河南省高二上学期期末数学试卷(理科)(B卷)D卷
复旦大学上海视觉艺术学院-
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）
（<
/p>
B
卷）
D
卷
姓名
:________
班级
:________
成绩
:________
一、
选择题
(
共
12
题；共
24
分
)
1.
（
2
分）
(2016
高二下·吉林开学考
)
若
等差数列
{an}
的前
5
项和
S5=25
，则
a3<
/p>
等于（
）
A .
3
B . 4
C . 5
D . 6
2.
（
2
分）
<
/p>
设双曲线
的虚轴长为
2
< br>，焦距为
，
则双曲线的渐近线方程为（
A .
B .
C .
D .
3.
（
2
分）
(2018
高三上·北京期中
)
在△
ABC
中，
a
＝
3
，
b
＝
3
，
A
＝<
/p>
，则
C
为（
）
A .
B .
C .
第
1
页
共
12
页
）
D .
4.
（
2
分）
<
/p>
“非空集合
的元素都是集合
的元素”是假
命题，则以下四个命题：⑴
的元素都不是
P
的元
素；⑵
中有不属于
元素；⑶<
/p>
A . 1
个
B .
2
个
C .
3
个
D .
4
个
5.
（
2
分）
(2016
高一下·宜春期中
)
已知
AB
为圆
C
的
弦，
C
为圆心，且
|
A .
﹣
2
B . 2
|=2
，则
=
（
）
中有<
/p>
的元素；⑷
的元素不都是
的元素，其中真
命题的个数有（
）
C .
D .
﹣
中，
，
，
，则最短边长为（
）
6.
（
2
分）
(2019
高一下·余姚月考
)
在
A .
B .
C .
D .
7.
（
2
分）
(2013·陕西理
)
设
，
为向量，则
|
•
|=|
||
|
是“
∥
”的（
）
A .
充分不必要条件
第
2
页
共
12
页
B .
必要不充分条件
C .
充分必要条件
D .
既不充分也不必要条件
8.
（
2
分）
(2016
高二上·黄陵开学考
)
若
抛物线
x2=2py
的焦点与椭圆
值为（
）
A .
4
B . 2
C .
﹣
4
D .
﹣
2
=1
的
下焦点重合，则
p
的
9.
（
2
分）
<
/p>
已知三角形面积为
1
，外接圆面积为
π，则这个三角形的三边之积为（
）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10.
（
2
分）
(2017
高二上·河南月考
)
已知数列
（
）
A .
15
B . 8
是公比为
的等比数列，
其前
项和为
，
则
C .
D .
11.
（
2
分）
(2020·江西模拟
)
在明代程大
位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，
第
3
页
共
12
页
三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样
．马吃了牛的一半，羊吃
了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心
大意，
牛、
马、羊偷吃青苗，
青苗主人
扣住牛、
马、
羊向其主人要求赔偿五斗粮食（
< br>1
斗
=10
升）
，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青
苗是牛的
一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（
）
A .
B .
C .
D .
12.
（
2
分）
(2016·城中模拟
)
过双曲线
垂足为
A
，交双曲线左支于
B
点，若
=2
=1
（
a
＞
0
，<
/p>
b
＞
0
）的右焦
点
D
作直线
y=
﹣
x
的垂线，
，则该双曲线的离心率为（
）
A .
B . 2
C .
D .
二、
填空题
(
共
4
题；共
4
分
)
13.
（
1
分）
<
/p>
设
Sn
是数列
{
an}
的前
n
项和，且
a1=-1
，
an+1=SnSn+1
，
则
Sn=________
.
14.
（
1
分）
(2016
高二上·临泉期中
)
若<
/p>
x
，
y
满足
，则
的最大值为
________
．
15.
（
1
分）
<
/p>
已知点
P
在以原点为顶点，以坐标轴为对
称轴的抛物线
C
上，抛物线
C
的焦点为
F
，准线为
l
，
过点
P
作<
/p>
l
的垂线，垂足为
Q
，若∠PFQ=
，△PFQ
的面积为
，则焦点
F
到准线
l
的距离为
________<
/p>
．
16.
（
1
分）
(2016
高二上·惠城期中
)
已知
条件
p
：
x
＞
1
，条件
q
：
＜
1
，则
p
是
q
的
________
条件．
< br>
第
4
页
共
12
页
三、
解答题
(
共
6
题；共
50
分
)
17.
（
5
分）
<
/p>
已知命题
p
：
∃
x0∈[0，
2]
，
< br>log2
（
x0+2
）
＜
2m
；
命题
q
：
向量
夹角为锐角．
（Ⅰ）若命题
q
为真命题，求实数
m
的取值范围；
（Ⅱ）若（￢
p
）∧q
为真命题，求实数
< br>m
的取值范围．
18.
（
10
分）
(2016
高二上·洛阳期中
)
在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
< br>c
，且
b2+c2
﹣
a2=bc
．
（
1
）
求角
A
的大小；
与向量
的
（
2
）
若
a=
，且△ABC
的面积为
，求△ABC
的周长．
19.
（
15
分）
(2018
高三上·山西期末
)
近年
来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（
365
天）内
100
天的空气中
空气质量
天数
优
4
指数的监测数据，统计结果如下：
良
13
轻微污染
18
轻度污染
30
中度污染
9
中度重污染
11
重度污染
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
(
单位：
元
)
，
对企业没有造成经济损失；当
在区间
时造成的经济损失为
500
元，当
造成的
经济损失为
2000
元
.
供暖季
非供暖季
合计
非重度污染
重度污染
指数为
.
当
在区间
内时
指数为
150
内时对企业造成经济损失成直线模型（当
指数为
200
时，造成的经济损失为
700
元
)
；当
指数
大于
300
时
合计
100
（
1
）
试写出
的表达式；
第
5
页
共
12
页
（
2
）
试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于
500
元且不超过
900
元的概率；
（
3
）
若本次抽取的样本数据有
30
天是在供暖季
，其中有
8
天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
20.
（
5
分）
<
/p>
已知两个无穷数列
{an}
，
{bn}
分别满足
{an}
，
{bn}
的前
n
< br>项和分别为
Sn
、
Tn
．
，
，
其中
n∈N* ，
< br>设数列
（
1
）若数列
{an}
，
{bn}
都为
递增数列，求数列
{an}
，
{bn}
的通项公式．
（
2
）若数列
{cn}
满足：存在唯
一的正整数
k
（k≥2）
，使得
ck
＜
ck
﹣
1
，
称数列
{cn}
为“k
坠点数列”．
①若数列
{an}
为“5
坠点数列”，求
Sn
．
②若数
列
{an}
为“p
坠点数列”，数列<
/p>
{bn}
为“q
坠点数列”，是否存在正
整数
m
，使得
Sm+1=Tm
，
若存在，
求
m
的最大值；若不存在，说明理由．
21.
（
10
分）
如图所示，已知三棱锥
P
﹣
ABC
中，∠ACB=90°，
BC=4
，
AB=20
，
D
为
AB
的中点，且△PDB
是等
边三角形，PA⊥PC．
（
1
）
求证：平面
PAC⊥平面
ABC
；
（
2
）
求二面角
D
﹣
AP
﹣
C
的正弦值．
22.
（
5
分）
(2018
高二上·吉林期中
)
（Ⅰ）已知某椭圆过点
，求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求与双曲线
有共同的渐近线，经过点
第
6
页
共
12
页
的双曲线的标准方程．