北师大版七年级下册数学(分章节复习资料)
被告-
---WORD
格式
--
可编辑
--
作业练习（复习备用资料）
第一章
整式
考点分析：本章的内容以计算为
主，故大部分的分值落在计
算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占
15
—
20
分左右
一、整式的有关概念
1
、单项式
:
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独
一个数或字母也是单项式。
2
、单项式的系数
:
单项式中的数字因数。
3
、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4
、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
< br>5
、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的
项，多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。
6
、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数
式不是整式）
练习一：
（
1
）指出下列单项式的系数与指数各是多少
。
(
2
)<
/p>
2
x
3
y
4
(
3
)
2
3
mn
(
1
)
a
(
4
)
2
r
（
2
）指出下列多项式的次数及项。
3
(
1
)
2
x
3
y
2
5
m
5
n
2
< br>(
2
)
2
x
3
y
2
z
3
4<
/p>
7
2
ab
二、整式的运算
（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1
、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a
m
•
a
< br>n
数学符号表示：
a
m
n
练习二：判断下列各式是否正确。
1
)
a
3
•
a
3
2
a
3
,
,
改正：
_______
___
__________
___
_______
__
2
)
b
4
b
< br>4
b
8
,
,
改
正：
__________
____
______
__________
__
3
)
m
2
m
2
2
m
2
,
,
改正：
__________
__________
_
_________
__
4
)(
x
)
3
•
(
x
)
2
•
(
x
)
(
x
)
6<
/p>
x
6
改正：
__________
__________
__________
__
-------
,
---WORD
格式
--
可编辑
--
2
、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(
a
m
)
n
a
mn
数学符号表示：
练习三：判断下列各式是否正确。
,
改正：
1
)(
a
4<
/p>
)
4
a
4
4
a
8
,
________
__
__________
__________
__
改正：
2
)[(
b
2
)
3
]
4
b
2
3
4
b
24
__________
__________
__________
__
改
正：
3
)(
x
2
)
2
n<
/p>
1
x
4
n
2
,
__________
__________<
/p>
__________
__
__________
__________
__
________
__
改正：
4
)(
a
4
)
m
(
a
m
)
< br>4
(
a
2
m
)
2
3
、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂
相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）
(
ab
)
n
a
n
b
n<
/p>
,
(
其中
n
为正整数
),
符号表示：
< br>
(
abc
)
< br>n
a
n
b
n
c
n
(
其中
n
为正整数
)
练习四：计算下列各式。
1
1
)(
2
xyz
)
4
,
2
)
(
a
2
b
)
3
,
3
)
(
2
xy
2
)
3
,
4
)
(
a
3
b
2
)
3
2
4
、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
a
m
a
< br>n
a
m
n
数学符号表示：
特别地：
1
a
p
p
(
a
0
,
p
为正整数
)
a
a
0
1
(
a
0
)
-------
---WO
RD
格式
--
可编辑
< br>--
1
)
a
< br>
a
a
6
3
6
3
a
2
2
)
10
2
20
,
练习五：
（
1
）判断正
误
改正
：
,
__________
__________
__________
_
___
改正：
__________
__________
______
____
____
改正：
__________
__________<
/p>
__________
____
4
3
)(
)
0
1
,
5
4
)(
m
)
5
(
m
)
3
m<
/p>
2
1
)
a
11
a
5
;
4
)(
2
m
)
2
2
m
,
5
、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的
系数、相同字母的幂分
别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因
式。
练习六：计算下列各式。
2
3
2
(
1
)(
5
x
)
(
2
x
y
),
(
2
)(
3
ab
)
(
4
b
3
)
2
3
1
(
3
)(
a
m
)
2
b
(
a
3
b
2
n
),
(
4
)(
a
2
bc
3
)
(
c
5
)
(
ab
2
c
)
3
4
3
-------
1
1
)
__________
_;
2
< br>)
3
3
__________
____;
2
0
<
/p>
改正：
__
________
__________
__________
____
（
2
）计算
2
）
6
2
m
1
6
m
3
)
5
n
< br>1
5
3
n
1
2
2
2
5
)(
x
)
(
x
•
x
),
6
)
a
m
< br>
n
a
m
n
（
3
）用分数或者小数表示下列各数
3
)
1
.
5
10
4
__________
___
---WORD
格式
--
可编辑
--
6
、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘
多项式的每一项，
再把所得的积相加。
7
、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另
一个多项式的每一
项，再把所得的积相加。
练习七：
（
1
）计算下列各式。
(
1
)(
< br>2
a
)
(
x
2
y
3
c
),<
/p>
(
2
)(
x
2
)(
y
3
)
(
x
1
)(
y
< br>2
)
1
(
3
)(
x
y
)(
2
x
y
)
2
（
2
）计算下图中阴影部分的面积
8
、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
< br>(
a
b
)(
a
b
)
a
2
<
/p>
b
2
.
其中
a
,
b
既可以是数
,
也可以是代数式
< br>
9
、完全平方公式
< br>法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再
(
a
b
)
2<
/p>
a
2
2
ab
b
2
;
2
(
a
b
)
< br>2
a
-------
2
ab
b
2
其中
a
,
b
既可以是数
,
也可以是代数式
.
---WORD
格式
--
可编辑
-- <
/p>
加上（或减去）这两数积的
2
倍。
数学符号表示：
练习八：
（
1
）判断下列式子是否正确，并改正
2
2
改正：
(
1
)(<
/p>
x
2
y
)(
x
2
y
)
x
2
y
,
< br>__________
__________
_____
_____
____
改正：
(
2
)(
2
a
5
b
)
2
4
a
2
25
b
2
,
__________
__________
< br>__________
____
1
1
改
正：
(
3
)(
x
1
)
2<
/p>
x
2
x
1
,
__________
__________
__
________
____
2
4
(
4
)
无论是平方差公式
,
还是完全平方公式
,
a
,
b
只能表示一切有理数<
/p>
.
改正：
__
________
__________
__________
____
（
2
）计算下列式。
2
(
1
)(
6
x
y
)(
6
x
y<
/p>
)
(
2
)
7
ab
2
(
3
)(<
/p>
3
x
7
y
)(
3
x
7
y
)
4
)
199
.
9
2
,
< br>
(
5
)
2001
2
19
99
2
(
5
)
103
97
-------
---WORD
格式
--
可编
辑
--
10
、整式的除法
1
、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分
别相除后，作为商
的一个因式，对于只在被除式里含有的字
母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。<
/p>
2
、多项式除以单项式
法则：
多项式除以单项式，
就是多项式的每一项去除
单项式，
再把所得的商相加。
练习九：计算下列各题。
1
6
4
1
3
(
1
)(
a
b
c
)
((
2
a
c
)
(
2
)
6
(
a
b
)
5
[
(
a
b
)
2
< br>]
4
3
(
3
)(
5
x
2
y
3
4
x
3
y
2
6
x
)
(
6
x
)
(
4
)<
/p>
x
2
x
-
2
-
2
x
第二章平行线与相交线
考点分析：本
章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一
道！但不难，会结合第五章的内容考核；分
值
10
—
15
分
一、知识网络图：
相交线
余角、补角、对顶角
同位角
相
交
线
与
平
行
线
探索直线平行的条件
内错角
同旁内角
平行线
同位角
探索直线平行的特征
内错角
同旁内角
尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角
-------
---WORD
格式
--
可编辑
--
二、知识梳理：
（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：
<
/p>
1
．余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角
互为余角．
2
．补
角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角
互为补角．
3
．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两
边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4
．互为余角的有关性质：
①
∠
1
＋∠
2
=90
°，则∠
1
、∠
2
互余．反过来，若∠
1
，<
/p>
○
∠
2
互余．则
∠
1+
∠
2=90
．
○
②同角或等角的余角相等，
如果∠
l
十∠
2=90
，
∠
1+
∠
3=
○
90
，则∠
2=
∠
3
．
5
．互为补角的有关性质：
○
①若∠
A
+
∠
B=180
则∠
< br>A
、∠
B
互补，反过来，若∠<
/p>
A
、∠
B
○
互补，则∠
A+
∠
B
＝
180
．
○
②同角或等角的补角相等．如果∠
A
＋
∠
C=18 0
，∠
< br>A+
∠
B=18 0
°，则∠<
/p>
B=
∠
C
．
6
．对顶角的性质：对顶角相等．
（二）两直线平行的判别和性质：
1
．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2
．
“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三
条直线所截而成的八
个角．正确认识这八个角要抓住：
同位角位置相同，即“同旁”和“同规”
；内错角要抓住
“内部，两旁”
；同旁内角要抓住“
内部、同旁”
．
3
．平行线的判别：
（
1
）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直
线是
平行线．
（
2
）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直
线
互相平行．
（
3
）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行。
-------
---WORD
格式
--
可编辑
--
（
4
）两条直线被第三条直线所截，如果内
错角相等．那么
这两条直线平行。
（
5
）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那
么这两条直线平行．
备注：其中（
3
）
、
（
4
）
、
（
< br>5
）这三种方法都是由角的数量
关系（相等或互补）来确
定直线的位置关系（平行）的，
因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到
或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4
．平行线的性质：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错
角相等。
（
3
）两直
线平行，同旁内角互补。
5
．两个几
何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线
段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1
、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作
图。
2
、尺规作图是最基本、最常见的作图方法
，通常叫基本作
图。
做法：
例
作一条线段等于已知线段
例
作一个角等于已知角
三．基础练习
1
、观察右图并填空：
(1)
∠
1
与
是同位角
;
(2)
∠
5
与
是同旁内角
;
(3)
∠
1
与
是内错角
;
2
、当图中各角满足下列条件时
,
你能指出哪两条直线平行
?
(1)
∠
1 =
∠
4;
(2)
∠
2 =
∠
4;
-------
---WORD
格式
--
可编辑
--
(3)
∠
1 +
∠
3 =
180
;
3.
如图：∠
1=100
°∠
2=80
°，
∠
3=105
°
则∠
4=_______
4.
两条直线被第三条直线所截，
则
（
）
A
同位角相等
B
同旁内角互补
C
内错角相等
D
以上都不对
5.
如图
,
若∠
3=
∠
4
，则
∥
；
若
AB<
/p>
∥
CD,
则∠
=
∠
。
三、典型例题分析：
○
【例
1
】已知：∠
A=
30
，则∠
A
的补角是
________
度．
○
解：
150
点拨：此题考查了互为补角的性质．
图
1
【例
2
】如图
l<
/p>
，直线
AB
，
C
D
相交于点
O
，
OE
⊥
AB
于点
O
，
OF
平分
○
∠
AOE
，∠
1
＝
15
< br>30
’
，则下列结论中不正确的是（
）
○
A
．∠
2
=45
B
．∠
1=
∠
3
C
．∠
AOD
与∠
1
互为补角
D
．∠
1
的余角等于
○
75
30
′
解：
D
点拨：此题考查了互为余
角，互为补角和
图
2
对顶角之间的综合运用知识．
【例
3
】如图
2<
/p>
，直线
a
∥
b
，则∠
A
CB
＝
________
○
解：
78
点拨：过点
C
作
CD
平行于
a
，因为
a
∥
b
，所以
○
○
○
CD
∥
b
．则∠
A
C
D
＝
2
8
，∠
DCB=5
< br>0
．所以∠
ACB
＝
78
．
【例
4
】
如图
3
，
AB
∥
CD
，
直线
EF
分别交
A
B
、
CD
于点
E
、
F
，
EG
平分
○
∠
B EF
，交
CD
于点
G
，∠
1=5 0
求，∠
2
的度数．
○
○
解：
65
点拨：由
AB
∥
CD
，得∠
BEF
＝
180
－∠
-------
图
3
---WORD
格式
--
可编辑
--
1=130
，∠
BEG=
∠
2
．又因为
EG
平分∠
BEF
，所以∠
2=
1<
/p>
∠
BEG=
∠
BEF=65
°（根据平行线的性质）
2
【例
5<
/p>
】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍
沿原方向前进
，则两次拐弯的角度可能是（
）
○
○
A
．
第一次向左拐
30
，第二次向右拐
30
B
．第一次向
○
○
右拐
30
，第二次向左
拐
130
○
○
C
．
第一次向右拐
50
，第二次向右拐
13
0
D
．第一次向
○
○
左拐
50
．第二次向左拐<
/p>
130
解：
A
点拨：本题创设了一个真实
的问题。要使经过两
次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证
原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨
在考查平行线的判
定与空间观念。解题时可根据选项中两
次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否
相同，
应选
A
．
【例
6
】如图
4
，已知
B
< br>D
⊥
AC
，
EF
⊥
AC
，
D
、
F
为垂足，
< br>G
是
AB
上一点，且∠
l=
∠
2
．求证：∠<
/p>
AGD=
∠
ABC
．
证明：因为
BD
⊥
AC
，
EF
⊥
AC
．所以
BD
∥
EF
．所以∠
3=
∠
1
．
因为∠
1=
∠
2
，
所以∠
2=
∠<
/p>
3
．
所以
GD
∥
BC
．
所<
/p>
以∠
AGD=
∠
ABC
．
点拨：
审题时，根据分析，
只看相关线段组成的图形
而不考虑其他部分，这样就
图
4
能避免图形的其他部分干扰思路．
第三章
变量之间的关系
考点分析：本章的内
容不会太难，以填空选择考核为主，偶
有实际问题的解决（即应用题）
< br>！占
5
—
10
< br>分值；
表示变量间关系的三大方法：
一
.
列表法。
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两
个变量之间的关系。列
表时要选取能代表自变量的一些数据，
并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对
应值。列
表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变
-------
○
---WORD
格式
--
可编辑
--
量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部
分。
例
在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专
家们经过日夜奋
战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生
素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射
这种抗生素，
注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）
之间的关系近似地满足下表：
时间
0
20
40
60
80 100
120
140
160
180
200
220
240
260
(
分钟
)
含药量
0
2
4
6
5.7
5.2
4.8
4.4
4
3.6
3.2
2.8
2.4
2
(
微克
)
（
1
）上表反映了哪两个变量之间的关
系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
（
2
）当注射药液
60
分钟后血液中含药量是多少？
（
3
）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于
4
微克时，
控制“非典”病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该
药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开
始有效？这
个有效时间有多长？
二
.
关系式法。
关系式是利用数学式子
来表示变量之间关系的等式，
利用
关系式，可以根据任何一个自
变量的值求出相应的因变量的
值，也可以根据已知因变量的值求出相应的自变量的值。<
/p>
例
已知梯形上底的长是
x
，下底的长是
15
，高是
8
，梯形
面积为
y
。
（
1
）梯形面积
y
与上底长
x
之间的关系式是什么？
（
2
）用表格表示当
x
从
10
变到
20
时（每次增加
1
），
y
的相应值；
（
3
）当
x
每增加
1
时，
y
如何变化？说说你的理由；
（
4
）当
x
＝
0
时，
y
等于什么？此时它表示的什么？
三
.
图象法。
-------
---WORD
格式
--
可编辑
--
图象法是用图象来表
示两个变量之间的关系，
通常用横轴
上的点表示自变量，用纵轴
上的点表示因变量，用坐标表示
每对自变量和因变量的对应值所在位置。图象法的特点是
形
象直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些
性
质，但是根据图象往往难以得到准确的对应值。
要从图象中获取信息，
必须结合具体情境理解图象上点的
< br>意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量，二要看该点所
在的水平方向、竖直方
向的位置。
速度
路程
2
○
2
○
○
3
○
○
3
○
时间
时间
汽车的“速度
-
时间”图像
汽车的“路程
-
时间”图像
1
表示汽车由静止均加速运动
○
1
○
表示汽车由静止均速向前走
2
表示汽车保持一定的速度运动
○
2
表示
汽车停止运动
○
3
表示汽车均减速运动，最后停止运动！
○
3
表示汽车均速往回走，回到起点。
○
练习一：
1 .
汽车速度与行驶时间
之间的关系可以用图象来
表示，下图中
A
、
B
、
C
、
D
四个图象，可以分别用一句话来
描
述：
（
1
）
在某段时间里，
速度先越来越快，
接着
越来越慢
（
）
（
2
）
在某段时间里，
汽车速度始终保持不变。
（
）
（
3
）
在某段时间里，
汽车速度越来越快。
（
）
（
4
）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（
）
例
如图是某天温度变化的情况。
（
1
）
上午
9
时的温度是多少？
< br> 12
时呢？
1
1
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