(完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章整式的运算
整
式
的
运
算
整
式
幂运算
整式运算
单项式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
整式的乘法
整式的除法
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做
单项式
。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一
个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数
。
二、多项式
1
、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做
多项式
。
其中每个单项式叫做这个多项式的
项
。
多项式中不含字母
的项叫做
< br>常数项
。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个
多项式
的次数
。
三、整式
：单项式和多项式统称为
整式
。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：
（
1
）去括号；（
2
）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1
、同底数幂的乘法：
a
< br>
2
、幂的乘方：
（
a
m
m
3
、积的
乘方：
（
ab
）
4
、同底数幂的除法：
a
m
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
多项式除以单项式
﹒
a
=a
n
< br>mn
n
m+n
(m,n
都是正整数）；
）
=a
n
(m,n
都是正整数）；
(n
都是正整数）；
(m,n
都是正整数
,
a
≠
0
)
；
=a
b<
/p>
n
n
n
÷
a
=a
m-n
1
六、零指数幂和负整数指数幂：
1
、零指数幂：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
;
p
2
、负整数指数幂：
a
a
1
p
(
a
0)
p
是
正整数。
七、整式的乘除法：
1
、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、
p
是正整数相同字母的幂分别相乘，其余
的字母连同它
的指数不变，作为积的因式。
2
、单项式乘以多项式：
法则：
单项式与多项式相乘，
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得
的积相加。
3
、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，
先用一个多项
式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的
积相加。
4
、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
对于只在被除式里含有的
字母，则连同
它的指数一起作为商的一个因式。
5
、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式
，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1
、平方差公式：
（
a+b
）
(a-b)=a
2
、完全平方公式：
(
a
b
)
a
2
ab
b
,(
a
b
)
< br>a
2
ab
b
,
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
-b
2
第二章
平行线与相交线
余角补角
两线相交
三线八角
余角
补角
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
角
平
行
线
与
相
交
线
平行线
尺规作图
平行线的判定
平行线的性质
2
一、余角和补角：
1
、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为
余角
。
性质：同角或等角的余角相等。
2
、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为
补角
。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点且角的两边互为
反向延长线的两个
角叫做
对顶角
。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线
AB
，
CD<
/p>
与
EF
相交（或者说两条直线
AB
，
CD
被第三条直线
EF
所截），构成八个
角。其中∠
1
与∠
5
这两个角
分别在
AB
，
CD
的上方，并且在
EF
的同侧，像这样位置相同的
一对角叫做
同位角
；∠
3
与∠
5
这两个角都在
< br>AB
，
CD
之间，并且在
EF
的异侧，像这样位置
的两个角叫做
内错角
；∠
3
与∠<
/p>
6
在直线
AB
，
CD
之间，并侧在
EF
的同侧，像这样位置的两
个角叫做
同旁内角
。
E
A
2
1
B
3
4
6
5
D
7
8
C
F
四、平行线的判定：
1
、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
。
简称：同位角相等，两直线平行。
2
、两条直线被第三条直线所截，如
果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
3
、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平
行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（
1
）平行于同一条直线的两直线平行。<
/p>
（
2
）在同
一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（
3
）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（
1
）两直
线平行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，内错角相等。
（
3
）两直
线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
3
1
、作一条线段等于已知线段。
2
、作一个角等于已知角。
第三章
生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成
a
10
的形式，其中
1
≤|a|<10
，
n
是负整数
。
二、近似数和有效数字：
1
、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，
四舍五入到哪一位，
就说这个近似数精确到哪一
位。
2
、有效数字：
对于一个近似数，
从左边第一个不是
0
的数字起，
到精确到的数位止，
所有的数字
都叫
做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
n
第四章
概率
必然事件
事件
不可能事件
不确定事件
概率
等可能性
游戏的公平性
概率的定义
概率
几何概率
设计概率模型
一、事件发生的可能性
;
人们通常用
1
（或
100
）来表示必然事件发生的可能性，用
0
< br>来表示不可能事件发生的
可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、
摸到红球的概率：
1
、概率的意义
P
（摸到红球）
=
摸到红球可能出现的结果数
/
摸
出一球可能出现的结果数
2
、确定事件和不确定事件的概率：
（
1
）必然
事件发生的概率为
1
记作
P
（必然事件）
=1
；
（
2
）不可
能事件发生的概率为
0
，
P
（不可能事件）
=0
；
（
3
）如果
A
为不确定事件
，那么
0
。
3
、概率的求法：
一般地，
如果在一次试验中，
有
n
种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件
A
包含其中的
m
个结果，那么事件
A
发生
的概率为
P
（
A
）
=m/n
。
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