明朝数学
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明朝数学
中国古代数学经过先秦、
两汉至隋唐的持续发展，
在宋元时期达到了顶峰，
并在相当长
的时期内居于世界领先的地位，而到了明清时期则逐渐衰落了，这是由于受当
时社会政治、
经济、
思想以及传统数学内在局限性等因素综合作
用的结果。
与此同时，
西方经过中世纪漫
长的黑夜之后，资本主义生产获得蓬勃发展，科学技术也随着以意想不到的速度发展起来。
在数学方面，
十六世纪时笛卡儿创立解析几何学，
此后，<
/p>
牛顿和莱布尼茨创立微积分学，
从
而完成
了由常量数学到变量数学，由初等数学到高等数学，由古典数学到近代数学的转变，
西方
数学走到了中国数学的前面。
在这种情况下，
中国数学的研究方
向和内容都发生了一些
新的变化，
其中在中国数学史上具有重要
意义的事件是珠算术的发展和明代万历以后西方数
学的引进。中国为改变数学的落后局面
和追赶世界数学主流，长途跋涉了达三个多世纪。
第一节传统数学研究的衰落
明代研治
数学的人为数不少，
著述也相当多。
据有关书目文献记载，
明代算书约有一百
二十余种，
其数量超过了
以往的任何时代①。
特别是在明代，
中国传统数学的一些重要典
籍，
如
《周髀算经》
、
《九章算术》
以及宋元数学家的著作，
大多还有传本。
明初编辑
《永乐大典》
，
曾将汉至明初的各种算术分类抄入事韵算字条下，共三十六卷。清代纂修《四库全书》
，戴
震等从中辑录出《周髀算经》
、
< br>《九章算术》
、
《海岛算经》
、
《孙子算经》
、
《五曹算经》
、
《夏侯
阳算经》
、<
/p>
《五经算术》
、
《数学九章》
（即秦九韶
《数书九章》
）
、
《益古演段》
等古典数学名著。
《
永乐大典》算字条现尚存原著第
16343
—
< br>16344
卷，还有学者认为，现存《诸家算法及序
记
》是《永乐大典》第
16361
卷的抄本②。除上列之书外，
从《永乐大典》现存部分中尚
可见到杨辉《详解九章算法》
、<
/p>
《日用算法》
、
《续古摘奇算法》
、
《丁巨算法》
、贾亨《算法全
能集》
、何平子《详明算法》
、严恭《通原算法》<
/p>
、
《透帘细草》
、
《锦囊启源》等著作。其中有
不少是早已失传的内容，
为后世
保存了许多宝贵的数学史料。
南京国子监还曾刊刻
《算法大
全》
、
《算法》
、
《九章算法》等数学著作。此外如王孝通《缉古算经》
、李冶《
测圆海镜》
、朱
世杰《四元玉鉴》等在民间也有流传。尽管有较
好的文献基础，但是，明代数学家对一些古
典数学名著却缺乏深入的研究，
明代数学的总体水平并不高。
例如宋元时所取得的诸如天元
< br>术、四元术、招差术、垛积术、大衍求一术、增乘开方法等重大数学成就，在明朝统治时期
已大都少人理解，
因而没有能够得到很好的继承和发展。
明代数学家程大位（著有
《算法统
宗》
）
看到开方作法本源图，
说是
“注释
不明”
，
“不云如何作用”
。
顾应祥
（著有
《勾股算术》
、
《弧矢算术》
、
《测圆算术》<
/p>
、
《测圆海镜分类释术》
）
看到
《测圆海镜》
里的天元术，
说是
“反
复合之，无下手之处”
，
感到“茫然无门路可入”
，只好在《测圆海镜分类释术》中舍弃了原
著有关天元术的内容。
这种情况反映了当时中国传统数学后继乏人和数学研究几乎停
滞不前
的严重程度。现在所说的明代数学的衰落也主要是指这一方面而言的。
①
李俨：
《
明代算学书志》
，
见李俨
《中算史论丛
》
（第二集）
，
科学出版社
1954
年版。
②
<
/p>
严敦杰：
《跋
重新发现之〈永乐大典〉算
书》
，载《自然科学研究》
1987
年第
2
期。
第二节商业数学的发展
明代的商品经济相当发达，
因此，
明代在数学理论
上虽然没有什么建树，
但随着商品经
济的发展，
商业数学得到了较大的发展，
其突出表现是在当时一些重要数学著作中出现了更
多的与商业贸易有关的应用问题。吴敬《九章详注比类算法大全》
（现通称《九章算法比类
大全》
）可说是这方面的代表作。<
/p>
吴敬，字
信民，浙江仁和（今杭州市）人，曾任浙江布政使司的幕府。
他对浙江的经济情况如田赋、税收、人口等非常熟悉，常协助
当地财政官员进行工作。
吴敬于景泰元年（
1450
）写成《九章算法比类大全》这部数学杰作。全书分十卷，共一千三
百二十
九个应用题。第一卷前另有“首卷”
，称为“乘除开方起例”
，
主要介绍大数记法、小
1
数记法、
度量衡的单位、
乘除算法中用字的解释、
整数四则运算和分数四则运算等，
并给出
一百九十四个应用问
题的解法。第一卷至第九卷按《九章算术》分类法分为方田、粟米、衰
分、少广、商功、
均输、盈朒和勾股。各卷内容都是对该类应用问题的解法，其中最初几个
问题主要引自杨
辉《详解九章算法》
、刘徽《海岛算经》
、王孝通《缉古算经》
等，称为“古
问”
。
而结合当时社会情
况的应用问题，
则称为
“比类”
。
此外还有用诗词形式表达的应用问
题。第十卷专论“各色开方”
，包括开平方，开立方，开高次方，开带从平方和开带从立方
等。<
/p>
吴敬在该书
“比类”
中收集的许多题目，
是与当时人们生产和生活实践特别是与商业贸
易有关的应用问题
。
这是商品经济发展在数学中的反映。
十五世纪中，
欧洲南部各城市的商
品经济也很发达，
商业数学也
有相应的发展。
在吴敬
《九章算法比类大全》
< br>写成后二十八年，
意大利出现了一部相类似的著作《脱雷维沙算术》
（
Treviso
为威尼斯附近的一个地名）
。其
中有不少相当于吴敬书中的问题和解法，如“异乘同除”
、
“就地抽分”
、
“
合伙经营”
、
“互换
乘除”
等。
这说明在资本主义发展的萌芽时期，
商品经济
反映到数学上，
东西方有类似的步
伐①。吴敬这部著作的体例和
内容，对程大位《算法统宗》等后世数学著作有较大的影响。
另外值得一提的是王文素的《算学宝鉴》
。王文素，字尚彬，山西汾城人。他以三十余<
/p>
年之功，于嘉靖三年（
1524
）写成《
算学宝鉴》一书，书名全称《新集通证古今算学宝鉴》
。
全书共
四十一卷。
这是继吴敬
《九章算法比类大全》
< br>之后又一部商业数学巨著。
书中介绍了
珠算，
也运用了筹算，
包含有结合社会需要的各种应用问题，
内容相当丰富。
但可惜的是迄
今不知这部著作是否有刊本行
世。现较易见到的是北京图书馆藏抄本的影印本②。
①
钱宝琮：
《中国数学史》
，科学出版社
1964
年版，第
134
—
136
页。
②
<
/p>
见郭书春主编：
《中国科学技术典籍通汇²数学卷（二）
》
，河南教育出版
1993
年版。
第三节珠算术的发展
据现有资料推测
，
珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间，
而在元代关于珠算
仅有一
些零星的记载。
珠算发明之后，
随着商品经济的发达和算法的简化，
在明代逐渐得到广泛应
用，
并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙著作。
书
中绘有算盘图，
也绘有算筹图，
说明珠算术发展很快，
珠算盘在明初即已推广，
成为应该
与算筹同时掌
握的计算工具。
明中期以前的一些数学专著，
如吴敬《九章算法
比类大全》
和
王文素《算学宝鉴》等，也都明确提到珠算盘，并
记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如
“破五诀”说：
“无一
去五下还四”
，
“无二去五下还三”一或两根算筹就行了，用不
着“下
还四”
，
“下还三”
，因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著
作
。这种情况表明，直到明代中期，在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。
明代算盘的式样与规格，在十五世
纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载：
“算盘式：
一尺二寸长
，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。线上二子，一寸一分；线下五子，
三寸一分
。长短大小，看子而做。
”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁，只用一条绳线隔
开。徐心鲁《盘珠算法》
（
1573
）中的九档算盘图，上有一珠，下有五珠，中间有木梁，与
日本的算盘相
同。
日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的，
还有待于深入
的研究。
柯尚
迁
《数学通轨》
（
1578
）
中所绘算
盘图，
称为“初定算盘图式”
，
有十三
档，
上二珠，
下五珠，
中间用木制的横
梁隔开，
已与现在通用的算盘相同。
中国算盘的形制可能在这时
已经基本定
型了。
珠算的四则运算方法基本来自筹算，但也有所不同。如筹算中
没有加法和减法的口诀，
而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。
在明代的珠算著作中，
加法口诀称为
“上法诀”
，
如“一，上一；一，下五除四；一，退九进一十”等等，减法口诀称为“
退法诀”
，如“一，
退一；一，退十还九；一，上四退五”等等
。为提高运算速度，这些口诀对于珠算术是必要
的，而筹算术则无此必要。珠算术的乘法
口诀（九九口诀）和除法口诀（九归口诀）等，与
2