2021届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试数学(文)试题Word版含答案
卤肉卷-
2021
届河南省洛阳市高三上学期第一次统
一考试
数学（文）试题
本试卷分第
I
卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
两部分。第Ⅰ卷
1
至
2
页，第Ⅱ卷
3
至
4
页，共
150
分，
考试
时间
120
分钟。
< br>第
I
卷（选择题，共
60
分）
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。<
/p>
2.
考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题<
/p>
5
分，共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
1.
设全集<
/p>
U=R
，集合
A = {x |
(x
—
6)(x+ 2) < 0} ,B ={x|x
—
1
〉
0}
，
则
A
∩
C
U
B
等于
A. (1,6)
B.
(-2,1)
C.
[1,6)
D.
(-2,1] <
/p>
2.
已知
a
∈<
/p>
R
，
i
为虚数
单位，若
a
i
为纯虚数，则
a
的值为
1
i
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
3.
已知
a
是不共线的向量，
AB
ma
b
,
AC
a
nb
(
m
,
n
R
)
，
若
A
，
B
，
C
三点共线，则
m
，
< br>n
的关系一定成立的是
A.
m=n
B.
m=-n
C.
nm=-1
D.
nm= 1
4.
已知
f
(
x
)
(
x
a
)(
x
b
)(
a
＞b
)
的图像如图所示，则函数
g
(
x
)
a
b
的图像是
x
5.
在明
朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
一，请问尖头几盏灯这首歌谣中描述的这个宝塔总共有
7
层，
每层悬挂的红灯数是上一层的
2
倍，共有
381
盏灯，问塔顶有几盏灯？
A. 2
B.
3
C.
5
D.
6
2
x<
/p>
y
0
6.
在区间（
0,
2)
内随机取一个实数
a
，则满足
y
y
0
的点
(
x
,
y
)
所围成区域的面积大于
1
的概率
x
a
0
是
A.
1
1
1
3
B.
C.
D.
8
4
2
4
2
2
2
7.
已知圆
C:
(<
/p>
x
1
)
y
r
(r > 0)
，设
p:0 < r
≤
3
，
q:
圆上至多有两个点到直线
x -3y + 3 = 0
的距
离为
l
，则
p
是
q
的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
8.
已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是
A.
求首项为
1
，公差为
2
的等差数列前
2017
项和
B.
求首项为
1
，公差为
2
的等差数列前
2018
项和
< br>
C.
求首项为
1
，公差为
4
的等差数列前
1
009
项和
D.
求首项为
1
，公差为
4
的等差数列前
1010
项和
9.
在△
ABC
< br>中，角
A
，
B
< br>，
C
的对边分别是
a,b,c,
若
a,b,c
成等比数列，且
a
= c
+ac-bc
，则
2
2
c
b
sin
B
A.
2
3
3
1
B
.
C.
D.
3
2
2
3
10.
已知函数
f
(
< br>x
)
sin
< br>x
3
cos
< br>x
(
x
R
)
,
先将
y
f
(
x<
/p>
)
的图象上所有点的横坐
标缩短到原来的
1
倍（纵坐标不变），再将得到的图
象上所有点向右平行移动
3
A. <
/p>
(
>0)<
/p>
个单位长度，得到的图象关于
y
轴对称，
则
的最小值为
5
2
9
B.
18
C.
3
D.
3
x
2
y
2
1
上一点
H
作圆：
x
2
y
2
2
的两条切线，<
/p>
点
A
，
B
为切点。
过
A
、
B
的直线
l
与
x
轴
,y
11.<
/p>
过椭圆
9
4
轴分
别交于点
P
，
Q
两点，则△
P0Q(0
为坐标原点）的面积的最小值为
1
2
4
B.
C.
1
D.
2
3
3
|
co
s
x
|
12.
已知函数
f
(
x
)
k
在
(0, +
∞
)
上有两个不同的零点
,
(
<
），则下列结论正确的是
x
1
1
A.
tan(
)
B.
tan(
)
4
< br>1
4
1
A.
C.
tan(
4
)
1
1
D.
tan(
)
1
4
< br>
1
第Ⅱ卷（非选择题，共<
/p>
90
分）
二、
填空題：本大题共
4
小埋，毎小题
5<
/p>
分，共
20
分。
13.
已知
sin
cos
2
2
5
，则
sin
2
= .
2
14.
若曲线<
/p>
C:
x
<
/p>
y
1
的离心率
为
2,
则
=
.
15.
若函
数
f
(
x
)<
/p>
ln(
e
<
/p>
1
)
ax
为偶函数，则实数
a = .
16.
正方形和等腰直角三角形
DC£组成如图所示的梯形，<
/p>
M
，
N
分别是<
/p>
AC
，
DE
的中
点，将三角形
DCE
沿
CD
折
起（点
E
始终不在平而
ABCD
内），则下列说法一定正确的是
. (
写出所有正确说法的序号）
①
MN//
平面
BCE<
/p>
；
②在折起过程中，一定存在某个位置
，使
MN
丄
/AC
；
③
MN
丄
AE
；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使
DE
丄
AD.
三、解答题：（本大题共
6
< br>小题，共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
)
17.(
本小题满分
12
分）
已知各项均不为零的数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a<
/p>
1
=4
，
a
n+1
= 3S
n
+ 4(n
∈
N
).
(1)
求数列
{a
n
}
的通项公式；
(
2)
设数列
{b
n
}
满足
a
n
b
n
= log
2
a
n
，数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求证：
T
n
＜
18.(
本小题满分
12
分）
某校高三（
1)
班的一次数学测试成绩
的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：
*
x
8
.
9
(1)
求分数在
[50,60)
的频率及全班人数；
(2)
求分数在
[80,90)
之间的频数，并计算频率分布直方
图中
[80
，
90)
< br>间矩形的髙；
(3)
若要从分
数在
[80,100)
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况
，求在抽取的
试卷中，至少有一份分
数在
[90,100)
之间的概率。
19. (
本小题满分
12
分）
如图，
在四棱锥
E
—
AB
CD
中
,
△
E
AD
为等边三角形，
底面
ABCD
形，满足
AB // CD,AD = DC = <
/p>
为等腰梯
1
AB
，且
AE
丄
BD.
2
（
1
）证明：平面
EBD
丄平面
EAD
（
2
）若
AEAD
的面积为
3
，求点
C
到平面
EBD
的距离
.
20.(
本小题满分
12
分）
已知抛物线
E:
y
< br>
2
px
(p>0)
的焦点坐标为（
1
，
0
)
，过点
P(2,0)
的直线
l
1
与抛物线
E
交于
A
（
x
1
，
y
1
）
,B(x
2
，
y
2
)
两点，直线
l
2
过点
P
且与抛物线
E
：交于
C
，
D
两点
(A
、
C
在
x
轴的同一侧），过点
P
作
< br>x
轴
的垂线与线段
AC
和
BD
分别交于
M
，
N.
(1)
已知
a = (1
，
y
1
)= (8
，
y
2
），求
a
b
的值；
(2)
求证：当
l
1
,
l
2<
/p>
斜率存在时，点
P
始终为线段
MN
的中点
.
21.(
本小题满分
12
分）
< br>
已知函数
f
(
x
)
(
x
4
< br>x
m
4
)
e
（其中
m
∈
R
为自然对数的底数）
.
(1)
讨论函数
f
(
x
)
的单调
性；
(2)
设曲线
< br>y
f
(
x
)
在
(m
，
f
(
m
)<
/p>
)
处的切线为
l
，当
m
∈
[0,1]
时，求直线
l
在
y
轴上截距的取值范围。
请考生在第
22
、
23
两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用
2B
铅笔在
答題卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。<
/p>
22.(
本小题满分
< br>10
分）选修
4
一
4:
坐标系与参数方程
2
x
2