数学诗歌
尼古拉一世-
数学诗歌
利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。例如张景中院士主编的新课程高
< br>中数学教材中
（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材）
< br>，
在每一章都有
一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函
数》时，说到：
日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫？
集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。
看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。
当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到：
晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；
化石岁月巧推算，文海索句快如风
.
指数对数相辉映，立方平方看对称；
解释大千无限事，三族函数建奇功。
在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。
二、诗歌数学题
数学很抽象，
又令人感到枯燥无味，
怎样使数学
易于理解，
为人们所喜爱，
在这方面，中国古代数学家做出许多
尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们
在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力
。从南宋杨辉开始，元代的朱
世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形
式提出各种算法或
用诗歌形式提出各种数学问题。
朱世杰的《四元玉鉴》
、
《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形
式提出。如第一题
：
今有方池一所，每面丈四方停。葭生两岸长其形，出水三
十寸整。东岸蒲生一种，水上一尺无零。葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、
蒲长、葭长）怎定？
在元代有一部算经《详明算法》内
有关于丈量田亩求法：
古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。一形
虽有一般法，惟有方田法易详。若见
涡斜并凹曲，直须裨补取为方。却将黍实为田积，二
四除之亩法强。
明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学
书，也是数字入诗代表作。
《算
法统宗》全书十七卷，广泛流传
于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓
著。
这本书由程大
位花了近
20
年完成，
他原本是一位商
人，
经商之便搜集各地
算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的
歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美
妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力
。程大位还有一首类似的
二元一次方程组的饮酒数学诗：
肆中饮客乱纷纷，
薄酒名
醨
< br>厚酒醇。
好酒一瓶
醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同饮了一
十九，三十三客醉颜生。试问高明能算
士，几多
醨
酒几多醇？
这道诗题大意是说：好酒一瓶，可以醉倒
3
位客人
;
薄
酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果
33
位客人醉倒了，他们总共饮下
19
瓶酒。
试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》
中有一道
物不知其数
问题。这个算题原文为：
今有物
不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩
二，问物几何？答曰二
十三。
这个问题
流传到后世，有过不少有趣的名称，如
鬼谷算
< br>
、
韩信点兵
等。
程大位在
《算法统宗》
中用诗歌形式，
写出了数学解法：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。<
/p>
这首诗包含着著名的
剩余定理
。也就说，拿
3
除的余数乘
70
，加上
5
除的余数乘
21
，再加上
7
除
的余数乘
15
，结果如比
105
多，则减
< br>105
的倍数。上述问题的结果就是：
（
2
×
70
）
< br>+
（
3
×
21
）
+
（
2
×
15
）－（
2
×
105
）＝
23
。
在印度
学者婆什迦罗的著作中，
也有这样一首数学诗：
素馨花开香扑鼻，
诱得
蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，
一群飞入花丛里。试问此群数有几？且把条件
来分析：全体之半平方根，另有两只在一起
；总数的九分之几，徘徊在外做游
戏。
你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为
72
只。另外
有一首写
荷花的数学诗，
：
平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被
吹到清水面。渔
人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何
知深浅？
< br>
这是一首多么富有诗情画意的代数题！
你看，
长在湖里的红莲，
露出
湖面的长度是半尺，它被风
吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为
2
尺，
问湖水有多深？根据勾股定理列式算得，湖深为
3.75
尺。
三、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。
<
/p>
一
虽说是个数字概念，其实，把
一
字恰当
地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清
代诗人陈秋舫写过一首以
《题秋江独钓图》
为题的
一
字诗：
< br>
一帆一桨
一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一
江明月一江秋。
五代时南唐后
主李煜在
位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首：
浪花有
意千
重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。
一棹春风一叶
舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波
中得自由。
把一个个洒脱的渔
翁形象刻
画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》<
/p>
：
一年老一年，一日没一日，一秋又
一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里，寻
一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。
< br>诗中
22
个
一
字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。其写法奇特，而以
俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。宋代
理学家《邵康》云：
一去二三
里，烟村
四五家，亭台六七座，八九十枝花。
此诗妙在顺序嵌进十个基数
，寥
寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人
们不尽的情思和神往。明代
作家吴承恩有一首咏夜景的诗，
意境
十分开阔：
十里长亭无客走，
九重天上
现
星辰。八河船只绵收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。
两腐楼台钟鼓响，
一轮明月满乾坤。
此诗妙在诗中数字从大到小，
把夜色写得
静美无
比。两首诗歌对比诵读，很是奇妙无比。
关于数字入诗还有
许多凄美的故事。据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马
相如即赴长安做了官，五年不
归。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄
来的一封信，
自
然喜不自禁。
不料拆开一看，
只写着
<
/p>
一二三四五六七七八九十
百千万
十四个数字。
聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：
数字
七
出现
了两次，由于
七
与
妻
同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。于是，她满
含悲愤，写
了一首数字诗：
一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五
六
年！七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。百般
想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高
看孤雁，八月中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇
我心寒
，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月
桃花随流水，二月
风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。
你看
，这首数字诗写得多好，数字由一到万再由万到一，可谓是百转情肠。难
怪司马相如读后
越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。
四、数字对联：
相传，郑板桥在山东任知县时，看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，上
联：二
三四五。下联：六七八九。郑板桥立即派人送去衣服、食品。众吏惊问
何故，析桥笑答：
上联缺一即缺衣，下联缺十即少食。
象上面这条全部用数字
写成的对联很少见，而嵌入数字的对联很多。但嵌入十
个基数的对联并不多见。下面介绍
两条谐联：
童子看椽，一二三四五六七八九十；
先生讲命，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
读后令人捧腹。原来先生讲命，恰如孩童信口念数，是不值得认真的。再如下
面这条联
，上下联都包含了十个基数，十分难得，值得仔细玩赏。
相
传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应
考就要迟到，
学友叹曰：
一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，经由六滩
七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
苏东坡亦用数字入联劝勉道：
十年寒
窗
，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定
要中！
上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而
且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。
五、利用数学知识重新阅读诗歌
有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用数
学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。
譬如
歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才
(
陶
,
李
,
罗
)
对唱，罗秀才
:
小小麻
雀莫逞能，三百条狗四下分。一少三多要单数，看你怎样分得清。
刘三姐
:
九十九条打猎去
,
九十九条看羊来。
九十九条守门口，
还剩三条奇奴才。
计算
一下可以发现<
/p>
300 = 99 + 99 + 99 + 3
。这正是数学
中的整数分拆问题。如
果不计次序的分拆，就有四种分拆方法：
300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 +
3 +
99 = 99 + 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99
。显然，上面的分拆数目若
计及次序的分拆便是
4
种；若不计及次序的分拆便是
1
种。这时候可以
有一个
更一般的问题题
:
将
300
分成有次序的
4
个奇数之和
,
有多少种不同的方式
?<
/p>
不难想象，如果当年与刘三姐对唱的罗秀才
,
将歌词的最后一句改为
:
多少分
法请说清
，那么即使刘三姐非常聪明
,
一时间
,
也恐怕难于应付了。
六、数字谜语
------
一首不见数字的数字诗
< br>宋代女诗人朱淑贞有一首《断肠谜》
：
< br>下楼来，金钱卜落；问苍天，人在
何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；
悔当初，吾错失口；有上交，
无下交；
皂白何须问；
分开不用刀；
从今莫把仇人靠；
千里相思一撇消。
其实，
这首诗中每一句都是一个字谜，
合起来就是一、二、三、四、五、六、七、八、
九、十。
七、数字讽刺诗
利用数字入诗，可以写出许多讽刺意味极浓的讽刺诗。例如清代有位诗人
写过一首《咏麻雀》的打油诗：
一个二个三四个，五六七八九十
个，食尽皇家
千种粟，凤凰何少尔何多？
还是清朝道光年间，官员腐败，皆嗜鸦片，衙门尽
设烟馆，一片乌烟瘴气，有人写诗嘲
之：
一进二三堂，床铺四五张；烟灯六七
盏，八九十支枪。
讽刺朝廷的那些昏晕无能的赃官，可谓是入
骨三分。前几
年在某杂志上见过一首讽刺如今的某些官员的数字诗：
喝酒一杯两杯不醉，
跳
舞三圈四圈
不累，
搓麻五点六点不困，
小姐七个八个不多，
受贿九万十万不退
。
不知道这
些当官的看见了会有什么想法。
有一首民间流传古诗说的是
泥塑神像：
一声不响，二目无光；三餐不食，四体
不勤；五谷不分，六神无主；七窍不通，八面威风；九坐不动，十足无能。
<
/p>