北师大版七年级下册数学同步教案(全册)
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第一章
整式的乘除
教材简析
本章的主要内容有：
(1)
幂的有关运算性质
(
< br>同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同
底数幂的除法
)
；
(2)
整式的乘法；
(3)
乘法公式
(
平方差公
式、
完全平方公式
)
；
(4)
整式的除法．
本章是
继七年级上册第三章整式及其加减运算后，
进一步学习整式的乘除，
也是八年级
下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，
因此，
本章内容的地位至关重要．
本章内容
是中考的必考内容，
主要考查幂的运算性质，
与整式运算有
关的计算、
化简求值，
用科学记
数法表
示一个绝对值小于
1
的数，题型多以选择题、填空题为主，难度
不大．
教学指导
【本章重点】
幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式．
【本章难点】
幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
【本章思想方法】
1
．体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．
2
．体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转
化为单项式除以单项式进行
计算．
3
．体会和掌握数形结合的思想方法．在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联
系，
如在整式乘法和乘法公式部分，
借助几
何图形对运算法则及公式作了直观解释，
体现了
数形结合的思想
方法．
课时计划
1
同底数幂的乘法
1
课时
2
幂的乘方与积的乘方
2
课时
3
同底数幂的除法
2
课时
4
整式的乘法
3
课时
5
平方差公式
2
课时
6
完全平方公式
2
课时
7
整式的除法
2
课时
1
同底数幂的乘法
教学目标
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
一、基本目标
1
．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计
算同底数幂的乘法．
2
．在推导同底
数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握同底数幂的乘法法则．
【教学难点】
运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P2
～
P3
的内容，完成下
面练习．
【
3
min
反馈】
1
．把下列式子化成同底数幂．
(1)(
－
a
)<
/p>
2
＝
a
2
，
(
－
a
)
3
＝
－
a
3
；
(2)(
x
－
y
< br>)
2
＝
(
y
－
x
)
2
，
(
x
－
y
)
3
＝
－
(
y
－
x
)
3
.
< br>
2
．根据乘法的意义填空．
(1)10
2
×
10
3
＝
10
5
；
(2)10
< br>5
×
10
8
＝＝
10
13
；
< br>
(3)10
m
·10
n
＝
10
m
n
；
(4)2
m
·2
n
＝
2
m
n
；
1
m
1
n
1
m
＋<
/p>
n
(5)
<
/p>
7
×
7
＝
7
；
(6)(
－
3)
m
·(
－
3)
n
＝
(
－
3)
m
n
；
< br>(7)
同底数幂的乘法法则：
a
m
·
a
n
＝<
/p>
a
m
n
(
m
、
n
都是正整数<
/p>
)
，
即同底数幂相乘，
< br>底数
不变，
指数
相加．
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
计算：
(1)
－
< br>a
3
·(
－
a
)
2
·(
－
a
)
3
；
(2)10 000
×
10
m
×
10
m
3
；
< br>(3)
m
n
1
< br>·
m
n
·
m
2
·
m
；
数学课堂教学资料设计
＋
＋
＋
＋
＋
＋
数学课堂教学资料设计
(4)(
x
－
y
)
2
·(
y
－
x
)
5
.
【互动探索】
(
引发学生思考
)
确定各式的底数
→
利用同底数幂的乘法法则计算．
【解答】
(1)
原式＝－
a
3
·
a
2
·(
－
a
3
)
＝
a
3
·
a
2
·
a
3
＝
a
8
.
< br>
(2)
原式＝
10
4
×
10
m
×
10
m
3
＝
10
4
< br>＝
10
7
＋
m
＋
m
＋
3
＋
2
m
＋<
/p>
.
＋
1
＋
n
＋
2
＋
1
(3)
原式＝
m
n
＝
m
2
n
4
.
＋
(4)
原式＝
(
y
－
x
)
2
·(
y
－
x
)
5
＝
(
y
－
x
)
7
.
【互动总结
】
(
学生总结，
老师点评
)(1)
同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；
< br>单个字母或数可以看成指数为
1
的幂，进行运算时，不能
忽略了幂指数
1.(2)
底数互为相反
n
b<
/p>
－
a
n
为偶数
数的幂相
乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，
(
a
－
b
)
＝
< br>
(3)
推
< br>－
b
－
a
n
n
为奇数
.
n
广：
a<
/p>
m
·
a
n
·
a
p
＝
a
m
＋
n
＋
p
(
m
、
n
、
p
都是正整数
)
．
【例
2
】
(
教材
P3
例
2)
光在真空中的速度约为
3
×
10<
/p>
8
m/s
，太阳光照射到地球上大约需
要
5
×
10<
/p>
2
s
．地球与太阳大约有多远？
【互动
探索】
(
引发学生思考
)
地球距离太阳的距离＝光的速度
×
太阳光照射到地球
上大
约需要的时间．
【解答】
3
×
10
8
×
5
×
10
2
<
/p>
＝
15
×
10<
/p>
10
＝
1.5
×
10
11
(
m)
．
即地球距离太阳大约有
1.5
×
10
11<
/p>
m.
【互动总结】
< br>(
学生总结，老师点评
)
实际应
用型问题应先转化为数学问题，再运用结合
律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后
一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．
活动
2
巩固
练习
(
学生独学
)
1
．下列算式中，结果等于
x<
/p>
6
的是
(
A
)
A
．
x
2
·
x
2
·
x
2
< br>C
．
x
2
·
x
3
2
．如果
3
2
×
27
＝
3<
/p>
n
，则
n
的值为
(
C
)
A
．
6
C
．
5
B
．
1
D
．
8
数学课堂教学资料设计
B
．
x
2
＋
x
2
＋
x
2
D
．
x
4
＋
x
2<
/p>
数学课堂教学资料设计
3
．若
a
m
＝
3
，
a
n
＝
4
，则
a
m
n
＝
1
2.
4
．计算：
(1)
－
a
3
·
a
4
；
<
/p>
(2)100·10
m
1
·10
m
3
；
(3)(
－
x
)
4
·(
－
x
2
)·(
－
x
)
3
.
解：
(1)
原式＝－
a
3
4
＝－
a
7
.
< br>
(2)
原式＝
10
2
·10
m
1
·10
m
3
＝
10
2
＋
(
m
＋
1)
＋
(
m
－
3)
＋
－
＋
＋
－
＋
＝
10
2
m
.<
/p>
(3)
原式＝
x
4
·(
－
x
2
)·(
－
x
3
)
＝
x
4
·
x
2
·
x
3
＝
x
4
< br>＋
2
＋
3
＝
x
9
.
活动
3
<
/p>
拓展延伸
(
学生对学
)
【例
3
】
若
8
2
a
3
·8
b
2<
/p>
＝
8
10
，求<
/p>
2
a
＋
b
的值．
【互动探索】
根据同底数幂的乘法法则，
等式的左边等于多少？
a
、
b
之间有什么关系？
【解答】
因为
8
2
a
3
·8
b
2
＝
8
2<
/p>
a
＋
－
＋
3
＋
b
－
2
＋
－
＝
8
10
，
< br>所以
2
a
＋
3
＋
b
－
2
＝
10
，解得
2
a
＋
b
＝
9.
【互动总结】
< br>(
学生总结，老师点评
)
解此类
题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底
数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的
值．
环节
3
课堂小结，当堂达标
(
学生总结，老师点评
)
内
容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
< br>字母表示：
a
·
a
＝
a
m
< br>、
n
为正整数
幂的乘
推广：
a
·
a
·
…
·
a
＝
a
m
、
法法则
n
、…、
p
为正整数
< br>同底数
m
n
m
< br>＋
n
m
n
p
m
＋
n
＋
…＋
p
练习设计
请完成本课时对应练习！
2
幂的乘方与积的乘方
第
1
课时
幂的乘方
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
教学目标
一、基本目标
1
．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．
2
．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条
理的表达能力．
二、重难点目标
【教学重点】
会进行幂的乘方的运算．
【教学难点】
幂的乘方法则的总结及其运用．
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P5
～
P6
的内容，完成下
面练习．
【
3
min
反馈】
1
．
(1)
乘方的意义：
3
2
中，底数是
3
，指数是
2
，表示
2
个
3
相乘
.
(3
2
)<
/p>
3
的意义：
3
个
3
2
相乘
；<
/p>
(2)
根据幂的意义填空：
(3
2
)
3
＝
3
2
×
3
2
×
3
2
(
根据幂的意义
)
＝
3
2
< br>＋
2
＋
2
×
(
根据同底数幂的乘法法则
)
＝
3
2
3
，
(
a
m
)
2
< br>＝
a
m
·
a
m
＝
a
2
m
(
根据
a<
/p>
m
·
a
n
＝
a
m
n
)
，
(
a
m
)
n
＝
a
m
·
a
m
·
…
·<
/p>
a
m
(
幂的意义
)
＝
a
m
＋
m
＋
…
＋
m
＋
(
同底数幂相乘的法则
)
＝
a
mn
(<
/p>
乘法的意义
)
；
(3)
幂的乘方法则：
(
a
m
)
< br>n
＝
a
mn
(
m
、
n
都是正整数
)
，即幂的乘方，
底数
不变，
指数
相乘．
4
2
．已知球体的体积公式为
V
＝
πR
3
.
3
(1)
若乙球的半径为
3
cm
，则乙球的体积
V
乙
＝
36
π
cm
3
.
甲球的半径是乙球的
10
倍，则
甲球的体积
V
甲
＝
36_000
π
cm
3
，
V
甲
是
V
乙
的
10
3
倍；
(2)
地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地
球的
10
倍、
数学课堂教学资料设计<
/p>
数学课堂教学资料设计
100
倍，它们的体积分别约是地球的
10
3
倍、
10
6
倍．
3
．
(
教材
P6
例
1)
计算：
(1)(1
0
2
)
3;
(2)(
b
5
)
5
；
(3
)(
a
n
)
3
;
(4)
－
(
x
2
)
m
；
(5)(
y
2
)
3
·<
/p>
y;
(6)2(
a
2
)
6
－
(
a
3
)<
/p>
4
.
解：
(1)
原式＝
10
6
.
(2)
原式＝
b
25
.
(3)
原式＝
a
< br>3
n
.
(4)
原式＝－
x
2
m
.
(5)
原式＝
y
7
.
(6)
原式＝
a
12
.
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
计算：
(1)(
－
2
4
)
3
；
(2)(
x
< br>m
1
)
2
；
(3)
[(2
< br>4
)
3
]
3
；
(4)(
－
a
5
)
2
＋
(
－
a<
/p>
2
)
5
.
【互动探索】
(
引
发学生思考
)
确定各式的底数
→
利用幂的乘方法则计算．
【解答】
(1)
原式＝－
2
12
.
(2)
原
式＝
x
2(
m
(3)
原式＝
2
4
－
1)
－
＝
x
2
m
2
.
＝
2
36<
/p>
.
－
×
3
×
3
(4)
原式＝
a
10
－
a
10
＝
0.
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)(1)
运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的
乘方与同底数幂的乘法混淆．
(2)
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(3)
幂的乘方的推广：
((
a
m<
/p>
)
n
)
p
＝
a
mnp
(
m
、
n
、
p
都是正整数
)
．
【例
2
】
若
9
2
n
＝
3
8
，求
n
的值．
【互动探索】
(
引发学生思考
)
比较等式两边的底数
→
将等式转化为
(
3
2
)
2
n<
/p>
＝
3
8
→
建立方程
求
n
值．<
/p>
【解答】
依题意，得
< br>(3
2
)
2
n
＝
3
8
，即
3
4
n
＝
3
8
，
所以
4
n
＝
8
，
所以
n
＝
2.
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的
数，再比较．
【例
3
】
已知
a
x
< br>＝
3
，
a
y
＝
4(
x
、
y
为整数
)
，求
a
3
x
【
互动探索】
(
引发学生思考
)
将
a
3
x
＋
2
y
＋
< br>2
y
的值．
< br>变形，得
a
3
x
·
a
2
y
，再利用幂的乘方进行解答．
＋
2
y
【解答】
因为
a
x
＝
3
，
a
y
＝
4<
/p>
，所以
a
3
x<
/p>
＝
a
3
x
·
a
2
y
＝
(
a
x
)
3
·(
a
< br>y
)
2
＝
3
3
×
4
2
＝
27
×
16
＝
432.
【互动总结】
(
学生总结，
老师点评<
/p>
)
利用
a
mn<
/p>
＝
(
a
m
)
n
＝
(
a
n
)
m
，
可对式子进行变形，
从而使
问题得到解决．
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
活动
2
巩固
练习
(
学生独学
)
1
．计算
(
－
a
3
)
2
的结果是
(
A
)
A
．
a
6
C
．－
a
5
2
．下列运算正确的是
(
B
)
A
．
(
x
3
)
2
＝
x
5
< br>C
．
x
3
·
x
2
＝
x
6
3
．当
n
为奇数时，
(
－
a
2
)<
/p>
n
＋
(
－
a
n
)
2
＝
0.
4
．计算：
(1)
a
2
·(
－
a
)
2
·
(
－
a
2
)<
/p>
3
＋
a
10
；
(2)
x
4
·
x
5
·(
－
x
)
7
＋
5(
x
4
)
4
－
< br>(
x
8
)
2
.
解：
(1)
原式＝
a
2
·
a
2
·(
－
a
6
)
＋
a
10
＝－
a
10
＋
a<
/p>
10
＝
0.
(2
)
原式＝
x
4
·
x
5
·(
－
x
7
)
＋
5
x
16
－
x
16
＝－
x
16
＋
5
x
16
－
x
16
＝
3
x
16
.
活动
3
拓展
延伸
(
学生对学
)
【例
4
】
请看下面的解题过程：
比较
2
100
与
3
75<
/p>
的大小．
解：因为
2
100
＝
(2
< br>4
)
25,
3
< br>75
＝
(3
3
< br>)
25
，而
2
< br>4
＝
16,3
3
＝
27,16
＜
27
，
所以
2
100
＜
3
75
.
请你根据上面的解题过程，比较
3
100
与
5
60
的大小．
【互动探
索】
仔细阅读材料，
确定例子的解题方法是将指数化为相同，<
/p>
再比较底数的大
小来比较所求两个数的大小．
【解答】
因为
3
100
＝
(3
5
)
20,
5
60
＝
(5
3
)
20
，而
3
5
＝
243,5
3
＝
125,243
＞
125
，
所以
3
100
＞
5
60
.
【互动总结】
(
学生总结，
老师点评
)
此题考
查了幂的乘方法则的应用，
根据题意得到
3
100
＝
(3
5
< br>)
20,
5
60
＝
(5
3
)
< br>20
是解此题的关键．
环节
3
课堂小结，当堂达标
(
学生总结，老师点评
)
内
容：幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘
字母表示：
a
m
n
< br>＝
a
mn
m
、
n
都是正整数
方法则
推广：
a
m
n
< br>p
＝
a
mnp
< br>
m
、
n
、
p
都是正整数
< br>数学课堂教学资料设计
B
．－
a
6
D
．
a
5
B
．
(
－
x
)
5
＝－
x
5
D
．
3
x
2
＋
2
x
3
＝<
/p>
5
x
5
数学课堂教学资料设计
练习设计
请完成本课时对应练习！
第
2
课时
积的乘方
教学目标
一、基本目标
1
．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．
2
．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条
理的表达能力．
二、重难点目标
【教学重点】
会进行积的乘方的运算．
【教学难点】
明确幂的乘方与积的乘方的异同．
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P7
～
P8
的内容，完成下
面练习．
【
3
min
反馈】
1
．
(1)(3
×
5)
4
＝
3
(4
)
·5
(4
)
；
(2)(3
×
5)
m
＝
3
(
m
)
·5
(
m
)
；
(3)(
ab
)
n
＝
a
(
n
)
·
b
(
n
)
；
<
/p>
(4)(
ab
)
n
＝
(
ab
)
·(
ab
)·
…
·(
ab
n
个
ab
＝
a
·
a
·
…
·<
/p>
n
个
a
a
·
b
·
b
·
…
·
n
b
＝
a
n
b
n
.
个
b
2
．
积的
乘方法则：
(
ab
)
< br>n
＝
a
n
b
n
(
n
是
正整数
)
，
即积的乘方等于积的
每一个因式分别乘方
，
再把所得的幂
相乘
.
推广：
(
abc
)
n
＝
a
n
b
n
c
n
(
n
是正整数
)
．
3
．
(
< br>教材
P7
例
2)
计算：
(1)(3
x
)
2;
(2)(
－
2
b
)
5
；
(3)(<
/p>
－
2
xy
)
4;
(4)(3
a
2
)
n
.
解：
(1)
原式＝
9
x
2
.
(2)
原式＝－
< br>32
b
5
.
(3)
原式＝
16
x
4
y
4
< br>.
(4)
原式＝
3
n
a
2
< br>n
.
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
【例
1
】
计算：
(1)(
x
4
·
y
2
)
3
；
(2)(
a
n
b
3
n
)
2
＋
< br>(
a
2
b
6
)
n
；
(3)
[(3
a
2
)
3
＋
(
3
a
3
)
2<
/p>
]
2
；
99
2018
<
/p>
100
2019
(4)
100
< br>
×
99
；
(5)0.125
15
×
(2
3
)
15
.
【互动探索】
(
引发学生思考
)
先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．
【解答】
(1)
原式＝
x
12
y
6
.
(2)
原式＝
a
2
n
b
6
n
＋
a
2
n
b
6
n
＝
2
a
2
n
b
6
n
< br>.
(3)
原式＝
(27
a
6
＋
9
a
6
)
< br>2
＝
(36
a
< br>6
)
2
＝
1296
a
12
.
< br>
99
100
2018
100
100
100
×
(4)
原式＝
×
＝
1
×
＝
.
100
99
99
99
99
1
15
1
15
＝
×
8
15
＝
1.
(5)
原式＝
×
8
8
8
【互动总结
】
(
学生总结，老师点评
)(1)
～
(3)
题按先乘方再乘除后加减的运算顺
序计算；
(4)
、
(5)
题逆用
(
ab
)
n
＝
a
n
b
n
可使计算简便．
活动
2
巩固
练习
(
学生独学
)
1
．计算
(
x
2
y
)
2
的结果是
(
B
)
A
．
x
6
y
C
．
x
5
y
< br>
2
．
(
a
m
)
m
·(
a
m
)<
/p>
2
不等于
(
C
)
A
．
(
a
m
2
)
m
C
．
< br>am
2
＋
am
< br>2
3
．已知
a
m
＝
2
，
a
n
＝
3
，则
a
2<
/p>
m
4
．计算：
(1)
－
4
x
y
2
·(
xy
2
)
2
·(
－
2
x
2
)
3
；
(2)(<
/p>
－
a
3
b
6
)
2
＋
(
－
a
2
b
4
)
3
；
2
2018
3
2019
(3)
3
×
2
.
解：
(1)
原式＝－
4
xy
2
·
x
< br>2
y
4
·(
－
8
x
6
)
＝
32
x
9
y
6
.
(2)
原式＝
a
6
b
12
－<
/p>
a
6
b
12
＝
0.
2
3
2018
3
(3)
原式＝
3
×
2
×
2
数学课堂教学资料设计
＋
3
n
＋
B
．
x
4
y
2
D
．
x
5
y
2
<
/p>
B
．
(
a
m
·
a
2
)
m
D
．
(
a
m
)
3
·(
a
m
1
)
m
＝
108.
－
数学课堂教学资料设计
3
＝
.
2
活动
3
<
/p>
拓展延伸
(
学生对学
)
【例
2
】
太阳可以近似地看作是球体，如果用
V
、
R
分别代表球的体积和半径，那么
V
4
＝
πR
3
，太阳的半径约为
6
×
10
5
千米，它的体积大约是多少立方千米？
(
π
取
3)
3
【互动探索】
已知
球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．
【解答】
因为
R
＝
6
×
10
5
千米，
4
4
所以
V
＝
πR
3
＝
×
3
×
(6
×
10
5
)
3
＝
8.64
×
10
17
(
立方千米
)
．
3
3
即它的体积大约是
8
.64
×
10
17
立方千米．
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
读懂题目信息，理解
球的体积公式并熟记积的乘方
法则是解此题的关键．
环节
3
课堂小结，当堂达标
(
学生总结，老师点评
)
内
容：积的乘方等于积的每一个因式分
积的乘
< br>
别乘方，再把所得的幂相乘
方法则
字母表示：
ab
＝
a
< br>b
n
是正整数
逆用：
a
b
＝
ab
n
是正整数
n
n
n
n
n
n
练习设计
请完成本课时对应练习！
3
同底数幂的除法
第
1
课时
同底数幂的除法
教学目标
一、基本目标
1
．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题．
2
．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
二、重难点目标
【教学重点】
会进行同底数幂的除法运算．
【教学难点】
同底数幂的除法法则的总结及运用．
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P9
～
P11
的内容，完成
下面练习．
【
3
min
反馈】
(
一
)
同底数幂的除法
1
．用你熟悉的方法计算：
(1)2
3
·2
2
＝
2
5
,2
5
÷2
2
＝
2
3
；
(2)10
4
·10
3
＝
10
7
,10<
/p>
7
÷10
3
＝<
/p>
10
4
；
(3)
a
4
·
a
3
＝
a
7
，
a
7
÷
a
3
＝
< br>a
4
；
(4)
从
(1)
～
< br>(3)
的运算中归纳出同底数幂的除法法则：
a
m
÷
a
n
＝
a
m
< br>n
(
a
≠
0
，
m
、
n
都是正整数，且
m
>
< br>n
)
，即同底数幂相除，底数
不
变
，指数
相
减
.
2
．
(<
/p>
教材
P10
例
1
)
计算：
(1)
a
7
÷
a
4;
(2)(
－
< br>x
)
6
÷(
－
x
)
3
；
(3)(
xy
)
4
÷(
xy
);
(4)
b
2
m
2
÷
b
2
.
解：
(1)
原式＝
a
< br>3
.
(2)
< br>原式＝－
x
3
.
(3)
原式＝
x
3
y
3
.
(4)
原式＝
b
2
m
.
(
二
)
负整数指数幂
1
－
1
．
a
0
＝
< br>1(
a
≠
0)
< br>；
a
n
＝
n
(
n
是正整数，
< br>a
≠
0)
．
a
2
．
(
教材
P10
例
2)
用小数或分数表示下列各数：
(1)10
－
3;
＋
－
(2)
7
0
×
8
2<
/p>
；
－
－
(3)1.6
×
10
4
.
1
解：
(1)
原式＝
0.001.
(2)
原式＝
.
(3)
原式＝
0.000
16.
64
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
计算：
(1)
x
< br>12
÷
x
3
；
(2)(
x
< br>3
)
2
÷
x
2
÷
x
；
(3)(
a
2
＋
1)
8
÷
(
a
2
＋
1)
4
÷(
a
2<
/p>
＋
1)
2
.
【互动探索】
(
引发学生思考
)
根据同底数幂的除法法则计算．
【解答】
(1)
x
12
÷
x
3
＝
x
12
3
＝
x
9
.
< br>
数学课堂教学资料设计
－
数学课堂教学资料设计
(2)(
x
3
)
2
÷
x
2
÷
x
＝
x
< br>6
÷
x
2
÷
x
＝
x
6
－
2
－
1
＝
x
3
.
－
4
－
2
(3)(
a
2
＋
1)
8
÷(
a
2
＋
1)
4
÷(
a
2
＋
1)
2
＝
< br>(
a
2
＋
1)
8
＝
(
a
2
＋
1)
2
.
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
同底数幂
的除法法则只有在底数相同时才能使用；
单个字母或数可以看成指数为
< br>1
的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数
1.
活动
2
巩固练习
(
学生独学
)
1
．下列各式计算正确的是
(
C
)
A
．
a
4
÷(
－
a
)
2
＝－
a
2
B
．
a
3
÷
< br>a
3
＝
0
C
．
(
－
a
)
4
÷(<
/p>
－
a
)
2
＝
a
2
D
．
a
6
÷
a
4
＝
a
2
．下列各式计算的结果为<
/p>
x
8
的是
(
A
)
A
．
x
·
x
7
C
．
x
16
÷
x
2
B
．
x
16
－
x
2
D
．
(
x
4
)
4
＋
＋
3
．
m
5
÷
m
2
＝
< br>m
3
；
(
－
4)
4
÷(
－
4)
2
＝
16
；
a
3
·
a
m
·
a
m
1
＝
a
2
m
4
.
4
．若
3
x
＝
10,3
y
＝
5
，则
3
2
x
y
＝
20.
5
．计算：
(1)
x
3
÷
x
2
；
(2
)(
－
x
)
7
÷(
－
x
)<
/p>
；
(3)6
2
m
1
÷6
m<
/p>
；
(4)(
x
－
y
)
9
÷(
y
－
x
)
4
÷(
x
－
y
)
2
.
解：
(1)
原式＝
x
.
(2)
原式＝
x
6
.
(3)
原式＝<
/p>
6
m
1
.
(4)
原式＝
(<
/p>
x
－
y
)
3
.
活动
3
拓展
延伸
(
学生对学
)
【例
2
】
已知
a
m
＝
4
，
a
n
＝<
/p>
2
，
a
＝
3
，求
a
m
【互动探索】
要求
a
m
－
n
－
1
－
n
－
1
＋
＋
－
的值．
的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？
【解答】
因为
a
m
＝
4
，
a
n
＝
2
，
< br>a
＝
3
，
所以
a
m
－
n
－
1
2<
/p>
＝
a
m
÷
a
n
÷
a
＝
4÷2÷3
＝
.
3
－
n
－
1
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
解此题的关键是逆用
同底数幂的除法得出
a
m
a
m
÷
a
n
÷
a
.
环节
3
课堂小结，当堂达标
(
学生总结，老师点评
)
＝
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
同底数
内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减
幂的除
字母表示：
a
m
÷
a
n
＝
a
m
n
a
≠
0
，<
/p>
m
、
n
都是正整
数，且
m
＞
n
法法则
推广：
a
m
÷
a
n
÷
a
p<
/p>
＝
a
m
－
n
－
p
－
a
≠
0
，
m
、
n
、
p
都是正整数，且
m
＞
n
＋
p
练习设计
请完成本课时对应练习！
第
2
课时
用科学记数法表示较小的数
教学目标
一、基本目标
1
．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于
1
的正数．
2
．用科学记数法表示
较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强
活动性
和趣味性．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握用科学记数
法表示小于
1
的正数的方法．
【教学难点】
会用科学记数法解决相应的实际问题．
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P12
～
P13
的内容，完
成下面练习．
【
3
min
反馈】
1
．科学记数法：绝对值大于
10
的数记成
< br>a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
a
<10
，
n
是正整数．
例如：
864 000
< br>可以写成
8.64
×
10
5
.
1
1
1
－
－
－
2
．因为
0.1
＝
＝
10
1
；
0.01
＝
＝
10
2
；
0.001
＝
＝
10
3
……
10
100<
/p>
1000
所以
0.000 086 4<
/p>
＝
8.64
×
0
.000 01
＝
8.64
×
10
5
.
类似地，我们可以利用
10
的负整数次幂，用科学
记数法表示一些绝对值较小的数，即
将它们表示成
a
×
10
－
n
－
的形式，其中
n
是正整数
，
1
≤
|
a<
/p>
|
＜
10.
n<
/p>
等于原数第一个非零数字前
所有
0
的个数
(
特别注意：包括小数点前面的零
)
．
3
．算一算．
10
2
＝
0.01
< br>；
10
4
＝
0.0001
；
10
8
＝
0.000_000_01.
一般地，
10
的－
n
次幂，在
1
前面有
n<
/p>
个
0.
－
－
－
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
一种花粉颗粒直径约为
0.000 006
5
米，数字
0.000 006
5
用科学记数法表示为
(
)
A
．
0.65
×
10
5
C
．
6.5
×
10<
/p>
6
－
－
B
．
65
×
10
7
D
．
6.5
×
10
5
－
－
【互动探索】
(
引发学生
思考
)
利用
10
的负整数次幂，
把一个小于
1
的正数
表示成
a
×
10
－
n
的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指
数由什么决定？
【分析】
0.000
006 5
＝
6.5
×
10
6
.
【答案】
C
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
小于
1
的正数也可以用科学记数法表示
，一般形式
－
为
a
×
10
n
，其中
< br>1
≤
|
a
|<10
，
n
为正整数．与较大数的
科学记数法表示不同的是其所使用的
是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
数前面的
0
的个数所决定．
活动
2
巩固
练习
(
学生独学
)
1
．用科学记数法把
0.000
009 405
表示成
9.405
×<
/p>
10
n
，那么
n
＝
－
6.
2
．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 03
；
(2)0.000 506
；
(3)
－
0.000
063.
解：
(1)0.000 0
3
＝
3
×
10
5
.
(2)0.000 506
＝
5.06
×
10
4
.<
/p>
(3)
－
0.000 063
＝－
6.3
×
10
5
.
3
．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．
(1)2
×
10
－
8;
－
－
－
－
(2)7.001
×
10
6
.
－
解：
(1)0.000 000
02.
(2)0.000 007
001.
活动
3
拓展
延伸
(
学生对学
)
【例
2
】
比较下列两个数的大小．
(1)
－
3.65
×
10
(2)1.45
×
10
－
5
与－
1.02
×
10
6
；
与
9.8
×
10
－
2019
－
－
2018
.
【互
动探索】
根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．
【解答】
(1)|
－<
/p>
3.65
×
10
5
|
＝
3.65
×
10
5
，
|
－
1.02
×
10
6
|
＝
1.02
×
10
6
.
因为
1.02
×
10
6
＜
< br>3.65
×
10
5
，
所以－
3.65
×
10
5
＜－
1.02
×
10
6<
/p>
.
(2)
因为
9.8
×
10
所以
1.45
×
10
< br>－
2019
－
－
－
－
－
－
－
－
＝
0.98
< br>×
10
－
2018,
0.98<1.45
，
－
2018
>9.8
×
10
－
2019
.
【互动总结】
(
学生总
结，老师点评
)
比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方
的
意义，把
10
的指数转化成相同的，
然后比较
a
的大小，若
a
大，则原数就大；若
a
小，则
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计
原数就小．
环节
3
课堂小结，当堂达标
(
学生总结，老师点评
)
一
般地，一个小于
1
的正数可以表示为
a
×
10
n
，其
中
1
≤
a
<1
0
，
n
是负整数．
练习设计
请完成本课时对应练习！
4
整式的乘法
第
1
课时
单项式与单项式相乘
教学目标
一、基本目标
1
．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．
2
．
经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，
体会乘法结合律的作用和转化的思想，
发展有条理的思考及语言
表达能力．
3
．培养学生推理能力、
计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神．
二、重难点目标
【教学重点】
单项式乘单项式的法则．
【教学难点】
单项式乘单项式的法则的推导及应用．
教学过程
环节
1
自学提纲，生成问题
【
5
min
阅读】
阅读教材
P14
～
P15
的内容，完
成下面练习．
【
3
min
反馈】
1
．
(1)(
ab
)
c
＝
(
ac
< br>)
b
；
(2)
a
m
·
a
n
＝
a
m
n
(
m
、
n
都是正整数
)
；
(3)(
a
m
)
n
＝
a<
/p>
mn
(
m
、
n
都是正整数
)
；
(4)(
ab
)
n
＝
a
n
b
n
(
n
是正整数
)
．
<
/p>
2
．
(1)2
a
2
－
a
2
＝
a
2
，
a
2
·
a
2
＝
a
4
< br>，
(
－
2
a
2
)
2
＝
4
a
4
；
(2)
ac
5<
/p>
·
bc
2
＝
(
a
·
b
)·(
c
5
·
c
2
)·
＝
abc
5
2
＝
abc
7
；
数学课堂教学资料设计
＋
＋
数学课堂教学资料设计
(3)
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，
把它们的
系数
、
相同字
母的幂
分别相乘，
其余字母连同它的
指
数
不变，作为积的因式．
3
．
(
教材
P14
例
1)
计算：
1
(1)2
xy
2
·
xy
；
<
/p>
3
(2)
－
2<
/p>
a
2
b
3
·(
－
3
a
)
；
(3)7
xy
2
z
·(2
xyz
)
2
.
2
解：
(1)<
/p>
原式＝
x
2
y<
/p>
3
.
(2)<
/p>
原式＝
6
a
3<
/p>
b
3
.
3
(3)
原式＝
28
x
3
y
4
z
3
.
环节
2
合作探究，解决问题
活动
1
小组
讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
计算：
1
－
x
2
y
3
·3
xy
2
·
(2
xy
2
)
2
；
(1)
2
1<
/p>
(2)
－
6
m<
/p>
2
n
·(
x
－
y
)
3
·
mn
2
·(
y
－
x
)
2
.
3
< br>【互动探索】
(
引发学生思考
)
计算单项式乘单项式时应该注意些什么？
1
1
－
x
2
y
3
·3
xy
2
·(2
xy
2
)
2
＝
－
x
6
y
3<
/p>
·3
xy
2
·4
x
2
y
4
【解答】
(1)
2
8<
/p>
3
＝－
x
9
y
9
.
2
1
(2)
－
6
m
2
n
·(
x
－
y
)
3
·
mn
< br>2
·(
y
－
x
)
2
3
1
＝－
6
×
m
3
n
3
·(
x
－
y
)
5
3
＝－
2
m
3
n
3
(
x
< br>－
y
)
5
.
【互动总结】
(
学生总结，老师点评
)
单项式乘单项式的注意事项：<
/p>
(1)
计算时，应先进行
符号运算，积的
系数等于各因式系数的积；
(2)
按顺序运算；
(3)
不要丢掉只在一个单项式里
含有的字母因式；<
/p>
(4)
单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；
(5)
将
(
x
－
y
)
看作
一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．
活动
2
巩固
练习
(
学生独学
)
1
．下列计算正确的是
(
D
)
A
．
(
－
3
x
3
)·(
－
2
x
2
)
2
＝－
12
x
12
C
．
(
－
0.1
x
)·(
－
10
x
2
)
2
＝
x
< br>5
2
．
3
x
2
可以表示为
< br>(
A
)
A
．
x
2
＋
x
2
＋
x
2
B
．
< br>x
2
·
x
2
·
x
2
数学课堂教学资料设计
B
．
(
－
3
ab
)·(
－
2
ab
)
2
＝
12
a
3
b
< br>3
1
n
2
n
D
．
(2
×
10
n
)·
2<
/p>
×
10
＝
10