图，
在△
ABC
中，
BC
＝
6
，
，
动点
P
在射线
EF
上，
BP
交
CE
于点
D
，
∠
CBP
的平分线交
CE
于点
Q
，
当
CQ
＝
CE
时，
EP
+
BP
的值为（
）
A
．
9
B
．
12
C
．
18
D
．
24
<
/p>
【分析】如图，延长
EF
交
BQ
的延长线于
G
．首先证
明
PB
＝
PG
，
EP
+
PB
＝
EG
，由
EG
∥
BC
，推出
＝
＝
3
，即可求出
EG
解决问题．
解：如图，延长
EF
交
BQ
的延长线于
G
．
∵
，
∴
EG
∥
BC
，
∴∠
G
＝∠
GBC
，
∵∠<
/p>
GBC
＝∠
GBP
，
∴∠
G
＝∠
PBG
，
∴
PB
＝
PG
，
∴
PE
+
PB
＝
PE
+
PG
＝
EG
，
∵
CQ
＝
EC
，
∴<
/p>
EQ
＝
3
CQ<
/p>
，
∵
EG
∥
BC
，
∴△
EQG
∽△
CQ
B
，
∴
＝<
/p>
＝
3
，
∵
BC
＝
6
，
∴
EG
＝
18
，
∴
EP
+
PB
＝
EG
＝
18
，
故选：
C
．
9
．某商品价格从
< br>2017
年底到
2018
年底下
降
19%
，从
2018
年底到
2019
年底下降
36
%
，
那么此商品价格从
2017
年底到
2019
年底平均下降百分率为（
）
A
．
30%
B
．
28%
C
．
25.5%
D
．
20%
【分析】
设此商品价格为
a
元，
从
2017
年底到<
/p>
2019
年底平均下降百分率为
x
，
根据
2019
年底
此商品价格不变得出关于
x
的一元二次方程，求解即可求出结论
．
解：设此商品价格为
a
元，从
2017
年底到
2
019
年底平均下降百分率为
x
，
根据题意，得：
a
（
1
﹣
x
）
2
＝
a
（
1
﹣
19%
）（<
/p>
1
﹣
36%
），
解得：
x
1
＝
0.28
＝
28%
，
x
2
＝﹣
1.72
（舍去），
答：此商品价格从
2017
年底到
2019
年底平均下降百分率为
28%
．
故选：
B
．
10
．如图，等腰
Rt
△
ABC
的一个锐角顶点
A<
/p>
是
⊙
O
上的一个
动点，∠
ACB
＝
90
°，腰
AC
与斜边
AB
分别交
⊙
O
于点
E
、
D
，分别过点
D
，
E
作
⊙
O
的切线交于点
F
，且点
F
恰好
是腰
BC
上的点，连接
OC
，
OD
，
OE
，若
⊙
O
的半径为
4
，则
OC
的最大
值为（
）
A
．
2
+2
B
．
4
+2
C
．
6
D
．
8
【分析】先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形
ODFE
是正方
形，再得出点
C<
/p>
在以
EF
为直径的半圆上运动，则当
OC
经过半圆圆心
G
时，
OC
的值
最大，用勾股定理计算
出
OG
的长度，再加上
CG
的长度即可．
解：∵等腰
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
∴∠
A
＝∠
B
＝
45
°，
∴∠
DOE
＝
2
∠
A
＝
90
°，
∵分别过点
D
，
E
作
⊙
O
的切线，
∴
OD
⊥
DF
，
OE
⊥
EF
，
∴四边形
ODF
E
是矩形，
∵
OD
＝
OE
＝
4
，
∴四边形
ODFE
是正方形，
∴
EF
＝
4
，
∵点
F
恰好是腰
BC
上的点，
∴∠
ECF
＝
90
°
∴点
C
在
以
EF
为直径的半圆上运动，
∴设
EF
的
中点为
G
，则
EG
＝
FG
＝
CG
＝
EF
＝
2
，且当
OC
经过半圆圆心
G
时，
OC
的值最大，
此时，在
Rt
△
OEG
中，
OG
＝
< br>∴
OC
＝
OG
< br>+
CG
＝
2
故选：
A
．
二、填空题
11
．分解因式：
xy
3
﹣
4
xy
＝
xy
（
y
+2
）（
y
﹣
2
）
．
【分析】先提取公因式
xy
，再对余下的多项式利用平方差
公式继续分解．
解：
xy
3
﹣
4
xy
，
＝
xy
（
y
2
﹣
4
），
＝
xy
（
y
+2
）（
y
﹣
2
）．
12
．若一组数据
1
，
2
，
< br>x
，
4
的众数是
1
，则这组数据的方差为
1.5
．
【分析】根据众数的定义先求出
x
的值
，再根据方差的计算公式
S
2
＝
[
（
x
1
﹣
）
2
+
（
x
2
﹣
）
2
+
…
+
（
x
n
﹣<
/p>
）
2
]
进行计算
即可．
解：∵数据
1
，
2
，
x
，
4
的众数是
1
< br>，
∴
x
＝
1
，
∴
平均数是（
1+2+1+4
）÷
4
＝
2
，
则这组数据的方差为
[
（
1
﹣
2
）
2
+
（
2
﹣
2
）
2
+
（
1
﹣
2
）
2
+
（
< br>4
﹣
2
）
2
]
＝
1.5
；
故答案为：
1.5
．
13
．如图，
AB
是
⊙
O
半径
OC
的垂直平分线，点
P
是劣弧
AB
上的点，则∠
APB
的度数为
120
°
．
+2
．
＝<
/p>
＝
2
，